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与三角形有关的线段（基础）巩固练习

【巩固练习】
一、选择题
1．一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形，其中符合三角形概念的是( ).

2．如图所示的图形中，三角形的个数共有( ).

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2020春•常州期中）如果三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长可以是（　　）
　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
4．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是( ).

A．5m B．15m C．20m D．28m
5．三角形的角平分线、中线和高都是( ).
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对
6．下列说法不正确的是( ).
A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部
7．如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是( ).

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．以上三种情况都有可能
8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ).

A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
二、填空题
9．三角形的三边关系是________，由这个定理我们可以得到三角形的两边之差________第三边，所以，三角形的一边小于________并且大于________．
10．如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm．
11. 已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为________．
12. 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠______＝∠______＝∠_______；BE是△ABC的中线，则_____＝_____＝____ ；CF是△ABC的高，则∠________＝∠________＝
90°，CF________AB．

13. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．

14. （2020春•焦作校级期中）AD是△ABC的边BC上的中线，AB=3，AC=4，则中线AD的取值范围是__
三、解答题
15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?
(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；
(2)a+1，a+2，a+3；
(3)三条线段之比为2:3:5．
16．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，AG⊥BC，AD与BE相交于点F，试指出AD、AF分别是哪两个三角形的角平分线，BE、DE分别是哪两个三角形的中线？AG是哪些三角形的高?

17. （2020春•苏州期末）如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．

18.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?

【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D.
2. 【答案】C；
【解析】三个三角形：△ABC, △ACD, △ABD.
3. 【答案】B；
【解析】解：由题意，令第三边为x，则5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长是3或5或7．
∴三角形的第三边长可以为7．
故选B．
4. 【答案】D；
【解析】因为第三边满足：|另两边之差|＜第三边＜另两边之和， 故|6-12＜AB＜16+12 即4＜AB＜28故选D．
5. 【答案】B.
6. 【答案】C
【解析】三角形的三条高线不一定都在三角形内部.
7. 【答案】C；
【解析】中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
8. 【答案】A.
二、填空题
9. 【答案】三角形两边之和大于第三边、小于、另外两边之和、另外两边之差.
10.【答案】5 cm或7 cm；
【解析】三角形三边关系的应用.
11.【答案】15cm或18cm；
【解析】按腰为4 cm或7 cm分类讨论.
12．【答案】BAD CAD BAC；AE CE AC；AFC BFC ⊥.
13.【答案】15cm2，30cm2；
【解析】S△ABE＝S△ACE＝15 cm2，S△ABC＝2 S△ABE＝30 cm2.
14.【答案】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即1＜2AD＜7，
＜AD＜．
故答案为：＜AD＜．

三、解答题
15.【解析】
解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能围成三角形；
(2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a3，所以此时不能围成三角形．当a＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．
(3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k＝5k不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形．

16.【解析】
解：AD、AF分别是△ABC，△ABE的角平分线．
BE、DE分别是△ABC，△ADC的中线，
AG是△ABC，△ABD，△ACD，△ABG，△ACG，△ADG的高．

17.【解析】
解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15﹣6﹣5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21﹣6﹣8=7cm．
故AC长为7cm．
18.【解析】
解：如图