2018北京东城初三(上)期末数学(教师版).doc

2018北京东城初三（上）期末
数 学 2018.1
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A B C D
2. 边长为2的正方形内接于，则的半径是
A． B． C． D．
3．若要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
4． 点，都在反比例函数的图象上，若，则
A． B． C． D．
5．A，B是上的两点，OA=1， 的长是，则∠AOB的度数是
A．30 B． 60° C．90° D．120°
6．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA,OB,OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是
A． 　　　 　B．
C．　　　　 D．

7． 已知函数，其中，此函数的图象可以是

8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率(m/n)
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率(m/n)
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
0.905
750
662
0.883
14000
12628
0.902
下面有四个推断：
①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；
③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；
④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.
其中合理的是
A．①③ B．①④ C. ②③ D．②④

二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AB=6，则AC的长是 .
10．若抛物线与轴没有交点，写出一个满足条件的的值： .
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A 关于点O中心对称，则点B 的坐标为 .

11题图 12题图
12. 如图，AB是的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交于点D.若CD=1，AB=4,则的半径是 .

13. 某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6 m，则旗杆MN的高度为 m .

第13题图 第14题图

14. 是四边形ABCD的外接圆,AC平分∠BAD，则正确结论的序号是 .
①AB=AD; ②BC=CD; ③; ④∠BCA=∠DCA; ⑤

15. 已知函数，当时，函数的最小值是-4，则实数的取值范围
是 .
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过点P的函数的图象上运动，k的值为 ,OM长的最小值为 .

三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)
17．计算：.

18． 已知等腰△ABC内接于, AB=AC，∠BOC=100°，求△ABC的顶角和底角的度数.

19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°.
（1）求证：△ADE∽△BEC.
（2）若AD=1，BC=3，AE=2, 求AB的长.

20．在△ABC中，∠B=135°，AB=，BC=1.
(1)求△ABC的面积；
（2）求AC的长.

21．北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门．
（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；
（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.

22.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°.将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△, 其中点, 分别是点，的对应点.
(1) 作出△(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接,求∠的度数.

23．如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系．
（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？
（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15 m?

24．在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数（k≠0）的图象交于点和点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）直接写出不等式的解集．

25．如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的与边BC，AC分别交于点D，E.DF是的切线,交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若AE=4，DF=3，求．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m≠0）与x轴交于点A, B，点A的坐标为（）．
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C．
①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；
②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1: y=x+a和l2 : y=-x+ b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围.

27． 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，以点B为圆心，为半径作圆．点P为B上的动点，连接PC，作，使点落在直线BC的上方，且满足，连接BP ，．
（1）求∠BAC的度数，并证明△∽△BPC；
（2）若点P在AB上时，
①在图2中画出△AP’C；
②连接，求的长；

图1 图2
（3）点P在运动过程中，是否有最大值或最小值？若有，请直接写出取得最大值或最小值时∠PBC的度数；若没有，请说明理由．

28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点．
（1）当⊙O的半径为3时， 在点P1（1,0），P2（,），P3（,0），P4（5,0）中，⊙O的和睦点是________；
（2）若点P（4,3）为⊙O的和睦点，求⊙O 的半径r的取值范围；
（3）点A在直线y=﹣1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧．已知点E（,），若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标的取值范围．

参考答案
1-5：ACBCB　　　　6-8：DDC
9、2　　　　　　10、2　　　　　　11、（2，－1）　　12、　　13、15
14、　　15、　　　16、　　
17、

18、

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