专题165二次根式的混合运算-八年级数学下册.docx

专题16.5二次根式的混合运算专题培优
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•海珠区校级期中）计算：
（1）（3+1）（3−1）；
（2）18−22−82+（5−1）0．
【分析】（1）利用平方差公式计算；
（2）先分母有理化，再利用零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解析】（1）原式＝（3）2﹣12
＝3﹣1
＝2；
（2）原式＝32−2−222+1
＝32−2−2+1
=2+1．
2．（2020秋•南岗区期末）计算：
（1）18−32+2；
（2）(53+25)2．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解析】（1）18−32+2=32−42+2=0
（2）(53+25)2
=(53)2+2×53×25+(25)2
=75+2015+20
=95+2015
3．（2020秋•肃州区期末）计算
（1）（23−1）2+（3+2）（3−2）
（2）（6−215）×3−612．
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【解析】（1）原式＝12﹣43+1+3﹣4
＝12﹣43
（2）原式=6×3−215×3−32
＝32−65−32
＝﹣65．
4．（2020秋•绿园区期末）计算：515+20−40÷8
【分析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解析】原式=5+25−40÷8
=5+25−5
＝25．
5．（2020秋•绿园区期末）计算：（24−6）÷3+12．
【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．
【解析】原式=24÷3−6÷3+22
＝22−2+22
=322．
6．（2020秋•浦东新区期末）计算：3（6+2）−43−1．
【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．
【解析】原式＝32+23−23−2
＝32−2．
7．（2020秋•太原期末）计算：
（1）18−50+312．
（2）(5+1)(3−5)−20．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可．
【解析】（1）原式＝32−52+322
=−22；
（2）原式＝35−5+3−5−25
＝﹣2．
8．（2020秋•九龙县期末）计算．
（1）（2+3）（2−3）；
（2）（6−215）×3−612+212．
【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．
（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解析】（1）原式＝2﹣3＝﹣1．
（2）原式＝32−65−32+62
＝62−65．
9．（2020春•荔湾区月考）计算：
（1）12+27−3×16；
（2）（1224−38）÷2．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的除法法则运算．
【解析】（1）原式＝23+33−43
=3；
（2）原式＝（1224−38）×12
=12242−382
=3−6．
10．（2019秋•郫都区期末）计算：
（1）6÷2+24×12；
（2）(2−3)2+(2+3)(2−3)．
（2）原式＝4﹣43+3+4﹣3
＝8﹣43．
11．（2020秋•叶县期中）计算：
（1）163−13+27−12；
（2）27−|−23|−3×(2−π)0+(−1)2020；
（3）(48−27)÷3+6×213；
（4）(3+2)2−(2−3)(2+3)．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用绝对值、零指数幂、乘方的定义进行计算；
（3）利用二次根式的乘除法法则计算；
（4）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解析】（1）原式=433−33+33−23
＝23；
（2）原式＝33−23−3×1+1
＝1；
（3）原式=48÷3−27÷3−26×13
＝4﹣3+22
＝1+22；
（4）原式＝9+62+2﹣（4﹣3）
＝11+62−1
＝10+62．
12．（2020秋•浦东新区月考）计算：3×（3−6）+8÷22．
【分析】根据二次根式的乘除法则运算．
【解析】原式=3×3−3×6+128÷2
＝3﹣32+1
＝4﹣32．
13．（2020秋•金牛区校级月考）计算：
（1）8+|1−2|+（12）﹣1﹣20200；
（2）27×23−（2−1）2．
【分析】（1）先利用绝对值、负整数指数幂、零指数幂的意义计算，然后8化简后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【解析】（1）原式＝22+2−1+2﹣1
＝32；
（2）原式=27×23−（2﹣22+1）
＝32−3+22
＝52−3．
14．（2020秋•渝中区校级月考）计算：
（1）3+8−2−12；
（2）﹣22+（13）﹣2+（π−5）0+3−125；
（3）645÷（﹣315）×（−3223）；
（4）12×23−3−63+(1−2)2．
【分析】（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）依据立方根、负整数指数幂以及零指数幂进行计算即可；
（3）先将系数和被开方数分别相乘，再化简计算即可；
（4）先分母有理化，再合并同类二次根式的即可．
