2021北京初二(上)期末数学汇编：实数.docx

2021北京初二（上）期末数学汇编
实数
一、单选题
1．（2021·北京昌平·八年级期末）的算术平方根是（    ）
A． B． C． D．
2．（2021·北京石景山·八年级期末）的算术平方根是（   ）
A．3 B． C． D．9
3．（2021·北京石景山·八年级期末）下列说法正确的是（   ）
A．无理数是开方开不尽的数 B．一个实数的绝对值总是正数
C．不存在绝对值最小的实数 D．实数与数轴上的点一一对应
4．（2021·北京顺义·八年级期末）实数，0.3，，，中，无理数的个数是（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2021·北京顺义·八年级期末）若，则估计m的值所在的范围是（    ）
A． B． C． D．
6．（2021·北京平谷·八年级期末）若，则的值为（　　　）
A．-6 B．6 C．-1 D．1
7．（2021·北京通州·八年级期末）下列语句中正确的是（　　）
A．16的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根
C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D．﹣1是1的平方根
8．（2021·北京门头沟·八年级期末）的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．±
二、填空题
9．（2021·北京昌平·八年级期末）请写出一个比小的正整数__________．
10．（2021·北京石景山·八年级期末）若[]表示实数的整数部分，例如：[]=3，则[]=___．
11．（2021·北京门头沟·八年级期末）写出一个大于3的无理数：___________．
12．（2021·北京平谷·八年级期末）16的平方根是 ．
13．（2021·北京延庆·八年级期末）9的平方根是_________．
14．（2021·北京平谷·八年级期末）写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
15．（2021·北京顺义·八年级期末）27的立方根为_____．
三、解答题
16．（2021·北京石景山·八年级期末）计算：．
17．（2021·北京房山·八年级期末）计算：（1）
（2）
18．（2021·北京丰台·八年级期末）小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：
．
反过来，有
运用这个运算规律可以计算：
．
请你运用这个运算规律计算： ；
小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：
一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出水，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的．．．．．第次倒出的水量是的．按照这种倒水的方法，这水能倒完吗?
请你补充解决过程：
①列出倒次水倒出的总水量的式子并计算；
②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这水能倒完吗”，并说明理由．
19．（2021·北京通州·八年级期末）计算：
20．（2021·北京平谷·八年级期末）阅读下列材料，并回答问题：
我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：
；，
，．
（1）由此可推测　　　　；
（2）请用简便方法计算：；
（3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母的等式表示出来（表示正整数）；
（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：

参考答案
1．C
【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根即可求出答案．
【详解】解：16的算术平方根为4，
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
2．B
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】解：3的算术平方根是，
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据无理数的定义、绝对值的性质、实数与数轴上点的对应关系逐一判断即可．
【详解】解：A．无理数是无限不循环小数，该项说法不正确；
B．一个实数的绝对值可以是正数，也可以是零，该项说法不正确；
C．绝对值最小的数是0，该项说法不正确；
D．实数与数轴上的点一一对应，该项说法正确；
故选：D．
【点睛】本题考查实数的相关概念，掌握无理数、绝对值的性质是解题的关键．
4．A
【分析】根据无理数的定义及其常见的表现形式逐一判断甄别即可.
【详解】∵-2,0.3，都是有理数，
，是无理数，
∴无理数的个数为2，
故选A.
【点睛】本题考查了无理数的意义，熟记无理数的定义及其表现形式是解题的关键.
5．C
【分析】根据的取值范围得出m的取值范围．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估算，解题的关键是掌握估算无理数的求法．
6．A
【分析】利用非负性求出和的值即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，利用非负性的特点求值是解题的关键．
7．D
【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别分析即可判定．
【详解】解：A、16的算术平方根是4，故选项错误；
B、0的平方根是0，只有一个，故选项错误；
C、9的平方根是±3，故选项错误；
D、-1是1的平方根，故选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．
8．D
【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．
【详解】解：∵=3，
∴的平方根是±．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值.
9．3（答案不唯一）
【分析】根据算术平方根的意义和无理数的估算求解 ．
【详解】解：∴由9<10可得：，
即3，
又由4<10，1<10可得：，
故答案为3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．
10．4
【分析】根据无理数的估算可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
11．π
【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得>3,并且是无理数．
故答案为.
12．±4
【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，
故答案为：±4．
13．±3
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．(答案不唯一)．
【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案.
【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数，
都是无理数.
故答案为： （答案不唯一）.
15．3
【分析】找到立方等于27的数即可．
【详解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
16．0
【分析】根据立方根定义、平方根定义、零指数幂定义依次化简再计算加减法．
【详解】
=3-4+1
=0．
【点睛】此题考查实数的计算，掌握立方根定义、平方根定义、零指数幂定义是解题的关键．
17．（1）-2；（2）
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）首先计算开方然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（1）原式=

（2）原式

【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（1）；（2）①，见解析；②按这种方法，容器中的水是倒不完的，见解析
【分析】（1）根据材料中的运算规律，把写成直接运算即可．
（2）①先列出式子，再根据材料中的运算规律，直接计算和化简．
②根据①的计算结果可判断始终是小于1的，由此可判断容器中的水是倒不完的．
【详解】
=
=
=；
①
=
=
=(L)
②这水不能倒完，因为，所以无论倒水次数有多大，倒出的总水量总小于．
因此，按这种方法，容器中的水是倒不完的．
【点睛】本题主要考查阅读材料的能力，分式的运算，读懂材料并理解材料中的运算规律是解决本题的关键．
19．
【分析】分别进行零指数幂运算、算术平方根运算、立方根运算、绝对值运算即可解答．
【详解】解：原式=
=．
【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、立方根、绝对值，熟练掌握运算法则是解答的关键．
20．（1）；（2）；（3）；（4）0
【分析】（1）因为56=7×8，所以根据题中规律；
（2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差，再对其进行加减运算；
（3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：；
（4）根据（3）中的规律把每个分数单位拆分成两个分数单位的差再计算即可得到解答 ．
【详解】解：（1）
（2）

（3）
（4）
=
=0
【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过观察与归纳总结出运算规律是解题关键．

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