2022年天津市中考数学模拟试题(3)(原卷版).doc

2022年天津市中考数学一模试题（3）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）计算﹣4×（﹣2）的结果等于（　　）
A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8
2．（3分）2cos30°的值等于（　　）
A．1 B． C． D．2
3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
4．（3分）下面4个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）估计的值应在（　　）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
7．（3分）化简﹣的结果为（　　）
A． B．a﹣1 C．a D．1﹣a
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（﹣3，0）、C（2，0），则点D的坐标为（　　）

A．（4，5） B．（5，4） C．（5，3） D．（4，3）
9．（3分）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则a+b+c的值为（　　）
A．3 B．0 C．1 D．7
10．（3分）若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝上，则k的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12
11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，延长CB交B'C′于点D，若∠BAB'＝40°，则∠C'DC的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°
12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；④a+b＝0．其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）若2x+y﹣2＝0．则52x•5y＝　 　．
14．（3分）计算（2﹣3）2的结果等于　 　．
15．（3分）有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是　 　．
16．（3分）在直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标是　 　．
17．（3分）如图，正方形ABCD的面积为81，点H是边DC上的一个动点，将正方形沿过点H的直线GH折叠（点G在边AB上），使顶点D的对应点E恰好落在BC边上的三等分点处，则线段DH的长是 　 　．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝45°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．
（Ⅰ）线段AB的长等于　 　；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PBA＝∠PCB＝2∠PAB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）“学而时习之，不亦乐乎!”，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非常不容易的．复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练．为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对初一（1）班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，一周复习4小时的男女生人数相等．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）：
初一（1）班女生的复习时间数据（单位：小时）如下：
0.9，1.3，1.7，1.8，1.9，2.2，2.2，2.2，2.3，2.4，
3.23.2，3.2，3.3，3.8，3.9，3.9，4.1，4.2，4.3．
女生一周复习时间频数分布表
分组（四舍五入后）
频数（学生人数）
1小时
2
2小时
a
3小时
4
4小时
b
（1）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为　 　小时，中位数为　 　小时；
（2）统计图表中a＝　 　，c＝　 　，初一（1）班男生人数为　 　人，根据扇形统计图估算初一（1）班男生一周的平均复习时间为　 　小时；
（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问教务处应该准备大约多少个笔记本？

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若∠B＝30°，求的值．

22．（10分）如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AEM＝22°，在离建设物CD25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AFB＝45°（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：）

23．（10分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
时间x（h）
与A地的距离
0.5
1.8

甲与A地的距离（km）
5

20
乙与A地的距离（km）
0
12

（Ⅱ）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；
（Ⅲ）设甲，乙两人之间的距离为y，当y＝12时，求x的值．
24．（10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是　 　；位置关系是　 　；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2）．
（I）求抛物线的解析式；
（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'．当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
（III）P（m，t）（m＜2）是抛物线上一动点，连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，求对应的P点坐标．