高考物理一轮复习微专题34--功率与机车启动的两个模型.docx

微专题34　功率与机车启动的两个模型
1．公式P＝一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P＝Fvcos θ进行计算，若v取平均速度，则P＝Fvcos θ为平均功率.2.分析机车启动问题时，抓住两个关键：(1)汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；(2)抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系.3.机车启动四个常用规律：(1)P＝Fv；(2)F－Ff＝ma；(3)v＝at(a恒定)；(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)．
1.(2020·湖北随州市3月调研)如图1所示，一半圆槽固定在水平面上，A、B两点为最高点，O为最低点，一个小球在外力控制下沿AOB做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

图1
A．半圆槽对小球的支持力先做正功后做负功
B．合力对小球先做负功后做正功
C．小球在最低点O时，所受合力的功率最大
D．整个过程中小球重力的功率先减小后增大
答案　D
解析　小球在外力控制下沿AOB做匀速圆周运动，半圆槽对小球的支持力与其速度一直垂直，故支持力不做功，故A错误；小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心，方向始终与速度方向垂直，合力不做功，功率为零，故B、C错误；小球在运动过程中，竖直分速度先减小后增大，故小球重力的功率先减小后增大，故D正确．
2．(2020·河南洛阳市一模)为了人民的健康和社会的长远发展，我国环保部门每天派出大量的洒水车上街进行空气净化除尘，已知某种型号的洒水车的操作系统是由发动机带动变速箱，变速箱带动洒水泵产生动力将罐体内的水通过管网喷洒出去，假设行驶过程中车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，当洒水车在平直路面上匀速行驶并且匀速洒水时，以下判断正确的是(　　)
A．洒水车的动能保持不变
B．发动机的功率保持不变
C．牵引力的功率随时间均匀减小
D．牵引力大小跟洒水时间成反比
答案　C
解析　以车和车内的水为研究对象，受力分析可知，水平方向受牵引力、摩擦阻力和空气阻力作用，由题意，车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，洒水车匀速行驶，合力为零整体的质量在减小，故摩擦阻力在减小，空气阻力恒定不变，则由F－Ff－F阻＝0知，牵引力减小，Ek＝mv2，洒水车的质量减小，速度不变，故动能减小，故A错误．发动机的功率P＝Fv，牵引力减小，速度不变，则发动机的功率减小，故B错误．牵引力F＝Ff＋F阻，洒水车的质量随时间均匀减小，则牵引力的大小随洒水时间均匀减小，不成反比，故D错误．牵引力的功率随洒水时间均匀减小，故C正确．
3．(多选)(2020·陕西宝鸡中学第三次模拟)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢的质量均为m，动车的额定功率都为P，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力恒为车重的k倍．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(　　)
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同
B．加速运动时，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力之比为1∶1
C．无论是匀加速启动还是以恒定功率启动，行驶的最大速度vm都为
D．以恒定功率启动达到最大速度vm的过程中，动车组的平均速度大于vm
答案　BD
解析　启动时乘客受到车厢的作用力包括两部分，一部分提供乘客前进的动力，与运动方向相同，另一部分对乘客的竖直向上的支持力与重力平衡，因此乘客受到车厢的作用力应该是这两部分力的合力，方向与乘客运动方向不同，A错误；由于第1、5节车厢为动车，其余为拖车，根据对称性，第4、5节车厢间不存在作用力，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力相等，B正确；设每节动车的功率为P，每一节车厢的质量是m，阻力为kmg，以恒定的功率启动时，最后做匀速运动，牵引力等于阻力时速度达到最大；以恒定的加速度启动，先达到额定功率，再保持功率不变，最后达到最大速度时，牵引力也与阻力相等，最后的速度与恒定功率启动的速度相等．根据功率定义可知2P＝8kmgvm，可得最大速度均为vm＝，C错误；以恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，其v－t 图象是斜率越来越小的曲线，其与时间轴围成的面积比匀加速运动围成的面积大，匀加速的平均速度为vm，因此以恒定功率启动时的平均速度大于vm，D正确．
4．(2020·江西南昌市三校联考)汽车以额定功率P在平直公路上以速度v1＝10 m/s匀速行驶，在某一时刻突然使汽车的功率变为2P，并保持该功率继续行驶，汽车最终以速度v2匀速行驶(设汽车所受阻力不变)，则(　　)
A．v2＝10 m/s
B．v2＝20 m/s
C．汽车在速度v2时的牵引力是速度v1时的牵引力的两倍
D．汽车在速度v2时的牵引力是速度v1时的牵引力的一半
答案　B
解析　汽车匀速行驶，阻力等于牵引力，汽车受到的阻力为Ff＝，若汽车的功率变为2P，当牵引力等于阻力时，速度最大为v2，已知阻力不变故牵引力不变，v2＝＝2v1＝20 m/s，故A、C、D错误，B正确．
5.如图2所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力，重力加速度为g)(　　)

