1、34.探究加速度、力和质量的关系
1.(2021·河南省九师联盟联考)某实验小组利用如图1甲所示的实验装置来“探究物体运动的加速度与合外力、质量关系”。平衡摩擦力后，在保持沙和桶总质量不变的情况下，增加小车质量M，放开沙桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度为a；重做实验多次，得到多组数据。
图1
(1)除了电火花计时器、小车、沙子和沙桶、细线、附有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中必须使用的有________(选填选项前的字母)。
A.220 V的交流电源
B.刻度尺
C.4～6 V的交流电源
D.天平(附砝码)
E.停表
(2)以下实验操作正确的
2、是________(选填选项前的字母)。
A.调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行
B.在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上
C.在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将沙子和沙桶通过细线挂在小车上
D.若增大小车质量，需要重新平衡摩擦力
(3)在满足小车质量远大于沙桶质量后，实验小组经多次实验，采集了多组数据。图乙是某同学根据实验数据画出a－图线，根据此图线，可推算出细线的拉力为________N(结果保留2位有效数字)。
答案 (1)ABD (2)AB (3)0.20
解析 (1)电火花计时器要用到220 V交流电源，所以A正确，C错误；
3、测量长度需要刻度尺，所以B正确；测量小车质量必须用天平，所以D正确；打点计时器可以记录时间，所以不用停表，E错误。
(2)实验进行时，拉小车的细线平行于长木板，能保证运动过程中拉力方向不变且恒定，所以A正确；平衡摩擦力时不挂沙桶，但要让纸带连在小车上，通过打点计时器打的点迹判断小车摩擦力是否平衡到位，所以B正确，C错误；摩擦力平衡到位后，由于小车重力的分力等于滑动摩擦力，即mgsin θ＝μmgcos θ，增加小车质量无需再次平衡摩擦力，所以D错误。
(3)小车合力F恒定时，有F＝Ma
则a＝
图乙图线的斜率就是合外力，即细线拉力，由图可知，细线拉力为0.20 N。
2.(2021·
4、山东青岛市期末教学质检)某实验小组做“探究加速度与力的关系”实验时，先采用如图2甲所示的常规实验方案，处理数据时发现误差比较明显。该小组经过分析讨论，对实验方案进行了改进和优化，采用如图乙所示实验方案，具体实验操作步骤如下：
图2
A.挂上托盘和砝码，调整垫块位置，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑
B.取下托盘和砝码，用天平测出其总质量为m，查出并记录当地重力加速度g
C.把小车放回木板上原位置，让小车沿木板加速下滑，测出其下滑的加速度a
D.改变砝码质量和垫块位置，多次测量m和a，通过作图可得到a－F的关系
(1)比较甲、乙两实验方案，实验时需要满足条件M≫m的实验方案
5、是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；
(2)采用乙实验方案，在作a－F关系时，小车受到的合外力F＝________；
(3)在一次实验操作中，获得如图3所示的纸带，A、B、C、D、E为计数点，其中相邻两计数点间均有四个点未画出，所用交变电源的频率为50 Hz，则在打下C点时小车的速度大小vC＝________m/s，由纸带可求得小车运动的加速度a＝________m/s2(计算结果均保留2位有效数字)。
图3
(4)图4是该小组先后采用甲、乙两个实验方案描绘出的a－F关系图像，图像中________(选填①或②)是乙实验方案得到的a－F关系图像。
图4
答案
6、 (1)甲 (2)mg (3)0.30 0.80 (4)①
解析 (1)根据题意，图甲所示实验方案中托盘和砝码的总重力充当小车的合外力，为减小托盘和砝码质量对实验的影响，应满足M≫m，而图乙所示方案的实验原理为，挂上托盘和砝码，调整垫块位置，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑时，由平衡条件有
Mgsin θ－μMgcos θ－T＝0，T＝mg
取下托盘和砝码，让小车沿木板加速下滑，则有
Mgsin θ－μMgcos θ＝Ma
由上几式解得合外力F＝T＝mg＝Ma
所以不需要满足M≫m，则实验时需要满足条件M≫m的实验方案是甲。
(2)用乙实验方案，在作a－F关系时，小车受到的合外力F＝mg。
(3)由图3利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得
vC＝＝ m/s＝0.30 m/s
利用逐差法可得小车的加速度为
a＝＝ m/s2＝0.80 m/s2。
(4)由于用乙实验方案，在作a－F关系时，小车受到的合外力F＝mg＝Ma，则有a＝F，所以图像中①是乙实验方案得到的a－F关系图像。
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