专题3-3-整式的加减【十大题型】(苏科版)(原卷版).docx

专题3.3 整式的加减【十大题型】
【苏科版】

【题型1 去括号与添括号】 1
【题型2 利用去括号法则化简】 2
【题型3 利用添括号与去括号求值】 3
【题型4 利用整式的加减比较大小】 3
【题型5 整式的加减中的错看问题】 4
【题型6 整式的加减中的不含某项问题】 4
【题型7 整式的加减中的遮挡问题】 4
【题型8 整式的加减中的项与系数问题】 5
【题型9 整式加减的运算或化简求值】 6
【题型10 整式加减的应用】 6

【知识点1 去括号的法则】
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号
外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内
各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都
要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
【知识点2 添括号的法则】
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
【题型1 去括号与添括号】
【例1】（2022秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　）
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-1】（2022秋•江汉区期中）下列添括号正确的是（　　）
A．a+b﹣c＝a﹣（b﹣c） B．a+b﹣c＝a+（b﹣c）
C．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） D．a﹣b+c＝a+（b﹣c）
【变式1-2】（2022秋•乐清市校级月考）给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：
（1）﹣x2+x＝　 　；
（2）3x2﹣2xy2+2y2＝　 　；
（3） ﹣a3+2a2﹣a+1＝　 　；
（4） （4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝　 　．
【变式1-3】（2022秋•滨湖区校级期末）去分别按下列要求把多项式5a﹣b﹣2a2+13b2添上括号：
（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“﹣”号的括号里．
【题型2 利用去括号法则化简】
【例2】（2022秋•滨湖区校级期末）去括号，合并同类项
（1）﹣3（2s﹣5）+6s；
（2）3x﹣[5x﹣（12x﹣4）]；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12ab）；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
【变式2-1】（2022秋•大理市校级期中）去括号，合并同类项得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝　 　．
【变式2-2】（2022秋•铜官区期末）将下列各式去括号，并合并同类项．
（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）
（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）
（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）
（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）
（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2−45x+15）
（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）
【变式2-3】（2022秋•广信区期中）将4a2﹣2（a2﹣b2）﹣3（a2+b2）先去括号，再合并同类项得（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2﹣b2 D．﹣2a2﹣b2
【题型3 利用添括号与去括号求值】
【例3】（2022秋•北碚区校级期中）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　）
A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020
【变式3-1】（2022秋•开封期末）已知a﹣b＝5，c+d＝﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【变式3-2】（2022秋•乐亭县期末）观察下列各式：（1）﹣a+b＝﹣（a﹣b）；（2）2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；（3）5x+30＝5（x+6）；（4）﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你的探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣2，求1+a2+b+b2的值．
【变式3-3】（2022秋•乐亭县期末）阅读下列材料：
为了简化计算，提高计算速度，我们在日常的加减运算中，通常会利用运算律来计算较长且繁杂的代数式．例如计算1+2+3+4+5+⋯+99+100时我们可以运用加法的运算律来简化计算，即1+2+3+4+5+⋯+99+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+⋯+（50+51）＝101×50＝5050．
请你根据阅读材料给出的方法计算：
（1）a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+⋯+（a+100m）；
（2）（m+3m+5m+⋯+2021m）﹣（2m4m+6m+⋯+2022m）．
【知识点3 整式的加减】
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
整式的加减步骤及注意问题：
（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
【题型4 利用整式的加减比较大小】
【例4】（2022秋•内乡县期末）如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【变式4-1】（2022秋•澄海区期末）已知A＝a3+3a2b2+2b2+3b，B＝a3﹣a2b2+b2+3b．A与B的关系是（　　）
A．A＜B B．A＞B C．A≤B D．A≥B
