湖南省张家界市2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题.docx

张家界市2021年普通高中一年级第一学期期末联考
数学试题卷

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答
案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在
试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不
准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中在上是增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
4．命题“”的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知，，，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于 （ ）
A． B． C．1 D．2
8．已知函数的定义域为，，当时，有
，则不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列命题为真命题的是 （ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
10．已知幂函数图象过点，则下列命题中正确的有 （ ）
A． B．函数的定义域为
C．函数为偶函数 D．若，则
11．若下列各式左右两边均有意义，则其中恒成立的有 （ ）
A． B．
C． D．
12．高斯是德国著名的数学家，人们称他为“数学王子”，他和阿基米德、牛顿并列为
世界三大数学家。用其名字命名的“高斯函数为：设，用表示不超过x
的最大整数（例如：，），则称为高斯函数．已知函数
，，下列结论中不正确是 （ ）
A．函数是周期函数 B．函数的图象关于直线对称
C．函数的值域是 D．函数只有一个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则______．
14．若，则的最小值为__________．
15．已知函数的部分
图象如图所示，则______，______．
16．酒后驾车是严重危害交通安全的违法行为．为保障交通安全，根据国家有关规定：
100 mL血液中酒精含量达到20 ~ 79 mg的驾驶员认定为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车．假设某一位驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到
1 mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过_________小时才能驾驶．（注：不足1小时，按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时）
参考数据：，，．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知集合，（）．
（1）当时，求和；
（2）是否存在实数，使得集合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18．（12分）
在①② 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
已知为第二象限的角，_____________．
（1）求和的值；
（2）求的值．

19．（12分）
设函数，且．
（1）求a的值，并求函数的定义域；
（2）用单调性的定义证明：函数在区间上单调递减．

20．（12分）
已知关于x的不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）解关于x的不等式：．

21．（12分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期，并求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵
坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；
（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到
大依次为，试确定n的值，并求的值．

22．（12分）
已知函数为奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若对，不等式恒成立，求实数m的最大值；
（3）若函数在有零点，求实数的取值范围．

张家界市2021年普通高中一年级第一学期期末联考
数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
C
B
A
D
C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
12
答案
ACD
AD
ACD
AB

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．1 14．3
15．2 ，（本题第一空2分，第二空3分） 16．5

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）
解：（1）当时，，
∵ ∴ ……………………………2分
= ………………………………………………4分
（注：结果正确，用区间表示同样给分．）

（2）假设存在实数满足条件，
∵ ，由，有 ………………6分
由，则 …………………………………………………7分
解得： ………………………………………………………………9分
故存在，使得集合 ． ………………………………10分

18．（12分）
解：选择①，
（1）联立与，
解得：或
∵ 为第二象限的角 ∴ ； ……………………6分
（2） ． ………12分
另解：（1）由及已知得：
∵ 为第二象限的角 ∴ ，
联立，得：
………………………………………6分
（2） ． ……………………………12分
选择②，
（1）联立与，解得：
∵ 为第二象限的角 ∴ ； ……………………6分
（2）． …………12分
（注：如有其它解法请酌情给分．）

19．（12分）
解：（1）由，得： ∴ ………………………………2分
解，得： ∴ 的定义域为 ； …………5分
（2）证明如下：
设（） ……………………………………………6分
………………8分
∵ ∴ ∴
∴ 即 ……………………………………11分
∴ =在区间上单调递减． …………………………12分

20．（12分）
解：（1）∵ 关于x的不等式的解集为
∴ －1，2为方程的两个根 ∴ …………2分
解得： ； ……………………………………………………6分
（2）由（1）知，不等式即为 ………………7分
∵ 方程的两根为 ……………………………8分
① 当时，有； ………………………………………………9分
② 当时，； ……………………………………………………10分
③ 当时，有 ………………………………………………11分
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为． ……………………12分

21．（12分）
解：（1） …………………………………………………………………2分
解得：
∴ 的单调递减区间为 ； …………………4分（2） → ……………5分
∴ ………………………………………………………6分
∵ ∴ ∴
∴ 当时，函数的值域为 ；……………………8分
（3）由得：，令，则，
则函数在上的图象如下图所示:

由图可知，与共有5个交点,
∴ 在上共有5个根，即 ………………………9分
⸫

∴ …12分

22．（12分）
解：（1）因为是奇函数，
所以，解得：，……………………………………2分
此时符合题意 ； …………………………………3分
（2）原问题即为，即恒成立，
则 …………………………………5分
设，∵ ∴ ，
则
∵ ∴ 当时，y取得最小值26，
要使不等式在上恒成立，则，
即实数m的最大值为 ； ……………………………………………7分
（3）
则， ……………………………………………9分
设，当时，函数为增函数，则
若在有零点，
则函数在上有零点， …………………………10分
即，即
∵ ，当且仅当时取等号
∴ ，即的取值范围是 ． ………………………………12分
（注：如有其它解法请酌情给分．）

张家界市2021年普通高中一年级第一学期期末联考数学试题及答案 第 10 页（共9页）