1、
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1．同一水平面上的两根正对平行金属直轨道MN、M′N′，如图所示放置，两轨道之间的距离l＝0.5 m．轨道的MM′端之间接一阻值R＝0.4 Ω的定值电阻，轨道的电阻可忽略不计，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0＝0.5 m，水平直轨道MK、M′K′段粗糙，KN、K′N′段光滑，且KNN′K′区域恰好处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.64 T，磁场区域的宽度d＝1 m，且其右边界与NN′重合，现有一质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.1 Ω的导体杆ab静止在距磁场左边界s＝2 m处，在与杆垂直的水平
2、恒力F＝2 N作用下开始运动，导体杆ab与粗糙导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能通过半圆形轨道的最高处PP′.已知导体杆在运动过程中与轨道始终垂直且接触良好，取g＝10 m/s2.求：
(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆的电流大小和方向；
(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R的电荷量；
(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热．
解析：(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，由动能定理有
(F－μmg)s＝mv－0，
代入数据解得v1＝6 m/s，
导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势
E＝Blv
3、1＝1.92 V，
此时通过导体杆的电流I＝＝3.84 A，
根据右手定则可知，电流方向由b向a.
(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为，则由法拉第电磁感应定律有
＝＝，
通过电阻R的感应电流的平均值＝，
通过电阻R的电荷量q＝Δt＝＝0.64 C.
(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到半圆形轨道最高处的速度为v3，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高处，则在轨道最高处时，由牛顿第二定律有
mg＝m，
代入数据解得v3＝ m/s，
杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有
mv＝mv＋mg·2R0，
代入数据解得v2＝5
4、m/s，
导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能
ΔE＝mv－mv＝1.1 J，
此过程中电路中产生的焦耳热Q热＝ΔE＝1.1 J.
答案：(1)3.84 A 由b向a (2)0.64 C (3)1.1 J
2．(2019·烟台模拟)如图甲所示，相距L＝1 m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角θ＝37°，导轨电阻不计，质量m＝1 kg、电阻为r＝0.5 Ω的导体棒ab垂直于导轨放置，导轨的PM两端接在外电路上，定值电阻阻值R＝1.5 Ω，电容器的电容C＝0.5 F，电容器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场．在开关S1闭合、S2断开的状态下将导
5、体棒ab由静止释放，导体棒的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求磁场的磁感应强度大小B；
(2)在开关S1闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x＝5 m时，定值电阻产生的焦耳热为21 J，此时导体棒的速度与加速度分别是多大？
(3)现在开关S1断开、S2闭合，由静止释放导体棒，求经过t＝2 s时导体棒的速度．
解析：(1)由题图可知，导体棒的最大速度vm＝3 m/s
对应的感应电动势E＝BLvm
感应电流I＝
当导体棒的速度达到最大时，导体棒受力平衡，则
BIL＝mgsin θ
解得B＝＝2 T.
(2)导体棒和电阻串联，由公式Q＝I2R
6、t可知，
Qab∶QR＝1∶3
则导体棒ab产生的焦耳热Qab＝×21 J＝7 J
导体棒下滑x＝5 m的距离，导体棒减少的重力势能转化为动能和回路中的焦耳热，由能量守恒定律有
mgxsin θ＝mv＋Qab＋QR
得导体棒的速度v1＝2 m/s
此时感应电动势E1＝BLv1，感应电流I1＝
对导体棒有mgsin θ－BI1L＝ma1
解得加速度a1＝2 m/s2.
(3)开关S1断开、S2闭合时，任意时刻对导体棒，根据牛顿第二定律有mgsin θ－BIL＝ma2
感应电流I＝，Δq＝CΔU
Δt时间内，有ΔU＝ΔE＝BLΔv，a2＝
解得a2＝2 m/s2
表明导体棒ab下滑过程中加速度不变，ab棒做匀加速直线运动，t＝2 s时导体棒的速度v2＝a2t＝4 m/s.
答案：(1)2 T (2)2 m/s 2 m/s2 (3)4 m/s
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