【变式4-2】（2022秋•确山县期中）整式5m2﹣6m+3和整式5m2﹣7m+5的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【变式4-3】（2022秋•澄海区期末）若P＝4a2+2a+2，Q＝a+2a2﹣5，则P与2Q之间的大小关系是（　　）
A．P＞2Q B．P＝2Q C．P＜2Q D．无法确定
【题型5 整式的加减中的错看问题】
【例5】（2022秋•滦州市期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
【变式5-1】（2022秋•鹿邑县月考）小宇在计算A﹣B时，误将A﹣B看错成A+B，得到的结果为4x2﹣2x+1，已知B＝2x2+1，则A﹣B的正确结果为 　 　　．
【变式5-2】（2022秋•阳东区期中）由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一个多项式2a﹣3b误认为加上这个多项式，结果得出的答案是a+2b，则原题的正确答案是　 　　．
【变式5-3】（2022秋•潍坊期末）小明做一道代数题：“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x＝1时的值”，由于粗心误将某一项前的“+”号看为“﹣”号，从而求得代数式的值为39，小明看错了 　次项前的符号．
【题型6 整式的加减中的不含某项问题】
【例6】（2022秋•宜城市期末）若多项式8a2﹣3a+5和多项式3a3+（n+4）a2+5a+7相加后结果不含a2项，则n的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣12
【变式6-1】（2022秋•营口期末）若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，则代数式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是 　 　．
【变式6-2】（2022秋•忠县期末）若关于a，b的代数式ma2b2﹣3ma2b2﹣（3a3﹣6a2b2）+34a3−12ab﹣5中不含四次项，则有理数m＝　 ．
【变式6-3】（2022秋•梅里斯区期末）已知关于x的多项式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+2ax+1不含x3和x2项，则当x＝﹣1时，这个多项式的值为 　 　　．
【题型7 整式的加减中的遮挡问题】
【例7】（2022秋•滦州市一模）小明准备完成题目：化简：（□x2+6x+8﹣（6x+5x2+2）发现系数“□”印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是几？
【变式7-1】（2022秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．
【变式7-2】（2022秋•常宁市期末）李老师在黑板上写了一个含m，n的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣（4mn+5m+5）﹣m﹣3n．
（1）化简上式；
（2）老师将m，n的取值挡住了，并告诉同学们当m，n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m，n的值；
（3）李老师又将这个题进行了改编，当m取一个特殊的值时，式子的结果与n无关，那么此时m的值为多少．
【变式7-3】（2022秋•张家口一模）已知：A、B都是关于x的多项式，A＝3x2﹣5x+6，B＝□﹣6，其中多项式B有一项被“□”遮挡住了
（1）当x＝1时，A＝B，请求出多项式B被“□”遮挡的这一项的系数；
（2）若A+B是单项式，请直接写出多项式B．
【题型8 整式的加减中的项与系数问题】
【例8】（2022秋•高州市期末）若M、N都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（　　）
A．六次 B．三次 C．不超过三次 D．以上都不对
【变式8-1】（2022秋•禹州市期末）A、B都是五次多项式，则A﹣B的次数一定是（　　）
A．四次 B．五次 C．十次 D．不高于五次
【变式8-2】（2022秋•如皋市校级期中）两个三次多项式的和的次数一定是（　　）
A．3 B．6 C．大于3 D．不大于3
【变式8-3】（2022秋•宜兴市校级期中）若A是三次多项式，B是二次多项式，则A+B一定是（　　）
A．五次多项式 B．三次多项式 C．三次单项式 D．三次的整式
【题型9 整式加减的运算或化简求值】
【例9】（2022秋•费县期末）先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a＝2，b＝﹣1．
【变式9-1】（2022秋•乐平市期中）计算：
①n﹣（﹣n+3）；
②4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；
③5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）+（3x﹣2y）；
④5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x﹣1）]．
【变式9-2】（2022秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．
【变式9-3】（2022秋•双流区期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y
（1）当x＝2，y=−15时，求B﹣2A的值．
（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．
【题型10 整式加减的应用】
【例10】（2022•张店区二模）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【变式10-1】（2022秋•滑县期末）下列式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数减去十位上的数是b，个位上的数是a的两位数的差的是（　　）
A．ab﹣ba B．10a+b﹣10b+a
C．10b+a﹣（10a+b） D．（10a+b）﹣（10b+a）
【变式10-2】（2022秋•许昌期末）如图①所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣10b D．4a﹣8b
【变式10-3】（2022•河北二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为l1，右上阴影矩形的周长为l2．陈老师说，如果l1﹣l2＝6，求a或b的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（　　）

A．甲：a＝6，b＝4 B．乙：a＝6，b的值不确定
C．丙：a的值不确定，b＝3 D．丁：a，b的值都不确定