1、
检测(五) 双曲线
1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3和5时,P点的轨迹为( )
A.双曲线和一条直线
B.双曲线和一条射线
C.双曲线的一支和一条直线
D.双曲线的一支和一条射线
2.相距1 600 m的两个哨所A,B,听到远处传来的炮弹爆炸声,已知当时的声音速度是320 m/s,在A哨所听到的爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4 s,若以AB所在直线为x轴.以线段AB的中垂线为y轴,则爆炸点所在曲线的方程可以是( )
A.x2435 600-y2564 400=1(x>0)
B.x26402-y2480
2、2=1(x>0)
C.x2435 600+y2564 400=1
D.x26402+y24802=1
3.已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是( )
A.椭圆 B.双曲线
C.抛物线 D.圆
4.直线x=4被中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线截得的线段长为6,被该双曲线的两条渐近线截得的线段长为43,则该双曲线的标准方程为( )
A.x24-y23=1或y24-x23=1
B.x23-y24=1或y23-x24=1
C.x24-y23=1
3、D.y23-x24=1
5.(多选题)若P是双曲线C:x29-y2m=1上一点,C的一个焦点坐标为F(4,0),则下列结论中正确的是( )
A.m=5
B.渐近线方程为y=±73x
C.|PF|的最小值是1
D.焦点到渐近线的距离是7
6.(多选题)已知O为坐标原点,设双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),过(1,0)和C的虚轴端点的直线l与C的一条渐近线平行.将C的两条渐近线分别记为l1,l2,右焦点记为F,若以OF为直径的圆M交l1于O,A两点,点B在l2上,且BA→=2AF→,则有( )
A.双曲线C的实轴长为1
B.双曲线C的离心率为3
C.双曲线C的方程为x2-y22=1
D.sin ∠OBA=13
7.如果F1,F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点,AB是双曲线左支上过点F1的弦,且|AB|=6,则△ABF2的周长是 .
8.设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=2b,|PF1||PF2|=83ab,则该双曲线的离心率为 .
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