贵州省铜仁市2021-2022第一学期高一期末考试数学原卷版.docx

铜仁市 2021-2022 学年度第一学期期末考试
高一年级数学试题
一、单项选择题：本题共 8 小题, 每题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选 项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 3}, B = {2 , 3}, 则(∁UA) ∩ B = ( )
A．{2} B．{2 , 3} C．{1, 2 , 3} D．{2 , 3 , 4 , 5}
2．sin(−2100)° = ( )
A． B．− C． D．−
3．半径为 3 cm 的圆中, 有一条弧, 长度为 cm, 则此弧所对的圆心角为 ( )
A． B． C． D．
4．函数f (x) = log 3 x +2x − 8 的零点所在的区间是 ( )
A．(1, 2) B．(2 , 3) C．(3 , 4) D．(4 , 5)
5．若a = log32 , b = log5 2, c = e 0.2 , , 则a ,b , c的大小关系为 ( )
A．b期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%, 则可推断该文物属于 ( )
参考数据： log2 0.75 ≈− 0.4
-475 -221 -202 0 220 618 907 960 1279 公元2021年
战国 汉 唐 宋
参考时间轴：

A．宋 B．唐 C．汉 D．战国
7．已知关于x的不等式 ax2+bx+ c> 0解集为{x| −2< x <3}, 则下列说法错误的是 ( )
A．a < 0 B．不等式ax+ c > 0的解集为{x| x < 6}
C．a+b+c > 0 D．不等式cx2− bx+ a < 0的解集为 {x|C．(−1 , 0) D．(0 , 1)
二、多项选择题：本题共4小题, 每题5分, 共20分, 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对得5分, 部分选对得2分, 有选错的得0分。
9．下列说法正确的是 ( )
A．第一象限角是锐角
B．tan (3π + α) = tan α
C．若两个集合A, B 满足 A∩B = B, 则A⊇B
D．数1, 0, 5, , , , 组成的集合有7个元素．
10．在a>b>0的条件下, 下列不等式一定成立的是 ( )
A．ac2 > bc2 B．< C．a 2>ab>b 2 D．>
11．下列各式与tanα 相等的是 ( )
A． B．·(αÎ(0, π ))
C． D．
y
x
O
-2

12．已知函数f (x) = A sin (ωx+φ )(其中 A > 0, ω > 0 , |φ| <π )的部分图象如图所示, 则下列结论正确的是 ( )
A．函数f (x)的图象关于点(−,0) 对称
B．函数f (x)的图象关于直线x =对称
C．函数f (x)在区间[−,]上单调递增
D． y =1与函数y=f (x) (−≤x≤)的图象的所有交点的横坐标之和为
三、填空题：本题共 4 小题, 每题 5 分, 共 20 分。
3x-1, x≥1
2 -x+3, x<1
13．已知函数f (x) = , 则 f (−2) = ________.
14．若命题 “$xÎR , x2 +2ax +2-a = 0 是假命题”, 则实数a 的取值范围是___________.
15．将函数y=sinx, xÎR的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图象向左平移个单位, 得到的图象对应的解析式是__________.
16．定义在R上的奇函数f (x)周期为2, 则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ … + f (2022) = __________.
四、解答题：本题共 6 小题, 17 题 10 分, 18 至 22 题每题 12 分, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10 分) 求值：
(1) ()-×()0+80.25×+(×)6；
(2) 2lg 4+lg+log25 · log5 4.

18．(本小题满分12 分) 已知集合 A={x|x2-5x+a≤0}, B=[3, 6].
(1) 若a = 0 , 求 A∩B；
(2) xÎB是 xÎ A的充分条件, 求实数a 的取值范围.

19．(本小题满分12 分) 2020 年初至今, 新冠肺炎疫情袭击全球, 对人民生命安全和生产生活造成严重影响. 在党和政府强有力的抗疫领导下, 我国控制住疫情后, 一方面防止境外疫情输入, 另一方面逐步复工复产, 减轻经济下降对企业和民众带来的损失. 为降低疫情影响, 某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动, 经调查测算, 该产品的年销售量(即该厂的年产量) x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足 x= 4−. 已知生产该产品的固定成本为 8 万元, 生产成本为16万元 / 万件, 厂家将产品的销售价格定为万元 / 万件 (产品年平均成本)的1.5倍.
(1) 将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2) 该厂家2022年的促销费用投入多少万元时, 厂家的利润最大？

20．(本小题满分12 分) 已知 cos (−α) =, sin (+β)= −, αÎ(,), βÎ(,).
(1) 求sin 2α 的值；
(2) 求cos (α + β )的值.

21．(本小题满分12 分) 已知函数f (x) = log.
(1) 判断函数f (x) 的奇偶性；
(2) 讨论f (x) 的单调性；
(3) 解不等式f (2x)> f (1-x) .

22．(本小题满分12 分) 已知函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m 的最大值为1.
(1) 求m 的值；
(2) 求当xÎ[0, ]时f (x) 的取值范围；
(3) 求使得f (x)≥成立的 x 的取值集合.

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