快乐天天练28-对数函数的性质-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册寒假作业.doc

快乐天天练二十八对数函数的性质
一．选择题（共8小题）
1．已知，，，则、、的大小关系为　　
A． B． C． D．
2．已知，，，则　　
A． B． C． D．
3．下列函数中在上单调递增的为　　
A． B． C． D．
4．函数的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则（8）等于　　
A．2 B．8 C． D．
5．已知，若（a）（b）（c）（d），且，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
6．已知函数的图象与的图象关于直线对称，则下列结论正确的是　　
A． B．（2）
C． D．
7．已知，，，则　　
A． B． C． D．
8．如图所示，曲线是对数函数的图象，已知取，，，，则对应于，，，的值依次为　　

A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，
二．多选题（共4小题）
9．已知，，，则　　
A． B． C． D．
10．下列大小关系正确的有　　
A． B． C． D．
11．已知，，，，则　　
A．
B．
C．
D．
三．填空题（共4小题）
12．已知，设，，，则，，的大小关系为（用“”号连接）　　
13．函数恒过点　　．
14．已知在，上是的减函数，求的取值范围　　．
15．已知函数图象与函数的图象关于对称，则（3）　　．
四．解答题（共8小题）
16．设为不等式的解集，为不等式的解集．
（1）求集合，；
（2）如果，求实数的取值范围．
17．设，其中常数．
（1）设，，求函数的反函数；
（2）求证：当且仅当时，函数为奇函数．
18．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求证：是奇函数．
19．已知．
（1）解不等式；
（2）是否存在使关于的方程有实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
20．若定义域和值域都是的函数有反函数，若，求的值．
21．已知函数．
（1）若的定义域为，求实数的取值范围．
（2）若的值域为，求实数的取值范围．

快乐天天练二十八对数函数的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解答】解：，
，
，
故，
故选：．
2．【解答】解：，，，
，，，
．
故选：．
3．【解答】解： 幂函数指数，根据幂函数单调性，在上单调递减．不选．
幂函数指数，根据幂函数单调性，在上单调递增．正确．
的定义域由，得，定义区间不符合． 不选．
指数函数底数，根据指数函数单调性，在上单调递减．不选．
故选：．
4．【解答】解：函数的图象恒过定点，设幂函数的解析式为，
把点代入幂函数的解析式可得，，故．
（8），
故选：．
5．【解答】解：先画出的图象，如图：

，，，互不相同，不妨设．
且（a）（b）（c）（d），，．
，，
即，，
故，由图象可知：，
由二次函数的知识可知：，
即，
的范围为．
故选：．
6．【解答】解：因为函数的图象与的图象关于直线对称，
所以，
对于选项，故正确，
对于选项（2），故，错误，
对于选项（2），故错误，
故选：．
7．【解答】解：，，
，
，
又，
．
故选：．
8．【解答】解：在图象上画出的直线，与各个曲线的交点的横坐标即为对应的对数函数的底数，如图所示：
，
所以对应于，，，的值依次，，，，
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：，
，且，
，，
，即正确，错误；
，，
，即正确，错误．
故选：．
10．【解答】解当时，，，，
选项错误，选项正确，
，，
，，
，所以选项错误，
，
选项正确，
故选：．
11．【解答】解：已知，，，，
，则，故成立；
，，
，故正确；
，和的大小关系不确定，
例如，，，显然，，此时，，故不对；
，当，时，，故错误，
故选：．
三．填空题（共4小题）
12．【解答】解：，
，，
，
，，的大小关系为．
故答案为：．
13．【解答】解：令得，或6，
此时，
所以函数过定点或，
故答案为：或．
14．【解答】解：根据题意得，①当时，为单减函数， 为增函数，
由复合函数的单调性知为减函数；
，，又，

②当时，为增函数， 为减函数，
由复合函数的单调性知 为减函数，与符合题意；
符合题意
综上，的范围为，，．
故答案为：，，．
15．【解答】解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，
函数与函数互为反函数，
，
（3），
故答案为：．
四．解答题（共8小题）
16．【解答】解：（1）若，则，即，
解得：，，；
若，则，即，
当时，；
当时，，，；
（2）当时，，满足，
当时，，，，由得：
解得：，
故．
17．【解答】解：（1）由已知，设，
得．
又，
所以，函数单调递增．
故，，；
证明：（2）函数的定义域为，，．
若，，对于任意的，，，
有．
所以是奇函数．
方法1：由是奇函数，有（1），
解得．
方法2：若，则，，（1）（否则，
不是奇函数．
方法3：若为奇函数，则，对于任意的，，，有．
即，．
即．
．
18．【解答】解：（1）因为，所以其定义域为．
（2）证明：由已知；
所以是奇函数．
19．【解答】解：，
即，
，
解得：．
（2），
令得，
．
假设存在使关于的方程有实根，
则．
令，则，．
．
．
令，则．
令得或（舍．
当时，；当时，，
当时，取得最大值，，
当或时，取得最小值．
的取值范围是，．
20．【解答】解：，，
与互为相反数，
．
21．【解答】解：（1）若的定义域为，则不等式对任意的恒成立，
若，则原不等式为，很显然，该不等式对任意的不恒成立，不合乎题意；
若时，则，解得，因此，实数的取值范围是；
（2）令，设二次函数的值域为，
由于函数的值域为，则，
若，则，该函数的值域为，即，成立；
若，则，解得．
综上所述，实数的取值范围是，．