图2
A．mgv0tan θ B.
C. D．mgv0cos θ
答案　B
解析　小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P＝mgvy，而vytan θ＝v0，所以P＝，B正确；本题中若直接应用P＝mgv求解可得P＝，则得出错误答案C.
6.(2020·甘肃威武市三诊)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一．根据该标准高三女生一分钟内完成 55 个以上仰卧起坐记为满分．如图3所示，若某女生一分钟内做了 50 个仰卧起坐，其质量为 50 kg，上半身质量为总质量的 0.6 倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g 取10 m/s2 .则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为(　　)

图3
A．10 W B．40 W
C．100 W D．200 W
答案　C
解析　该同学身高约1.6 m，则每次上半身重心上升的距离约为×1.6 m＝0.4 m，则她每一次克服重力做的功W＝0.6mgh＝0.6×50×10×0.4 J＝120 J
1 min内她克服重力所做的总功W总＝50W＝50×120 J＝6 000 J
她克服重力做功的平均功率为P＝＝ W＝100 W，故C正确，A、B、D错误．
7．(2020·超级全能生24省11月联考)张家界百龙天梯(如图4甲)是吉尼斯世界纪录记载世界最高的户外观光电梯，百龙天梯垂直高度差335 m，运行高度326 m，用时66 s就能从地面把人带到山顶．某次观光电梯空载测试由静止开始以a＝5 m/s2的加速度向上做匀加速直线运动，当输出功率达到其允许的最大值时(t＝1 s)，保持该功率继续向上加速，其运动的a－t图象如图乙所示．则0～1 s和1～2 s牵引力对电梯所做的功之比为(　　)

图4
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶1 D．条件不足无法确定
答案　A
解析　由题意可知，0～1 s内观光电梯做匀加速运动，此过程牵引力恒定，设为F，由牛顿第二定律可知，此过程牵引力做的功为W1＝F·at2＝2.5F(J)，输出功率最大值为P＝F·at＝5F(W).1～2 s内保持功率不变，此过程牵引力做的功为W2＝Pt＝5F(J)，所以W1∶W2＝1∶2，故A正确．
8．(多选)(2019·山西晋中市适应性调研)如图5甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开始运动，已知拉力F及小环速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g取10 m/s2.则以下判断正确的是(　　)

图5
A．小环的质量是1 kg
B．细杆与地面间的倾角是30°
C．前3 s内拉力F的最大功率是2.25 W
D．前3 s内拉力对小环做的功为5.75 J
答案　AD
解析　由速度－时间图象得到环先匀加速上升，然后匀速运动，由题图可得：第1 s内，a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，加速阶段：F1－mgsin θ＝ma；匀速阶段：F2－mgsin θ＝0，联立以上三式解得：m＝1 kg，sin θ＝0.45，故A正确，B错误；第1 s内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1 s末，P＝Fv1＝5×0.5 W＝2.5 W；第1 s末到第3 s末，P＝Fv1＝4.5×0.5 W＝2.25 W，即拉力的最大功率为2.5 W，故C错误；从速度－时间图象可以得到，第1 s内的位移为0.25 m,1～3 s内的位移为1 m，前3 s内拉力做的功为：W＝5×0.25 J＋4.5×1 J＝5.75 J，故D正确．
9．(2019·吉林五地六校期末)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v－t图象如图6所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的，g取10 m/s2，则(　　)

