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1、2012-2021北京高三（上）期末物理汇编 抛体运动规律 一、单选题 1．（2015·北京东城·高三期末）如图所示，在M点分别以不同的速度将两个小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点。已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是（ ） A．两小球的下落时间之比为1∶3 B．两小球的下落时间之比为1∶4 C．两小球的初速度大小之比为1∶3 D．两小球的初速度大小之比为1∶4 2．（2021·北京顺义·高三期末）物体A做平抛运动，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0的方向为x轴的正方向、竖直向下的方向为y轴的正方
2、向，建立平面直角坐标系。如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移x、y和速度vx、vy描述了物体在x、y两个方向上的运动。若从物体自O点抛出时开始计时，下列图像中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·北京石景山·高三期末）如图所示，某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度v1和v 2的水平分量分别为v1x和v 2x，竖直分量分别为v1y和v 2y，不计空气阻力，下列关系正确的是（ ）
A．v1x
3、y B．v1x>v 2x，v1y
4、 5．（2022·北京东城·高三期末）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验步骤、数据处理、误差分析等。例如： （1）实验仪器。用螺旋测微器测量金属丝的直径，螺旋测微器的示数如图甲所示，该金属丝的直径为________mm。 （2）数据处理。某同学在“探究平抛运动特点”的实验中，得到了物体做平抛运动的部分轨迹，如图乙所示。若图中正方形方格的边长L=4.9cm，则小球做平抛运动的初速度v0=___________m/s。（取g=9.8m/s2） （3）误差分析。在“探究加速度与物体受力关系”的实验中，认为使小车做匀加速直线运动的合力F等于桶和砂所受的重力。某同学通过改变
5、砂和砂棚的质量，测量小车的加速度a随F变化的图像，实验前他猜想小车的加速度a与F的图像如图丙所示，而实际得到的图像如图丁所示。请指出图丁与图丙的不同之处，并分析说明导致不同的原因_____。 三、解答题 6．（2022·北京西城·高三期末）2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为助滑道，OB为着陆坡。运动员从助滑道上的A点由静止滑下，然后从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆。已知，着陆坡OB的倾角为37°，O点与着陆点间的距离为75m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，co
6、s37°=0.8。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力，求： （1）运动员从O点飞出到着陆的时间t； （2）运动员经过O点时的速度大小v； （3）A点与O点的高度差h。 7．（2022·北京东城·高三期末）跳台滑雪是冬季奥运会的一项比赛项目，可简化为如图所示的模型，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，在空中的姿势保持不变，落到斜坡上的B点。A、B两点间的竖直高度差ℎ=45m，斜坡与水平面的夹角α=37°，不计空气阻力。（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： （1）运动员在空中经历的时间t； （2）运动员水平飞出时初速度
7、的大小v0； （3）运动员落到B点时瞬时速度的大小v1和方向。 8．（2020·北京石景山·高三期末）如图（甲）所示，在倾角为θ的斜面顶端O点，以初速度v0水平抛出一小球，小球落到斜面上的P点，不计空气阻力。 (1)求小球从O点抛出至落到P点过程中所用的时间t； (2)求小球落到P点时重力的瞬时功率； (3)如图（乙）所示，某楼梯台阶的竖直高度均为0.15m，水平宽度均为0.30m。若某小球自楼梯的平台上以v=2m/s的速度水平飞出，求小球第一次到达台阶的位置。（g=10m/s2） 9．（2012·北京东城·高三期末）如图所示，质量m＝2.0 kg的木块静止在高h＝1.8
8、m的水平台上，木块距平台右边缘7.75 m，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用F＝20N的水平拉力拉动木块，木块向右运动s1＝4.0 m时撤去F，不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)F作用于木块的时间； (2)木块离开平台时的速度； (3)木块落地时距平台边缘的水平距离。 10．（2020·北京石景山·高三期末）如图所示，在国庆70周年联欢活动上有精彩的烟花表演，通过高空、中空、低空烟花燃放和特殊烟花装置表演，分波次、多新意地展现烟花艺术的魅力。某同学注意到，很多烟花炸开后，形成漂亮的礼花球，一边扩大，一边下落。假设某种型号的礼花弹从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高
9、点时炸开。已知礼花弹从炮筒射出的速度为v0，忽略空气阻力。 （1）求礼花弹从专用炮筒中射出后，上升的最大高度h； （2）礼花弹在最高点炸开后，其中一小块水平向右飞出，以最高点为坐标原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立坐标系，请通过分析说明它的运动轨迹是一条抛物线。 （3）若（2）中小块水平向右飞出的同时，坐标系做自由落体运动，请分析说明该小块相对于坐标原点的运动情况。 （4）假设礼花弹在最高点炸开后产生大量的小块，每个小块抛出的速度v大小相等，方向不同，有的向上减速运动，有的向下加速运动，有的做平抛运动，有的做斜抛运动。请论证说明礼花弹炸开后所产生的大量小块会形成一
