陕西省商洛市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc

2019～2020学年度第二学期期末教学质量检测
高一数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：
1．（ ）
A． B． C． D．
2．若某商场的会员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．现要完成下列3项抽样调查：
①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；
②从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查；
③从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
4．据市场调查的数据可知，某商品受季节影响，各月的价格波动比较大，2019年1月到12月，该商品价格的涨跌幅度的折线图如下图所示．

根据折线图，下列结论错误的是（ ）
A．2019年1月该商品价格涨幅最大
B．2019年12月该商品价格跌幅最大
C．2019年该商品2月的价格低于1月的价格
D．2019年从9月开始该商品的价格一直在下跌
5．已知扇形的圆心角为，其周长是其半径的3倍，则下列不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）
A． B． C． D．
7．将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件：“乙得到的扑克牌数字为3”是（ ）
A．互斥但不对立事件 B．对立事件 C．既不互斥又不对立事件 D．以上都不对
8．十进位制的数14转换成三进位制数应为（ ）
A． B． C． D．
9．已知对恒成立，则（ ）
A． B． C． D．
10．计算，执行如图所示的程序框图，若输入的，则图中①②应分别填入（ ）

A．， B．，
C．， D．，
11．已知函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则（ ）
A．0 B． C． D．
12．已知正方形的边长为2，为该正方形内切圆的直径，在的四边上运动，则的最大值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
第Ⅱ卷
二、填空题：
13．一位男同学和两位女同学随机排成一列，则男同学不站在中间的概率为___________．
14．如图，在中，为的中点，，若，则________．

15．_________．
16．1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图所示的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”．设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是___________．

三、解答题：
17．已知点是角终边上的一点，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．某校高一年级举行“抗击新冠肺炎”在线知识问答比赛，现将60名参赛学生的成绩（满分100分）统计如下：
分组
频数
频率

18
0.30

24
0.40

9
0.15

6
0.10

3
0.05

（1）根据上面的统计表，作出这些数据的频率分布直方图；
（2求这60名参赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数．
19．已知单位向量，的夹角为，向量，向量．
（1）若，求的值；
（2）若，求．
20．已知向量，，函数．
（1）求图象的对称中心；
（2）若动直线与函数和函数的图象分别交于，两点，求线段的长度的取值范围．
21．“城管喊你摆地摊啦！”为了释放地摊经济活力，为市民提供灵活多样化的便民服务，某地区为市民在城区设置了流动摊贩临时摆放点．小张为参与地摊创业，调查了该地区甲、乙两个行业地摊摊主5年内的年收入，制作了如下统计数据表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
甲行业年收入（万元）
7.8
8.6
10.0
11.1
12.5
乙行业年收入（万元）
6.2
10.6
8.2
6.6
13.4
（1）根据表格，对比甲、乙两个行业摊主这5年的年收入情况（已知甲、乙两个行业的年收入的5个数据的方差分别为2.852，7.232），判断小张在这两个地摊行业中选择哪个创业更合适；
（2）根据甲行业摊主这5年年收入的数据，求其年收入关于年份的线性回归方程，并据此估计甲行业摊主在2020年的年收入．
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，．
22．将函数图象的横坐标缩短为原来的，得到函数（，，）的图象，且的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；
（2）设，且，求的值．

2019～2020学年度第二学期期末教学质量检测
高一数学试卷参考答案
1．A ．
2．C 由题得不用现金支付的概率．
3．D 在①中，由于总体个数较少，故采用简单随机抽样即可；在②中，由于总体个数较多，故采用系统抽样较好；在③中，由于高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层抽样较好．
4．C 根据折线图可知，2019年1月该商品价格涨幅最大，12价格跌幅最大，从9月开始该商品的价格一直在下跌，2月的价格虽然涨幅小于1月的涨幅，但是价格仍在上涨，故选C．
5．D 由题可知，则，，又，，，，故D项错误．
6．A 由程序框图可知即求分段函数的值域．当时，；当时，．综上可知，．
7．A 事件：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件：“乙得到的扑克牌数字为3”是互斥但不对立事件．
8．B ∵，∴．
9．D 由题可知，，则，，所以．
10．C 当①②分别是，时，
首先初始化数据：，，，．
第一次循环，，，，此时不满足；
第二次循环，，，，此时不满足；
第三次循环，，，，此时不满足，一直循环下去，第十次循环，，，，此时满足，跳出循环．
故输出的．
11．B 与的图象都关于直线对称，所以．
12．B 由题可知内切圆的半径为1，设该内切圆的圆心为，，当点为的顶点时，取得最大值2，所以的最大值为1．
13． 一位男同学和两位女同学随机排成一列共有6种情况，男同学站在中间共有2种情况，故所求概率为．
14． ，所以．
15． 原式．
16． 在直角中，因为，所以，，，，则．
17．解：（1）根据题意知，所以．
（2）原式．
18．解：（1）根据统计表，作出这些数据的频率分布直方图如下：

（2）由表中数据可知，这60名参赛学生成绩的平均数
分．
因为这60名参赛学生成绩在的频率为，成绩在的频率为，所以这60名参赛学生成绩的中位数在之间．
设这60名参赛学生成绩的中位数为，则，解得，
故这60名参赛学生成绩的中位数为65分．
19．解：（1）因为，所以存在唯一实数，使得，
即，则得．
（2）．
由得，，即．
所以．
20．解：（1），
令，则，
所以图象的对称中心为．
（2），
因为，所以，
所以，即线段的长度的取值范围为．
21．解：（1）根据表格，，，
，，因为，，
且甲行业摊主这5年的年收入情况一直呈现递增趋势，因此小张选择甲行业创业更合适．
（2），，
，
所以年收入关于年份的线性回归方程为．
当时，，
故甲行业摊主在2020年的年收入估计值为13.57万元．
22．解：（1），
由图象得．
设函数的最小正周期为T，则，解得，
∴，得．
由，得，
∴，解得，．
∵，得，∴．
（2）由，得，
得．
由，得，且，
∴，
∴．
∴．