北师大版九年级上册数学期中试卷.docx

北师大九年级上册数学期中试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列四条线段能成比例线段的是（  ）
A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．，，2，3 D．2，3，4，5
2．已知，则的值是(　　)
A． B． C． D．
3．如右图所示的几何体的左视图为（  ）
A． B． C． D．
4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
5．下列对菱形的描述错误的是（　　）
A．菱形的四条边相等 B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直 D．邻边相等的平行四边形是菱形
6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（　　）
A．80(1+x)2=340 B．80+80(1+x)2=340
C．80(1+x)+80(1+x)2=340 D．80+80(1+x)+80(1+x)2=340
8．若关于x的方程(k－1)x 2+4x＋1=0有两不相等实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤5 B．k＜5 C．k≤5且k≠1 D．k＜5且k≠1
9．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（　　）
A． B．
C． D．

10．已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；
②作直线MN交射线AP于点D，连接BD；
③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）
A．∠CDB=72°
B．△ADB∽△ABC
C．CD∶AD=2∶1
D．∠ABC=3∠ACB
11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且点P不与点B、C重合．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连结EF，则EF的最小值为（　　）
A．4
B．4.8
C．5
D．6

12．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，且CE=2BE，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F，下列结论：
①∠AED＋∠EAC＋∠EDB＝90°；②AP=FP；③AE=AO；④若四边形OPEQ的面积为，则该正方形的面积为36；⑤CE·EF=EQ·DE．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题（每题3分，共12分）
13．两个相似三角形的面积比是9∶16，则它们的对应边上的中线的比是________．
14．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为_______m．

15．如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为_______．
16．如图，在△ABC中，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=CE时，EP+BP=20，则BC的长为________．

三、解答题（共52分）
17．解下列方程：
（1）5x2－4x－1＝0 （2）4x(x－3)＝x2－9

18．先化简，再求值：，其中－2≤x＜2，且x为整数．

19．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名?
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?

20．如图，平行四边形ABCD，AE⊥BC交点E，连接DE，点F为DE上一点，且∠AFE=∠B=60°．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AE=3，AD=4，求EF的长．

21．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.
（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

22．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且△AOB的面积为32．
（1）直接写出一次函数的解析式_____________；
（2）动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向终点B运动，点P出发的同时，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正半轴运动，当点P停止运动时，动点Q也随之停止运动，连接PQ，设点P的运动时间为t，△BPQ的面积为S．求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，D为AB中点，连接OD，交直线PQ于点F，若OF＝3DF，求线段QF2的长．

23．如图1，在Rt△ABC中，点C为直角顶点，点D为AB上的一点，且AB=10．
（1）当CD⊥AB时，求证：BC2=AB·BD；
（2）如图2，当点D为AB的中点时，AC=8，点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF、CD交于点G，当EG∶FG＝1∶2时，求线段CE的长；
（3）当∠CAB=15°时，点P是AC上一点，求PA＋PB的最小值．

参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
C
B
B
A
D
D

D
C
B
C
二、填空题：
题号
13
14
15
16
答案
3∶4
2.4

10
三、解答题
17．（1）x1=－，x1=1；（2）x1=3，x1=1
18．化简为；代值x=－2得
19．（1）合格：10人；合格：25%；优秀：30%
（2）420
（3）
20．（1）证明略
（2）EF=
21．（1）20%
（2）每杯售价定为20元
22．（1）y＝x＋8
（2）
（3）QF2=66＋24
23．（1）证△ABC∽△CBD，证明略
（2）过点D作DH⊥AC于H点，过点G作GM⊥AC于M，作GN⊥BC于N，证△DFH∽△DEC，证明略，线段CE的长为
（3）在AC下方作∠CAG=30°，过点P作PQ⊥AG于点Q，PA＋PB＝PQ+PB，最小值为

6