课后限时集训8-曲线运动-运动的合成与分解.doc

课后限时集训(八)
(时间：30分钟)
1.(2020·河南名校联考)如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是(　　)

A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
C　[质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；质点从A点运动到C点，加速度与速度的夹角一直减小，故D错误。]
2.(2020·河北邢台摸底)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是(　　)

A．工人相对地面的运动轨迹一定是曲线
B．工人相对地面的运动轨迹一定是直线
C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线
D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力
C　[车在水平方向的速度vx＝vx0＋axt，车在竖直方向的速度vy＝vy0＋ayt，则车的速度v＝，由于车和梯子运动的初速度均未知，工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，A、B错误，C正确；工人在水平方向和竖直方向都做匀变速运动，故其所受的合力是恒力，D错误。]
3.(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 (　　)

A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
BC　[要想使箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C对，D错；运动员放箭处离目标的距离为，
又x＝v1t＝v1·，
故＝＝，A错，B对。]
4.如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点。若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点。若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是(　　)

A．两船在静水中的划行速率不同
B．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小
C．两船同时到达D点
D．河水流速为
C　[由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直于河岸方向的分速度v1相等由v1＝vsin θ知两船在静水中的划行速率v相等，选项A错误；乙船沿BD到达D点，故河水流速v水方向沿AB方向，且v水＝vcos θ，甲船不可能到达正对岸，甲船渡河的路程较大，选项B错误；由于甲船沿垂直于河岸的位移大小d＝vsin θ·t，沿AB方向的位移大小x＝(vcos θ＋v水)t，解得x＝＝AB，故两船同时到达D点，选项C正确；根据速度的合成与分解，v水＝vcos θ，而vsin θ＝，解得v水＝，选项D错误。]
5．河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则(　　)

甲　　　　　　　　　乙
A．船渡河的最短时间为75 s
B．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线
C．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
D．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s
A　[当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝＝ s＝75 s，故A正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s，其余位置小于5 m/s，故D错误。]
6.A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)(　　)

A． B．
C． D．
D　[设物体B的运动速度为vB，速度分解如图甲所示，则有vB＝①，物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cos α②，由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A③，联立①②③式解得vB＝，选项D正确。

甲　　　　　　　　乙]
7.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，则此时B球的速度vB的大小为(　　)

A．vA B．
C． D．vAcos α
C　[A球以vA的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为vA1，一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为vA2。而B球沿槽上滑的运动为合运动，设其速度为vB，可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为vB1，vB1＝vA1；一个使杆转动的分运动，设其速度为vB2。由图可知：vB1＝vBsin α＝vA1＝vAcos α，则vB＝。选项C正确。]
8．质量为m＝2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝10 N作用2 s。则物体在这4 s内的轨迹为(　　)

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D
D　[物体在F1的作用下由静止开始从坐标系原点沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度a1＝＝4 m/s2，末速度为v1＝a1t1＝8 m/s，对应位移x1＝a1t＝8 m；到2 s末撤去F1再受到沿y轴正方向的力F2的作用，物体在x轴正方向做匀速运动，x2＝v1t2＝16 m，在y轴正方向做匀加速运动，y轴正方向的加速度a2＝＝5 m/s2，对应的位移y＝a2t＝10 m，物体做曲线运动。再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹侧，可知选项A、B、C均错误，D正确。]
9.如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ＝60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时(图中D处)，下列说法正确的是(　　)

A．小物块刚释放时轻绳中的张力一定大于mg
B．小球下降的最大距离为L
C．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为3∶1
D．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为2∶
B　[刚释放的瞬间，小球的瞬时加速度竖直向下，绳子中的张力一定小于重力，故A错误；当连接小物块的绳子与杆垂直时，小球下降的距离最大，根据几何知识得Δh＝L－Lsin 60°＝L，故B正确；将小物块的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，沿绳方向的分速度等于小球的速度，根据平行四边形定则，小物块在D处的速度与小球的速度之比为v1∶v2＝2∶1，故C、D错误。]
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