2019北京理工大附中初一(上)期中数学含答案.doc

2019北京理工大附中初一（上）期中
数 学
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）下列方程中，是一元一次方程的为（　　）
A．2x﹣y＝1 B．x2﹣y＝2 C．﹣2y＝3 D．y2＝4
2．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
3．（2分）若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（　　）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a
4．（2分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．3ac＝2bc D．a＝+
5．（2分）我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为（　　）
A．640×104 B．64×106 C．6.4×106 D．6.4×107
6．（2分）对于方程﹣3x﹣7＝12x+6，下列移项正确的是（　　）
A．﹣3x﹣12x＝6+7 B．﹣3x+12x＝﹣7+6
C．﹣3x﹣12x＝7﹣6 D．12x﹣3x＝6+7
7．（2分）代数式3（m+n），，﹣1中单项式的个数（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2分）甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（　　）
A．48﹣x＝44﹣x B．48﹣x＝44+x
C．48﹣x＝2（44﹣x） D．以上都不对
9．（2分）若式子4x2﹣2x+5＝7，则式子2x2﹣x+1的值等于（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4 06
10．（2分）有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2014值为（　　）
A．2 B．﹣1 C． D．2014
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）绝对值小于25的所有非负整数的和为　 　，积为　 　．
12．（2分）的系数是　 　，次数是　 　．
13．（2分）关于x的方程2x＝2﹣4a的解为3，则a＝　 　．
14．（2分）已知a是正数，则3|a|﹣7a＝　 　．
15．（2分）在数轴上，点A表示数﹣2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是　 　．
16．（2分）如果|x+8|＝5，那么x＝　 　．
17．（2分）已知|x+2|+（y﹣4）2＝0，求x的值为　 　．
18．（2分）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是　 　个单位．
三、计算题（共36分）
19．（16分）计算
（1）
（2）﹣3
（3）﹣1﹣48×
（4）﹣
20．（12分）化简
（1）（2x﹣3y）+（5x+4）
（2）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）
（3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009
（4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1
21．（4分）求x﹣2（x﹣）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．
22．（4分）若某数除以4再减去2，等于这个数的加上8，求这个数．
四、解答题（共28分）
23．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1用“＞”或“＜”填空：c﹣b　 　0，a+b　 　0，a﹣c　 　0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．

24．（5分）某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.3
+0.1
﹣0.2
﹣0.5
+0.2
（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？
25．（5分）某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：

月用水量（吨）
水价（元/吨）
第一级
20吨以下（含20吨）
1.6
第二级
20吨﹣30吨（含30吨）
2.4
第三级
30吨以上
3.2
例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）
（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为　 　元；
（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量　 　吨；
（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
26．（5分）【阅读理解】
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
【知识运用】
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
（1）数　 　所表示的点是{M，N}的奇点；数　 　所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

27．（7分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

2019北京理工大附中初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1．【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、2x﹣y＝1是二元一次方程，故本选项错误；
B、x2﹣y＝2是二元二次方程，故本选项错误；
C、﹣2y＝3是一元一次方程，故本选项正确；
D、y2＝4是一元二次方程，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
2．【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．
3．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．
【解答】解：由于|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，且由图可知|b|＞|a|．
可得：b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：C．
【点评】此题形结合数轴来解答，事半功倍，形象直观．
4．【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式不一定成立的选项即可．
【解答】解：A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，
B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，
C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，
D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a＝+，即D项正确，
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
5．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6400000＝6.4×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．【分析】利用等式的基本性质1，移项要变号变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：移项得：﹣3x﹣12x＝6+7，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．【分析】直接利用单项式定义进而分析得出答案．
【解答】解：代数式3（m+n），，﹣1中单项式有：，y，﹣x2y3，﹣1共4个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
8．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的学生人数﹣调出的人数＝乙班原来的人数+调入的人数，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设从甲班调x人到乙班，则甲班现有人数为48﹣x人，乙班现有人数为44+x人．
根据“两班人数相等”得出方程为：48﹣x＝44+x，
故选：B．
【点评】弄清楚学生调动后甲乙两班现有的人数，然后根据相应的等量关系，列出方程．
9．【分析】先根据4x2﹣2x+5＝7，可求2x2﹣x＝1，再把2x2﹣x的值整体代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵4x2﹣2x+5＝7，
∴4x2﹣2x＝2，
∴2x2﹣x＝1，
∴2x2﹣x+1＝1+1＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入．
10．【分析】本题可分别求出n＝2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2014代入求解即可．
【解答】解：依题意得：a1＝2，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣2＝﹣1，a4＝1+1＝2；
周期为3；
2014÷3＝671…1，
所以a2014＝a1＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．【分析】首先根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出绝对值小于25的所有非负整数有哪些，再把它们相加、相乘即可．
【解答】解：绝对值小于25的所有非负整数有：0、1、2、…、24，
它们的和为：0+1+2+…+24＝300；
它们的积为：0×1×2×…×24＝0．
故答案为：300，0．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法得出答案．
【解答】解：的系数是：，次数是：7．
故答案为：，7．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
13．【分析】把x＝3代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求解．
【解答】解：把x＝3代入方程，得6＝2﹣4a，
解得：a＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
14．【分析】根据绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，再根据合并同类项得出结果．
【解答】解：由题意知，a＞0，
则|a|＝a，
∴3|a|﹣7a＝3a﹣7a＝﹣4a，
故答案为﹣4a．
【点评】本题考查了绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，比较简单．
15．【分析】在数轴上表示出点A的位置，在数轴上找到到点A的距离为3的点，即是满足条件的点．
【解答】解：
根据数轴可以得到：点B表示的数是﹣5或1．
【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，把一个点向右移动即是加上一个数，表示﹣2的点向右移动3个单位长度，即可得到﹣2+3＝1，向左移动移动3个单位长度，即可得到：﹣2﹣3＝﹣5．
16．【分析】利用绝对值的代数意义将已知等式转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：|x+8|＝5，
得到x+8＝5或x+8＝﹣5，
解得：x＝﹣3或﹣13．
故答案为：﹣3或﹣13．
【点评】此题考查了含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
17．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y即可．
【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣4＝0，
解得，x＝﹣2，y＝4，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
18．【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【解答】解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+（﹣100）＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+…+[99+（﹣100）]＝﹣50．
∴落点处离O点的距离是50个单位．
故答案为50．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
三、计算题（共36分）
19．【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加减即可求出值；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣6.5﹣3+4﹣3+5＝﹣10+5+＝﹣4；
（2）原式＝×﹣10×＝3﹣15＝﹣12；
（3）原式＝﹣1﹣+9﹣8＝﹣；
（4）原式＝﹣4﹣4﹣8＝﹣16．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（3）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（4）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）（2x﹣3y）+（5x+4）
＝2x﹣3y+5x+4
＝7x﹣3y+4；

