2019-2021北京重点校高一(上)期末数学汇编：集合间的基本关系.docx

2019-2021北京重点校高一（上）期末数学汇编
集合间的基本关系
一、单选题
1．（2019·北京·清华附中高一期中）已知集合，若，则实数 m 的取值范围为
A．[2,+¥) B．[1,+¥) C．(-¥,2] D．(-¥,1]
2．（2021·北京·北师大二附中高一期中）设集合，，则它们之间最准确的关系是（       ）．
A． B．
C．Ü D．
3．（2021·北京市十一学校高一期中）已知集合，那么集合与集合的关系是（       ）
A． B．
C． D．
4．（2019·北京·人大附中高一期中）已知集合，集合，若，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
5．（2019·北京·人大附中高一期中）已知集合为正整数}，则的所有非空真子集的个数是（       ）
A．30 B．31 C．510 D．511
6．（2019·北京市第十一中学高一期中）已知集合，则下列可以作为A的子集的是（       ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021·北京·人大附中高一期中）满足的集合的个数为____________个.
8．（2021·北京八十中高一期中）设集合，则集合A的真子集有________个．
9．（2021·北京·清华附中高一期中）若集合与集合相等，则实数_____________
10．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是______.
11．（2019·北京·人大附中高一期中）函数，若存在，使得，则的取值范围是___________.
三、解答题
12．（2021·北京·清华附中高一期中）已知集合，集合
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
13．（2019·北京·首都师范大学附属中学高一期中）设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B．
（1）求集合A，B；
（2）若，求实数a的取值范围．

参考答案
1．D
【解析】
由，则,,则，得解.
【详解】
解：因为集合 A ={1,2}, ，
又，则,,则且即
即实数 m 的取值范围为，
故选D.
【点睛】
本题考查了集合的包含关系，重点考查了元素与集合的关系，属基础题.
2．C
【解析】
利用列举法可判断集合、的包含关系.
【详解】
由集合得，，则，
由集合得，，则，
所以，Ü，
故选：C．
3．C
【解析】
化简集合即得解.
【详解】
由题得，
所以.
故选：C
4．B
【解析】
集合代表不等式的解集，可求，再根据得到关于的不等式，即可得到的范围．
【详解】
因为集合，所以，又因为，故．
故选B．
【点睛】
本题考查集合的基本关系，解题时，要注意端点的取舍，本题属基础题．
5．C
【解析】
根据为正整数可计算出集合中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式（是元素个数）计算出结果.
【详解】
因为为正整数，所以{−，0， ，1，，2，，3，}，
所以集合中共有9个元素，所以的非空真子集个数为29-2=510，
故选C.
【点睛】
本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集合中含有个元素则：
集合的子集个数为：；
真子集、非空子集个数为：；
非空真子集个数为：.
6．D
【解析】
根据子集的知识可选出答案.
【详解】
∵1,，根据子集的定义可知，是A的子集．
故选：D．
7．4
【解析】
根据子集的定义即可得到集合的个数；
【详解】
，
或或或，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查子集的定义，属于基础题.
8．3
【解析】
先求出集合A，再根据元素个数得出真子集个数.
【详解】
，则集合A的真子集有个.
故答案为：3.
9．0
【解析】
集合相等，则元素相同，分类讨论，求出实数，注意验证是否满足集合元素的互异性.
【详解】
=，
当时，，此时=，=，符合要求；
当时，，①时，=，与集合元素互异性矛盾，舍去；
②时，=，=，此时≠，所以集合与集合不相等，舍去
综上，实数0
故答案为：0
10．
【解析】
在数轴上画出两个集合对应的范围，利用可得实数的取值范围.
【详解】
如图，在数轴表示，因为，故，填.

【点睛】
含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取.
11．
【解析】
先根据的范围计算出的值域，然后分析的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应的取值范围即可.
【详解】
因为，所以当时，
因为，所以当时，
由题意可知，
当时，或，所以或，
综上可知：.
故答案为.
【点睛】
本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般. 当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.
12．(1)或
(2)
【解析】
（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果;
（2）因为，所以，所以，由此即可求出结果.
(1)
解：当时，集合
集合或；
所以或.
(2)
解：因为，所以，
所以，即.
13．（1），（2）
【解析】
（1）解绝对值不等式和分式不等式得解；（2）由题得且，解不等式得解.
【详解】
（1）

∵
∴
∴
∴

（2）∵
且，

即a取值范围为
【点睛】
本题主要考查绝对值不等式和分式不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

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