1、
检测(六) 抛物线
1.点M到点F(-4,0)的距离比它到直线l:x-6=0的距离小2,则点M的轨迹方程为( )
A.y2=16x B.y2=-16x
C.y2=24x D.y2=-24x
2.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶高于水面2 m,水面宽为 4 m,当水面宽为 25 m 时,水位下降了( )
A.5 m B.2 m C.1 m D.12 m
3.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为l,过点F的直线交抛物线C于M,N两点,交l于点P,且PF→=FM→,则|MN|等于( )
A.2 B.83
C.5 D.163
4.已知抛物线C:y
2、2=8x的焦点为F,过点F的直线交C于A,B两点,则AB的中点M到C的准线l的距离的最小值为( )
A.2 B.4 C.5 D.6
5.(多选题)设抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,点M为C上一动点,E(3,1)为定点,则下列结论正确的是( )
A.准线l的方程是x=-2
B.|ME|-|MF|的最大值为2
C.|ME|+|MF|的最小值为5
D.以线段MF为直径的圆与y轴相切
6.(多选题)抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线Γ:y2=x,
3、O为坐标原点,一束平行于x轴的光线l1从点P(4116,1)射入,经过Γ上的点A(x1,y1)反射后,再经Γ上另一点B(x2,y2)反射后,沿直线l2射出,经过点Q,则( )
A.y1y2=-1
B.|AB|=2516
C.PB平分∠ABQ
D.延长AO交直线x=-14于点C,则C,B,Q三点共线
7.抛物线y2=4x上的点到直线x-y+4=0的最小距离为 .
8.已知抛物线y2=4x,点A,B的坐标分别为(1,0),(-1,0),点M在抛物线上,则∠MBA的最大值是 .
9.已知P(1,2)在抛物线C:y2=2px上.
(1)求抛物线C的方程;
(2)A,B是抛物线C上的两个动点,如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2,证明:直线AB过定点.
10.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点A(p4,b) (b>0)在抛物线C上,且|AF|=3.
(1)求以线段AF为直径的圆的标准方程;
(2)不过原点O且斜率为1的直线交抛物线C于M,N两点,若P为线段MN的中点,且|OP→|=|MP→|,求直线MN的方程.
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