陕西省2018届高三教学质量检测(二模)数学文试题(Word版).docx

绝密★启用前 试卷类型：A
2018 年陕西省高三教学质量检测试题(二)
数学(文)

全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)
1．设集合 A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B={x|x≤2，x∈Z}，则(CRA)∩B＝ ( ) (A){1} (B){2} (C){1，2} (D)∅
2．若(1－mi)(m＋i)＜0，其中 i 为虚数单位，则 m 的值为 ( ) (A)－1 (B)－2 (C)－3 (D)－4
3．已知向量 a＝(2，3)，b＝(x，4)，若 a⊥(a－b)，则 x＝ ( )

(A)
1
2 (B)1 (C)2 (D)3
4．已知数列{an}是等差数列，a1 ＝2，其中公差 d≠0，若 a5 是 a3 和 a8 的等比中项，则

S18＝ ( ) (A)398 (B)388 (C)199 (D)189
5．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )

(A)关于点(，0)对称
(B)关于点(，0)对称
(C)关于直线 x＝对称
(D)关于直线 x＝对称

6．某程序框图如右图所示，则该程序运行输出的 k 值是( )

(A)9 (B)8 (C)7 (D)6
7．已知⊙C：x2＋y2－4x－6y－3＝0，点 M(－2，0)是⊙C 外一点，则过点 M 的圆的切线的 方程是 ( )

(A)x＋2＝0，7x－24y＋14＝0

(C)x＋2＝0，7x＋24y＋14＝0
(B)y＋2＝0，7x＋24y＋14＝0

(D)y＋2＝0，7x－24y＋14＝0

8．由不等式组
2x－y＋14≥0，
x≤－3，
y≥2，


所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三

个顶点的距离均不．小．于．1 的概率是 ( )
(A)9－ (B)9 (C)1－ (D)1－
9．已知函数 f(x)＝sinxsin(x＋3θ)是奇函数，其中θ∈(0，)，则 f(x)的最大值( )
(A) (B) (C)1 (D)

10．已知平面α、β和直线 a、b，下列说法正确的是 ( )
(A)若 a∥α，b∥β，则 a∥b (B)若 a⊂α，b⊂β，且 a∥b，则α∥β
(C)若 a⊥α，b⊥β，且 a∥b，则α∥β (D)若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则 a⊥b
11．已知 F1、F2 分别为双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，点 P 是双曲线右支上一点，若 P 点的横坐标 x0＝a 时，F1P⊥F2P，则该双曲线的离心率 e 为( )
(A) (B) (C)2 (D)3
12．已知函数 f(x)＝ex＋2(x＜0)与 g(x)＝ln(x＋a)＋2 的图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a

的取值范围是 ( )
(A) (B) (C) (D)

二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．设函数 f(x)＝则函数 f(log26)的值为 ．
14．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a＝， c＝，A＝，则△ABC的面积为 ．

15．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，棱长 AB＝a， 连结 AC，AD1，D1C，B1D1，B1C 和 B1A，则 B1D1 与 ACD1 所成角的余弦值为 ．

16．已知函数 f(x)＝2lnx 和直线 l：2x－y＋6＝0，若点 P 是函数 f(x)图像上的一点，则点 P

到直线 l 的距离的最小值为 ．

三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分，第 13 题~第 21 题为必考题，每个考题考生必 须作答．第 22 题一第 23 题为选考题，考生根据要求作答．满分 70 分．解答应写出文字说 明，证明过程或演算过程)
(一)必考题(共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)

17．(本小题满分 12 分)

已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且满足 Sn－2an＝n－4．

(1)证明{Sn－n＋2}为等比数列；

(2)求数列{Sn}的前项 n 和 Tn．

18．(本小题满分 12 分)
某小区在一次对 20 岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了 100 份问卷进行统 计，得到相关的数据如下表：

节能意识弱
节能意识强
合计
20 至 50 岁

45

9

54
大于 50 岁

10

36

46
合计

55

45

100
(1)由表格中数据信息分析，节能意识强弱是否与人的年龄段有关？ (2)若全小区节能意识强的人共有 360 人，估计这 360 人中，年龄大于 50 岁的有多少人？ (3)按表格中的年龄段分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再从这 5 人中任取 2
人，求恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁的概率．

19．(本小题满分 12 分)

如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1＝AB，∠ABC＝90°，侧面 A1ABB1⊥底面 ABC. (1)求证：AB1⊥平面 A1BC；
(2)若 AC＝5，BC＝3，∠A1AB＝60°，求三棱柱 ABC－A1B1C1 的体积．

20．(本小题满分 12 分)

已知 A(－2，0)，B(2，0)为椭圆 C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆 C 上异于 A，

B 的动点，且△APB 面积的最大值为 . (1)求椭圆 C 的方程;
(2)直线 AP 与椭圆在点 B 处的切线交于点 D，当点 P 在椭圆上运动时，求证：以 BD

为直径的圆与直线 PF 恒相切．

21．(本小题满分 12 分)
设函数 f(x)＝aex＋x2，g(x)＝sinx＋bx，直线 l 与曲线 C1：y＝f(x)切于点(0，f(0))且与曲 线 C2：y＝g(x)切于点(，g())．

(1)求 a，b 的值和直线 l 的方程；

(2)证明：aex＋x2－bx－sinx＞0．

(二)选考题(共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分．作答时请写清题号．)
22．选修 4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线 l 的方程为x－y－＝0，以原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 极坐标方程为 2cosθ＝ρ(1－cos2θ).
(1)写出直线 l 的一个参数方程与曲线 C 的直角坐标方程；

(2)已知直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求 AB 的中点 N 的坐标．

23．选修 4-5：不等式选讲

已知函数 f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a. (1)当 a＝0 时，解不等式 f(x)≥g(x)；
(2)若存在 x∈R，使得 2f(x)≥g(x)成立，求实数 a 的取值范围．