1、2018北京四十四中学高二（下）期中
数 学（文）
一、选择题（每道题只有一个正确答案，每题4分，10题，共40分）
1．已知全集，集合，集合，则集合（ ）．
A． B． C． D．
2．下列函数中，在定义域上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．设非零实数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
4．如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）．
A． B． C． D．
5．设，，，则，，的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
6．命题：若，则函数为
2、奇函数命题：若，则，则下列命题中为假命题的是（ ）．
A． B． C． D．
7．已知函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则的解集为（ ）
A．(,] B．(,] C．(,] D．(,]
9．设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．设函数的定义域为，如果存在正实数，使得对任意，当时，都有，则称为上的“型增函数”．已知函数是定义在上
3、的奇函数，且当时，，若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题：（总分30分=6题5分）
11．（）命题“，”的否定是__________．
（）设，命题“若，则方程有实根”的否命题是__________．
12．（）若复数，是纯虚数，复数在复平面内对应的点的坐标为__________．
（）已知复数满足，那么__________．
13．已知函数，则__________．
14．已知，则函数的最小值为__________．
15．设，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是__________．
16．某食
4、品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（恒温，单位：）满足函数关系．且该食品在的保鲜时间是小时．
（）该食品在的保鲜时间是___________小时；
（）已知甲在某日上午时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间___________．（填“是”或“否”）．
三、解答题（总分80分，共6题）
17．（本小题满分13分）
设．集合，．
（）当时，求集合；
（）若，求实数的取值范围．
18．（本小题满分13分）
已知函数．
（）求的单调区间；
（）若函数在区间上的最小值为，求的取值范围．
19．（本小题满分13分）
如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点．
（）求证：平面；
（）求证：直线平面；
（）求三棱锥的体积．
20．（本小题满分14分）
已知函数．
（）当时，求曲线在点处的切线方程；
（）当时，求的单调区间；
（）若对于任意的，都有，求的取值范围．
21．（本小题满分分）
已知函数，其中．
（）若，求函数的定义域和极值；
（）当时，试确定函数的零点个数，并证明．
22．（本小题满分分）
已知函数，．
（）求的单调区间；
（）若在区间的最小值为，求的值．
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