2022年长春市中考数学模拟试题(1)(原卷版).doc

2022年长春市中考数学模拟试题（1）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（　　）
A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108
3．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（　　）

A．9个 B．10个 C．11个 D．12个
4．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x＝﹣4 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2
5．（3分）图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则tan∠BOC的值为（　　）.
A．sinα B．cosα C．tanα D．
6．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP＝4，∠APO＝30°，则⊙O的半径长为（　　）

A．1 B． C．2 D．3
7．（3分）已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：
①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；
②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；
③连接AC，BC，AB，OC．
若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
8．（3分）点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）因式分解：a3﹣9ab2＝　 　．
10．（3分）关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是　 　．
11．（3分如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝30°，则∠E为　 　度．

12．（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为 　 　cm．

13．（3分）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标是（0，），将该三角形沿x轴向右平移得Rt△O′A′B′，此时，点B′的坐标为（，），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 　 　．

14．（3分）如图，正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为　 　．

三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
16．（6分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是 　 　．
17．（6分）某商店经销一种纪念品，11月份的营业额为2000元．为扩大销售，12月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求这种纪念品11月份的销售单价；
（2）11月份该商店销售这种商品　 　件；
（3）若11月份销售这种纪念品获利800元，求12月份销售这种纪念品获利多少元？
18．（7分）已知菱形ABCD中，AB＝8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．
（1）求证：CG2＝GE•GF；
（2）如果DG＝GB，且AG⊥BF，求cos∠F．

19．（7分）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？
20．（7分）图①、图②、图③都是5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中边AB上找到格点D，并连接CD，使CD将△ABC面积两等分；
（2）在图②中△ABC的内部找到格点E，并连接BE、CE，使△BCE是△ABC面积的．
（3）在图③中△外部画一条直线l，使直线l上任意一点与B、C构成的三角形的面积是△ABC的．

21．（8分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是　 　km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？

22．（9分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是　 　；位置关系是　 　；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．
23．（10分）如图，在△ABC 与△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，BC＝AC，ED＝FD，点D在AB上．
（1）如图1，若点F在AC的延长线上，连接AE，探究线段AF、AE、AD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若点D与点A重合，且AC＝3，DE＝4，将△DEF绕点D旋转，连接BF，点G为BF的中点，连接CG，在旋转的过程中，求CG+BG的最小值；
（3）如图3，若点D为AB的中点，连接BF、CE交于点M，CE交AB于点N，且BC：DE：ME＝7：9：10，请直接写出的值．

24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），过点B的直线y＝x﹣2交抛物线于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求△PBC面积的最大值；
（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．