10、个随时间不断扩大的球面。 参考答案 1．D 【详解】 AB．依题意两小球下落高度相同，根据公式 ℎ=12gt2 所以两小球的下落时间之比为1∶1。故AB错误； CD．两小球的水平分位移之比为 x1x2=OPOP+PQ=14 又 x=v0t 解得 v01v02=14 故C错误；D正确。 故选D。 2．B 【详解】 AC．“影子”在x轴方向做匀速运动，因此在vx—x 图象中是一条平行于x轴的直线，根据 x=v0t 可知在x—t图象中是一条过坐标原点的直线，AC错误； BD．物体在竖直方向上做自由落体运动，根据 y=12gt2 可知在y—t图象中是
11、一条开口向上的抛物线，根据
vy2=2gy
可知在vy—y 图象是是一条开口向右的抛物理线，B正确，D错误。
故选B。
3．A
【详解】
将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，由图可知，第二次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短，水平射程相等，但第二次用的时间较短，故第二次水平分速度较大，即
v1x
12、该使竖直位移增大，使L增大或v0减小。 故选A。 5． 0.700 9.8 图丁图像未过原点，原因是未平衡摩擦力或平衡摩力擦不足；图丁图像末端弯曲，原因是不满足小车质量远大于砂和砂棚的质量 【详解】 （1）[1]由图甲读数可知，该金属丝的直径为 d=0.5mm+20.0×0.01mm=0.700mm （2）[2]设物体水平方向运动2个小格的时间为T,由图乙可知，竖直方向 Δℎ=5L−3L=gT2 水平方向 x=2L=v0T 联立代入数据解得 v0=0.98m/s （3）[3]由图丁与图丙比较可知，图丁图像未过原点，由图可知，小车加速度为零时，绳子
13、有拉力，则不过原点的原因是未平衡摩擦力或平衡摩力擦不足；图丁图像末端弯曲，不满足小车质量远大于砂和砂棚的质量时，绳子对小车的拉力小于砂和砂棚的重力，小车的加速度不与砂和砂棚的重力成正比，故图像末端弯曲。 6．（1）3s；（2）20ms；（3）20m 【详解】 （1）运动员在OB上O'点着陆，则OO'=75m，运动员从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆，竖直方向 OO'sin37°=12gt2 解得 t=3s （2）运动员从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆，水平方向 OO'cos37°=vt 解得 v=20ms （3）运动员从助滑道上的A点由静止滑下到O点的过程中
14、根据能量守恒 mgℎ=12mv2 解得 ℎ=v22g=20m 7．（1）3s；（2）20m/s；（3）1013m/s，方向与水平方向夹角为arctan32 【详解】 （1）运动员在空中经历的时间为 t=2ℎg=3s （2）运动员的水平位移大小为 x=ℎtan37°=60m 运动员水平飞出时初速度的大小为 v0=xt=20m/s （3）运动员落到B点时的竖直分速度为 vy=gt=30m/s 运动员落到B点时瞬时速度的大小为 v1=v02+vy2=1013m/s 设v1与水平方向夹角为θ，则 tanθ=vyv0=32 即v1的方向与水平方向夹角为 θ=arc
15、tan32 8．(1)t=2v0tanθg；(2)P=2mgv0tanθ；(3)（65m，310m） 【详解】 (1)由平抛运动的规律 y=12gt2 x=v0t yx=tanθ 解得 t=2v0tanθg (2)由 P=mgvy vy=gt 解得 P=2mgv0tanθ (3)如答图所示，以O点为坐标原点建立直角坐标系，竖直向下为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则所有台阶末端连线的直线方程为 y=12x 小球一定落在平抛轨迹与该直线交点的下方台阶上。 由 y=12x y=12gt2 x=vt 解得交点坐标（0.4m，0.2m），故小球首先落在第
16、二级台阶上，y=0.3m，x=2t，求得小球第一次到达台阶的位置为坐标（65m，310m）处。 9．(1)1.0 s；(2)7.0 m/s；(3)4.2 m 【详解】 (1)对木块进行受力分析，根据牛顿第二定律，有： F－f＝ma 由竖直方向平衡得 mg－FN＝0 摩擦力 f＝μFN 由运动学公式有 s1＝12at2 代入数据得 a＝8.0 m/s2 t＝1.0 s (2)设木块离开平台时的速度为v，拉力F撤去时木块只受摩擦力作用，加速度 a1＝μg＝2 m/s2 速度 v1＝at＝8 m/s 则由运动学公式有 v12－v2＝2a1s2 其中s2＝7.7
17、5 m－4 m＝3.75 m，代入数据得 v＝7.0 m/s (3)设木块在空中运动的时间为t′，落地时距平台边缘的水平距离为s′，根据运动学公式 h＝12gt′2 s′＝vt′ 代入数据解得 s′＝4.2m 10．（1）v022g（2）y=gx22v2是一条抛物线方程（3）匀速直线运动（4）具体见解析 【详解】 (1)忽略空气阻力，礼花弹上升过程机械能守恒 mgℎ=12mv02 得 ℎ=v022g (2)以最高点为坐标原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立坐标系，小块平抛运动 x=vt y=12gt2 解得 y=12gxv2=gx22v2
18、 是一条抛物线方程。 (3)该小块相对坐标原点做匀速直线运动。 (4)设某小块的抛出速度为v，与水平方向夹角为θ，将v沿水平方向（x轴）和竖直方向（y轴，向下为正方向）正交分解。由抛体运动的研究可知质点的位置坐标为 x＝vcos θ ·t y＝v sin θ ·t+12gt2 联立以上两式，消去θ即得 x2＋(y－12gt2)2＝ (vt)2 这是一个以（0，12gt2）坐标为圆心、以vt为半径的圆的方程式。可见，只要初速度v相同，无论初速度方向怎样，各发光质点均落在一个圆上（在空间形成一个球面，其球心在不断下降，“礼花”球一面扩大，一面下落），如图所示。 本题也可用运动合成和分解的知识解释如下：礼花炮爆炸后，每个发光质点的抛出速度v大小相同，方向各异，都可以分解为沿原速度方向的匀速直线运动和只在重力作用下的自由落体运动（这里忽略空气阻力，如果受到空气阻力或风的影响，那么，“礼花”就不会形成球面形状了）。很明显，前一分运动使各发光质点时刻构成一个圆，后一个分运动都相同，所以观察者看到的是一个五彩缤纷的“礼花”球一面扩大、一面下落。 11 / 11
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