图6
A．汽车在前5 s内的阻力为200 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为40 kW
D．汽车的最大速度为20 m/s
答案　B
解析　汽车受到地面的阻力为车重的，则阻力Ff＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，选项A错误；由题图知前5 s的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝Ff＋ma，得F＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确；5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，选项C、D错误．
10．(2019·安徽黄山市一模)一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600 kg在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图7所示，则赛车在加速的过程中(　　)

图7
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为240 kW
D．所受阻力大小为24 000 N
答案　C
解析　由题图可知，加速度变化，则赛车做变加速直线运动，故A错误；a－的函数方程a＝(－4) m/s2，赛车加速运动，速度增大，加速度减小，故B错误；对赛车及赛车手整体受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，其中F＝，联立解得a＝－，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可知，a＝0时，＝0.01 s/m，vm＝100 m/s，所以最大速度为100 m/s；由图象可知＝4 m/s2，解得Ff＝4 m/s2·m＝4×600 N＝2 400 N，故D错误；0＝·－4 m/s2，解得P＝240 kW，故C正确．
11．(2020·江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校联考)如图8(a)所示，在水平路段AB上有质量为1×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC因粗糙程度与AB段不同引起阻力变化，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图(b)所示，t＝15 s时汽车刚好到达C点，并且已做匀速直线运动，速度大小为5 m/s.运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力为Ff＝2 000 N，下列说法正确的是(　　)

图8
A．汽车在BC段牵引力增大，所以汽车在BC段的加速度逐渐增大
B．汽车在AB、BC段发动机的额定功率不变都是1×104 W
C．由题所给条件不能求出汽车在8 m/s时加速度的大小
D．由题给条件可以求出汽车在BC段前进的距离
答案　D
解析　由v－t图象斜率代表加速度可知，BC段图象斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，故A错误；当在AB段匀速运动时牵引力与摩擦力相等，则有P＝Fv＝Ffv＝2 000×10 W＝2×104 W，故B错误；由B选项可知汽车额定功率P＝2×104 W，当汽车在C点时，已做匀速运动，牵引力与摩擦力相等，P＝F′v′＝Ff′v′，Ff′＝＝＝4×103 N，当汽车速度为8 m/s时，则此时的牵引力F1＝＝ N＝2 500 N，则此时加速度为a＝＝ m/s2＝－1.5 m/s2，故C错误；设从B到C的距离为x，由动能定理可知mv－mv＝Pt－Ff′x，解得x＝59.375 m，故D正确．
12．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD－2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图9为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s．已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.

图9
(1)试利用图示，求该汽车的加速度大小；
(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？
(3)汽车所能达到的最大速度是多大？
(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)．
答案　(1)1.5 m/s2　(2)20 s　(3)60 m/s　(4)70 s
解析　(1)由题图可得汽车在第1个2.0 s时间内的位移x1＝9 m，第2个2.0 s时间内的位移x2＝15 m
汽车的加速度a＝＝1.5 m/s2.
(2)由F－Ff＝ma得，汽车牵引力F＝Ff＋ma＝(1 500＋1 000×1.5) N＝3 000 N
汽车做匀加速运动的末速度
v＝＝ m/s＝30 m/s.
匀加速运动保持的时间t1＝＝ s＝20 s.
(3)汽车所能达到的最大速度vm＝＝ m/s＝60 m/s.
(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1＝20 s，运动的距离x1′＝t1＝×20 m＝300 m
所以，后阶段以恒定功率运动的距离
x2′＝(2 400－300) m＝2 100 m
对后阶段以恒定功率运动，有：
P额t2－Ffx2′＝m(v－v2)
解得t2＝50 s
所以最短时间为t总＝t1＋t2＝(20＋50) s＝70 s．