【解析】（1）3+8−2−12
=3+22−2−23
=2−3；
（2）﹣22+（13）﹣2+（π−5）0+3−125
＝﹣4+9+1+（﹣5）
＝5+1﹣5
＝1；
（3）645÷（﹣315）×（−3223）
＝[6÷（﹣3）×（−32）]45÷15×23
＝32；
（4）12×23−3−63+(1−2)2
=3×223−3(1−2)3+|1−2|
＝22−（1−2）+（﹣1+2）
＝22−1+2−1+2
＝42−2．
15．（2020秋•双流区校级月考）计算：
（1）218−50+1232；
（2）（5+6）（5−6）﹣（5−1）2．
【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．
（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
【解析】（1）原式＝62−52+22
＝32．
（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣25+1）
＝﹣1﹣（6﹣25）
＝﹣1﹣6+25
＝﹣7+25．
16．（2020春•莱芜区月考）计算
（1）8+23−（27−2）；
（2）23÷223×25；
（3）12+273−（3+2）（3−2）．
【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．
（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
（3）根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解析】（1）原式＝22+23−33+2
＝32−3．
（2）原式=23÷83×25
=110
=1010．
（3）原式=4+9−（3﹣2）
＝2+3﹣3+2
＝4．
17．（2020秋•雁塔区校级月考）计算题
（1）（1−2+3）（1−2−3）；
（2）38+232−50；
（3）（π﹣3）0+（12）﹣1﹣|1−3|−3+12；
（4）340−25−2110．
【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案．
（2）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．
（3）根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，以及实数的运算法则即可求出答案．
（4）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解析】（1）原式＝[（1−2）+3][（1−2）−3]
＝（1−2）2﹣3
＝1﹣22+2﹣3
＝﹣22．
（2）原式＝62+82−52
＝92．
（3）原式＝1+2﹣（3−1）−3+23
＝3−3+1−3+23
＝4．
（4）原式＝610−105−21010
=28510．
18．（2020秋•青羊区校级月考）计算．
（1）2−8+18．
（2）2×6−155+（3−1）0．
（3）24÷3−412+(−2)2．
（4）（5−22+（15）﹣1﹣（5）2．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；
（3）先利用二次根式的除法法则和二次根式的性质计算，然后化简后合并即可；
（4）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的性质计算．
【解析】（1）原式=2−22+32
＝22；
（2）原式=2×6−155+1
＝23−3+1
=3+1；
（3）原式=24÷3−22+2
＝22−22+2
＝2；
（4）原式＝5﹣45+4+5﹣5
＝9﹣45．
19．（2020秋•沙坪坝区校级月考）计算：
（1）﹣12020+3（π﹣3.14）0﹣（13）﹣2+|﹣3|；
（2）2×6−224÷3+（1−3）2−16；
（3）932−128+(32−20)2；
（4）（42+18）÷2+（22+3）（22−3）．
【分析】（1）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；
（2）先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算；
（3）先利用二次根式的性质计算，然后化简后合并即可；
（4）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．
【解析】（1）原式＝﹣1+3×1﹣9+3
＝﹣1+3﹣9+3
＝﹣4；
（2）原式=2×6−224÷3+1﹣23+3﹣4
＝23−42+1﹣23+3﹣4
＝﹣42；
（3）原式=328−2+20﹣32
＝20−2928；
（4）原式＝4+3+8﹣3
＝12．
20．（2020秋•武侯区校级月考）计算：
（1）18÷23×43．
（2）48÷3−12×12+24．
（3）（1+5）（1−5）+（1+5）2．
（4）12+|3−2|+（π﹣3.14）0−23−1．
【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；
（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（4）先根据绝对值、零指数幂的意义进行计算，然后分母有理化后合并即可．
【解析】（1）原式=18×32×43
＝6；
（2）原式=48÷3−12×12+26
＝4−6+26
＝4+6；
（3）原式＝1﹣5+1+25+5
＝2+25；
（4）原式＝23+2−3+1﹣（3+1）
＝23+2−3+1−3−1
＝2．

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