1、1.2.3 公式法
学习目标
1、会用公式法解一元二次方程
2、学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。
学习重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程
学习难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。
教学过程
一、情境引入：
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根
2、用配方法解下例方程
（1）
2、 （2）
3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的实数根呢？
二、探究学习：
1．尝试：
如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？
回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：
解：因为，所以方程两边都除以，得
移项，得
配方，得
即
3、
（这样原方程就化成了（x+h）2=k的形式）能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解了？
当，且时，大于等于零吗？
让学生思考、分析，发表意见，得出结论：
因为，所以，从而
当时，得
所以 即
到此，你能得出什么结论？
2．概括总结
一般地，对于一般形式的一元二次方程 ，
当时，它的根是 （）
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的
4、解。
问题2、（1）为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？
（2）在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？
在用配方法求的根时，得，因为负数没有平方根，所以
在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是由于无意义。
3.概念巩固：
（1）把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac=
（2）用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A.x= B. x=
C. x= D. x=
4.典型例
5、题：
例 用公式法解下列方程：
⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2 x2－7x = 4
分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。
解（1）∵a=1，b=3，c=2 解：移项，得2x2-7x-4=0
b2-4ac=32-4×1×2=1＞0 ∵a=2，b=-7，c=-4
∴ b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0
∴x1=-1，x2=-2 ∴
∴，x1=4，
(3)x2=3x-8
解
6、移项，得x2-3x+8=0
∵a=1，b=-3，c=8
b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0
∴原方程无解
用公式法解一元二次方程的一般步骤？
说明：用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根)
5.巩固练习：
练习1用公式法解下列方程
(1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0
（3） （4）
(5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x
7、7＝0
练习2两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数
三、归纳总结：
1、解一元二次方程一般有哪几种方法？一元二次方程的求根公式是什么？
用公式法解一元二次方程时要注意什么？
2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。
3、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。
【课后作业】
班级 姓名 学号
1．方程的根是________________________.
2.当__________时，代数式与的值相等.
3.已知两个连续的奇数的积是2
8、55，则这两个奇数为______________.
3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）
A.16 B. 4 C. D.64
4．用求根公式法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）3x(3x-2)+1=0.
（5）2x2-7x+5＝0 （6） 2x2-7x-18＝0
5.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。
6.解关于x的一元二次方程：ax2-（a+b）x+b=0（a≠0）
4
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