1、
第3课时 点到直线的距离
教学内容
教材第59页的例3和“做一做”。
内容简析
例3 通过让学生实验、尝试,发现点到直线间垂直线段最短的性质,这也是垂线段最重要的性质。然后给出点到直线的距离的概念,为后面学习平行四边形、梯形的高做准备。
教学目标
1.使学生进一步认识两条直线的垂直和平行关系,知道点到直线的距离,能画出表示点到直线距离的线段。
2.使学生经历自主探索和合作交流的过程,学会用合适的方法画垂线,并能进行
相关测量。
3.培养学生主动与他人合作、善于倾听他人的看法的习惯,培养学生学习“空间与图形”的兴趣,发展空间观念。
教学重难点
教学重点:理解点到直线的距
2、离,能画出表示点到直线距离的线段。
教学难点:能应用垂线段最短解决实际问题。
教法与学法
1.在教学中主要让学生通过动脑思考、动手操作、动口阐述、动眼观察四个层面的梯度性学习,系统深入地掌握知识,以拉近学生与知识的距离。
2.在学法上主要利用知识迁移的学习方法放手让学生独立探索完成,自主探索出垂线段最短。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
以思入境法:为了使大山里的人们走出大山,工人叔叔决定往深山里修一条公路。修路时遇河要架桥,如果遇到大山怎么办?
学生讨论、猜想、分析,发表自己的意见:(1)绕路需要多费时间、费能源。(2)火车爬山也不太现实。(
3、3)直接通过隧道好像更好一些。
谈话:对!可以修隧道,今天这节课就一起跟随老师,在以下的学习中共同研究关于这方面的数学知识。
师板书:点到直线的距离。
【品析:在回顾旧知识的同时,将情境引入到学生很少接触的架桥和铺路的问题上,引发学生思考,为下面的探究活动做好兴趣铺垫。】
故事导入法:听说有一次,老鼠遇到了一只猫,
当时它俩同时在古松洞口发现了对方,然后同时朝石
渡门冲去,只是它俩分别走了两条不同的路,结果,老
鼠安全逃走了。大家猜一猜,其中第几条路是最近的
路?你知道为什么吗?
【品析:课的开始充分考虑了知识本身的“序”,了解学生的起点,搭好新旧知识的桥梁。学生对于“距离
4、的概念其实并不陌生,在本学期第三单元“认识射线、直线”时,就已经认识了点到点的距离,而且在实际生活应用和练习中也经常接触。因此,首先联系生活,复习回忆点到点的距离,强化“距离”的两个重要特征:最短、线段,为后续的新知学习奠定了基础。】
课件展示法:课件出示智慧老人提问:在同一个平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况?特殊在哪儿?学生展开讨论,根据讨论情况,课件分别呈现预先准备的几种情况。然后安排大家在白纸上画一条直线,在较远处画一个点A,并利用工具经过点A画出已知直线的垂线。学生画图,指名到黑板上板演并指出垂足。然后点评并及时导入课时:今天这节课我们要继续学习有关垂直的重要知识——点到
5、直线的距离(板书课题)。
【品析:利用知识的迁移,先帮助学生回忆相关的知识体系,搭好新旧知识的桥梁,形成合理的认知结构。】
二、师生合作,探究新知
◎探究“点到直线的距离”
学生拿出课前发放的印有“点和直线”的答题纸,根据课件提示,操作、讨论、交流:
(1)过直线外一点向这条直线画线段,你能画多少条?
(2)有没有最短的?
(3)如果有,你是怎么画出这条线段的?
要求:请四人小组展开讨论,并由小组整理汇报结论。
从这点到直线所画的垂直线段简称“垂线段”。从点到直线的所有线段中,这条线段是最短的,它的长度叫作这点到直线的距离。
过直线外一点向这条直线画线段,能画无数条。
6、
老师课件演示。
【品析:学生过直线外一点任意画线段,让学生明确可以画出无数条,但是在这无数条中有一条是最短的,通过动手测量发现,只有过直线外画的垂线到直线的距离是最短的,从而得出了垂线的性质和画直线外一点的垂线的方法。在这个过程中层层深入、极大地调动了学生学习的积极性。】
◎探究“平行线间的距离”
出示教材第59页例3的第2小题。
猜测:这两条平行线之间可以画多少条垂线段?这些垂线段的长度会有什么特点?
学生大胆猜测。
动手操作探究:在两条平行线之间画垂线段,多画几条。画完后动手量一量、比一比,看你发现了什么?
学生动手画垂线段,测量垂线段的长度,并交流测量结果
7、试着概括规律。
与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。发现:平行线间的距离处处相等。
提醒学生注意:在画的过程中容易出现所画垂线段没有全部垂直,所以测量中会出现长度不同的情况。所以要特别注意,平行线间的垂线段一定要画得特别标准。
三、反馈质疑,学有所得
质疑:平行线之间的距离有什么特点?
学生通过操作,交流各自的想法,平行线间的距离指的是平行线间的垂线段的长度。这两条平行线间有无数条垂线段,这些垂线段长度相等,且都互相平行。
四、课末小结,融会贯通
1.点到直线的所有线段中,垂线段最短。
2.两条平行线间的距离处处相等。
五、教海拾遗,反思提升
上课时,我先让学生从直线外一点画已知直线的垂线,然后擦去点外的线,让学生感受到这一点到垂足之间是一条垂线段。再让学生画出一些相互不垂直的线段,通过亲身实践量得垂线段是最短的,从而理解点到直线的距离。然后学生动手
画垂线段,测量垂线段的长度,并交流测量结果。
我的反思:
板书设计
点到直线的距离
从点到直线的所有线段中,垂直线段 发现:平行线间的距离处处相等。
是最短的,它的长度叫作这点到直线
的距离。
3
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