2019北京丰台高一(上)期中数学(A卷)含答案.docx

2019北京丰台高一（上）期中
数 学（A卷）
考试时间：90分钟
第I卷（共40分）
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合，则
(A)
(B)
(C)
(D)
2．若，且，则下列不等式一定成立的是
(A)
(B)
(C)
(D)
3．下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是
(A)
(B)
(C)
(D)
4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是
(A)
(B)
(C)
(D)
5．命题“，使得x2＋2x<0”的否定是
(A) 使得
(B) 使得
(C) 都有
(D) 都有
6． “”是“”的
(A) 充分而不必要条件
(B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件
(D) 既不充分也不必要条件
7．函数的定义域为
(A)
(B)
(C)
(D)
8．如图，A,B,C是函数的图象上的三点，其中A，B，C，则的值为
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
9．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是
(A) ,或
(B) ,或
(C) ,或
(D) ,或
10．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系 （k，m为常数）.若该食品在0的保鲜时间是64小时，在18的保鲜时间是16小时，则该食品在36的保鲜时间是
(A) 4小时
(B) 8小时
(C) 16小时
(D) 32小时

第Ⅱ卷（非选择题共60分）
二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分。
11．已知幂函数的图象过点，则的值为____.
12．已知函数的图象如图所示，则该函数的值域为 .
13．已知
若，则x的值为 .
14．已知，则的最大值为____.
15. 计算：=____.
16．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.
可以享受折扣优惠金额
折扣优惠率
不超过500元的部分
5%
超过500元的部分
10%
某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为 元．

三、解答题：共4小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17. （本小题共9分）
已知集合，.求：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.

18. （本小题共9分）
已知二次函数().
（Ⅰ） 若为偶函数，求的值；
（Ⅱ） 若的解集为，求a,b的值;
（Ⅲ）若在区间上单调递增，求a的取值范围.

19. （本小题共9分）
由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是

，日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.
（Ⅰ）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式； （商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）
（Ⅱ）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？

20. （本小题共9分）
设函数（l是常数）.
（Ⅰ）证明：是奇函数；
（Ⅱ）当时，证明：在区间上单调递增；
（Ⅲ）若，使得，求实数m的取值范围.
2019北京丰台高一上）期中数学（A卷）
参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
C
D
B
B
A

第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. [-4,3] 12. 13. 1或-1 14. 15. 1 16. 1150
三、解答题(本题共4小题，共36分)
17.（本小题9分）
解：（Ⅰ） ……………………………………2分
…………………………………………4分
…………………………………… 6分
（Ⅱ） 或 ………………………………8分
或 …………………………………9分
（注：若集合B求错，而在此基础求的交并补对，则按一半给分）
18. （本小题9分）
解：（Ⅰ）为偶函数， …………1分
………………………………2分
……………………………………3分
（Ⅱ）的解集为
和b是方程的两根，……………………5分
………………………………6分
（Ⅲ）对称轴x= ………………………………7分
………………………………8分
………………………………9分
19. （本小题9分）
解：（Ⅰ）设日销售额为元，则，
所以．
即： …………………6分
（注：写对一段给3分）
（Ⅱ）．
当时，，； …………………7分
当时，，． …………………8分
故所求日销售金额的最大值为元，11月10日日销售金额最大.…………………………9分
20. （本小题9分）
解：（Ⅰ）定义域为 …………………………1分
有
…………………………2分
所以是奇函数； …………………………3分
（Ⅱ）且,
…………………………4分

…………………………5分

在区间 上单调递增. ………………………………6分
（Ⅲ）设
使得等价于
设，由（2）可知，上单调递增，当即时，取得最小值为.所以. …………9分
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