（2）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）
＝8a﹣7b﹣4a+5b
＝4a﹣2b；

（3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009
＝﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009
＝﹣14x+2y+2009；

（4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1
＝﹣2m+3（m﹣n+1）+2﹣1
＝﹣2m+3m﹣3n+3+2﹣1
＝m﹣3n+4．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
21．【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．
【解答】解：x﹣2（x﹣）+（﹣x+y2）
＝
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝＝6+．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
22．【分析】直接假设出这个数，利用已知得出等式进而求出答案．
【解答】解：设这个数为x，根据题意可得：
x÷4﹣2＝x+8，
解得：x＝﹣120，
答：这个数是﹣120．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．
四、解答题（共28分）
23．【分析】观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．
（1）由c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，可得出c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，此题得解；
（2）由c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，可得出|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c），去掉括号合并同类项即可得出结论．
【解答】解：观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．
（1）∵c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，
∴c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0．
故答案为：＜；＜；＞．
（2）∵c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0，
∴|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b﹣（a﹣c）＝b﹣c﹣a﹣b﹣a+c＝﹣2a．
【点评】本题考查了有理数的大小比较、数轴以及绝对值，观察数轴找出c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c是解题的关键．
24．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．
【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2＝9.9（元）．
答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，
（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰
＝9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000
＝﹣139.75（元）．
答：该股民的收益情况是亏了139.75元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费．
25．【分析】（1）根据20吨以下（含20吨）水价为1.6元/吨，得甲需缴交的水费为12×1.6，再进行计算即可；
（2）设乙月用水量为x吨，根据20吨以下（含20吨）的水价和20吨﹣30吨（含30吨）的水价列出方程，求出x的值即可；
（3）分三种情况当0＜a≤20时、当20＜a≤30时、当a＞30时，分别进行讨论，即可得出答案．
【解答】解：（1）甲需缴交的水费为12×1.6＝19.2（元）；
故答案为：19.2；

（2）设乙月用水量为x吨，根据题意得：
1.6×20+（x﹣20）×2.4＝39.2，
解得：x＝23，
答：乙月用水量23吨；
故答案为：23；

（3）当0＜a≤20时，丙应缴交水费＝1.6a（元）；
当20＜a≤30时，
丙应缴交水费＝1.6×20+2.4×（a﹣20）＝2.4a﹣16（元）；
当a＞30时，
丙应缴交水费＝1.6×20+2.4×10+3.2（a﹣30）＝3.2a﹣40（元）．
【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式，注意a的取值范围．
26．【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；
根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；
（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知：分4种情况列式：①PB＝3PA；②PA＝3PB；③AB＝3PA；④PA＝3AB；可以得出结论．
【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，
8÷（3+1）＝2，
5﹣2＝3；
﹣3+2＝﹣1．
故数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）30﹣（﹣50）＝80，
80÷（3+1）＝20，
30﹣20＝10，
﹣50+20＝﹣30，
﹣50﹣80÷3＝﹣76（舍去），
﹣50﹣80×3＝﹣290（舍去）．
故P点运动到数轴上的﹣30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．
故答案为：3；﹣1．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．
27．【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），
（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．
则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，
解得x＝．
故相遇点M所对应的数是．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．
综上所述：t的值为2、6.5、11或17．
【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
12 / 12