1、教学内容
平行四边形提高
教学目标
掌握平行四边形的性质及应用
重点
对角线的应用
难点
灵活运用
教学过程
知识梳理：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它不但具有一般四边形的所有性质，而且还具有特殊的性质，主要体现在边、角、对角线
关于边一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别相等 关于角对角相等邻角互补 关于对角线：对角线互相平分
四边形的知识是三角形知识的延伸，因此，在解平行四边形相关问题时，既要注意三角形知识、全等三角形的运用，又要善于在平行四边形的背景下思考问题，利用平行四边形的性质解决问题
例题精讲：
例1：如图，在□ABCD中，A
2、D＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是 ；
① ∠DCF＝12∠BCD； ②EF＝CF； ③S△BEC=S△CEF； ④∠DFE＝3∠AEF
例2：在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为（ ）
A. 11+1132 B. 11-1132 C. 11+1132或11-1132 D. 11+1132或1+32
注意：四边形具有不稳定性，面积一定的平行四边形，其形状不能确定，
3、所以要全面讨论
例3：如图，△ABC的边长是6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动，（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D
（1） 当∠BQD＝30°时，求AP的长
（2） 运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长，如果变化，请说明理由
解析：对于（2），怎样运用隐含的条件PA＝QB是解题的关键，构造全等三角形、平行四边形是思路之一。
例4：如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF，从B站乘车到
4、E站只有两条路线有直达的公交车，路线1是B→D→A→E，路线2是B→C→F→E，请比较两条路线的路程的长短，并说明理由
解析：解题的关键是判定四边形BDFC的形状
例5：已知四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得出四边形ABCD是平行四边形的结论？
① AB∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④BC＝AD；⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D
基础练习：
练习1：已知平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝ cm
练习2：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD
5、相交于O点，AB＝10cm，AD＝8cm，若AC⊥BC，则OB＝
练习3：如图，平行四边形ABCD的对角线相较于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长为8，那么平行四边形的周长是 ；
练习4：如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE，EF⊥AB于点F，连接DF，当AC∶AB＝ 时，四边形ADFE时平行四边形
练习5：平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么m的取值范围是 ；
6、
练习6：如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE＝ ；
练习7：顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有 种
练习8：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S□ABCD=AB·AC；③OB＝AB；④OE＝14BC，其中正
7、确的有 ；
练习9：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F
（1） 判断四边形ACGD的形状，并说明理由
（2） 求证：BE＝CD，BE⊥CD
练习10：如图□ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α（60°≤α<90°）
（1） 当α＝60°时，求CE的长
（2） 当60°<α<90°时，是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由
练习11：已知△ABC中，∠B＝∠C，P是BC边上一点，作∠CPE＝∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F
（1） 若∠CPE＝∠C（如图①），求证：PE＋PF＝AB
（2） 若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD＝∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D，试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图②）说明理由
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