2021北京初二(上)期中数学汇编：分式及其性质.docx

2021北京初二（上）期中数学汇编
分式及其性质
一、单选题
1．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）下列分式中，最简分式是（    ）
A． B． C． D．
2．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）分式值为0的条件是x的值为（    ）
A． B．3 C． D．0
3．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）下列各式中，成立的是（    ）
A． B． C． D．
4．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）若分式有意义，则m的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
5．（2021·北京·大峪中学八年级期中）若分式无意义，则x的值是　　）
A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0
6．（2021·北京昌平·八年级期中）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．不改变
7．（2021·北京·大峪中学八年级期中）下列各式从左到右的变形正确的是（    ）
A． B． C． D．
8．（2021·北京昌平·八年级期中）若分式有意义，则实数的取值范围是（  ）
A． B． C． D．
9．（2021·北京昌平·八年级期中）下列各式中，正确的是 (    )
A． B． C． D．
10．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（    ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
11．（2021·北京昌平·八年级期中）如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．缩小为原来的的
12．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）把分式 的分子、分母中系数化为整数，则分式变为_____
14．（2021·北京·大峪中学八年级期中）在式子中，分式的个数是 ___．
15．（2021·北京昌平·八年级期中）如果分式的值为0，那么x的值为 ___．
16．（2021·北京·大峪中学八年级期中）若分式的值为0，则的值为______.
17．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）约分：________
三、解答题
18．（2021·北京昌平·八年级期中）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求的整数值

参考答案
1．D
【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．
【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、，不是最简分式，不符合题意；
D、，是最简分式，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．
2．B
【分析】由题意根据分式的值为零的条件即分子等于0，同时分母不能为0，可以求出x的值．
【详解】解：∵，
∴，解得，
，解得，
综上.
故选：B.
【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分子为0的同时，分母不能为0是解决此题的关键．
3．A
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以3，分式的值不变，则成立；
B、分式的分子、分母同时减2，分式的值发生改变，故不成立；
C、分式的分子、分母同时平方，分式是值有可能改变，则不一定成立；
D、分式的分子加2、分母乘以2，分式是值发生改变，则不成立；
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键．
4．D
【分析】根据分式有意义，分母不为0，即可得出正确选项．
【详解】解：若分式有意义，
则，即，
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
5．B
【分析】根据分式无意义，分母等于零求解即可．
【详解】解：由题意得
x-1=0，
∴x=1．
故选B．
【点睛】本题考查了分式无意义的条件．掌握分式无意义条件是分式的分母的值为零，解一元一次方程是解题关键．
6．D
【分析】根据分式的性质：分子分母都乘以10，分式的值不变．
【详解】解：由分子分母都乘以，分式的值不变得
分式中的x，y都扩大10倍，则这个分式的值不变，
即，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．
7．D
【分析】根据分式的基本性质逐项判断，注意乘除一个数或代数式的时候要保证不为0.
【详解】A. 当c≠0时，才成立，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. 当a=b时，才成立，故C选项错误；
D. 因为a是分母，所以a≠0，所以成立，故D正确；
故选D.
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同乘除一个不为0的数或代数式，分式的值不变是解题的关键.
8．C
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【详解】解：由题意，得
x-3≠0，
解得x≠3．
故选C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．
9．C
【分析】分别对各选项进行计算，由此即可解答．
【详解】选项A，由 可得选项A错误； 选项B，当x≠0时，，可得选项B错误；
选项C，由，选项C正确；选项D， 不能够化简，选项D错误.
故选C.
【点睛】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．
10．C
详解】解：∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：
==．
∴是的，
故选：C．
【点睛】本题考查了代入求值，分式的性质，解题的关键是正确的计算．
11．B
【详解】试题解析：∵x，y都扩大为原来2倍，
∴分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍，
∴分式扩大2倍．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y的变化找出分子分母的变化．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键．
12．D
【分析】根据分式的基本性质进行约分即可．
【详解】A、结果为x4，故本选项错误；
B、不能约分，故本选项错误；

C、不能约分，故本选项错误；
D、结果是-1，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
13．
【分析】分式的分子分母都乘以10，可得答案；
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的性质，解题关键是掌握分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．
14．3
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有未知数，如果含有未知数则是分式，如果不含有未知数则不是分式．
【详解】解：、、、、中，分式有、、，共3个．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．
15．
【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案．
【详解】解：分式的值为0，
，且，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式为条件，分式的分子为，分母不为是解题的关键．
16．1
【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
17．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题是简单题，分式的约分，主要是根据分式的基本性质，要因式分解时，有时要注意运用公式时符号的变化．
18．（1）；（2）、、0、
【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；
（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定的值．
【详解】解：（1）

故答案为：；
（2）原式

因为的值是整数，分式的值也是整数，
所以或，
所以、、0、．
所以分式的值为整数，的值可以是：、、0、．
【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义．

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