2023年高考数学二轮专题复习-单元检测(十一)概率与统计.docx

单元检测(十一)　概率与统计
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某车间50名青年工人分为A，B，C三类，其中A类工人23人，其余人都是B类或C类工人．从该车间随机抽取一名工人，若抽得B类工人的概率是0.4，则抽得C类工人的概率是(　　)　　　　　　　　　　　　　
A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60
2．[2022·四川成都摸底]某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如下表：
x/万元
0
1
2
3
4
y/万元
10
15
20
30

35
已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为＝x＋9，则的值为(　　)
A．5.5 B．6 C．6.5 D．7
3．[2022·辽宁沈阳市检测]下列四个命题正确的是(　　)
A．由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他的物理成绩一定优秀
B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
C．在线性回归方程＝0.2x＋12中，当变量x每增加1个单位时，变量增加0.2个单位
D．线性回归直线＝x＋至少经过其样本数据点中的一个点
4．[2022·云南昆明诊断]根据中国生态环境部公布的2017年、2018年长江流域水质情况监测数据，得到如下饼图：

则下列说法错误的是(　　)
A.2018年的水质情况好于2017年的水质情况
B．2018年与2017年相比较，Ⅰ、Ⅱ类水质的占比明显增加
C．2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是Ⅳ类水质
D．2018年Ⅰ、Ⅱ类水质的总占比超过60%
5．[2022·辽宁葫芦岛质监]新高考模式下，学生将根据自己的爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课．这样学生既能尊重自己的爱好、特长，做好生涯规划，又能发挥学科优势，在高考中获得更好的成绩，进而实现自己的理想．高考改革实施后，学生将在高二年级面临3＋1＋2的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习．某校为了更好地了解学生对“1”的选课情况，调查了部分学生的选课意愿，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图，根据图可知，下列结论不正确的是(　　)

A．样本中的女生多于男生
B．样本中有学物理意愿的学生多于有学历史意愿的学生
C．样本中的男生偏爱物理
D．样本中的女生偏爱历史
6．[2022·福建龙岩质检]

影壁，也称照壁，古称萧墙， 是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁．如图是一面影壁的示意图，该图是由一个长为6，宽为4的矩形截去四个全等的腰长为1的等腰直角三角形后与一个边长为的正方形组成的．在该示意图内随机取一点，则该点取自中间正方形内的概率是(　　)
A． B． C． D．
7．[2022·重庆检测]为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分中小型企业的税收进行适当减免，某机构调查了当地中小型企业的年收入情况，并根据所得数据绘制了如图所示的频率分布直方图，给出下面三个结论：

①样本数据落在区间[300，500)内的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，那么估计当地有55%的中小型企业能享受到减免税政策；
③样本的中位数为480万元．
其中正确结论的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
8．[2022·福建五校联考]甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为(　　)
A. B． C． D．
9．我国古代有这样一个数学问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现向此三角形内随机撒一把豆子，设有m个，若落在其内切圆内的豆子有n个，则圆周率的估计值为(　　)
A． B． C． D．
10．连续抛掷一枚硬币4次，落地后第2次和第4次恰好都是正面向上的概率是(　　)
A． B． C． D．
11．给出下列四个命题：
p1：将A，B，C三种产品按3∶1∶2的比例进行分层抽样调查，如果抽取A产品的数量为9，则样本容量为30；
p2：甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；
p3：已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归方程为y＝1－2x，则x每增加1个单位，y约减少2个单位；
p4：统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为0.4
其中真命题为(　　)
A．p1，p4 B．p2，p3
C．p3，p4 D．p2，p4
12．[2022·湖北联考]中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系．某科研机构研究发现，某品种中医药的成分甲的含量x(单位：克)与药物功效y(单位：药物单位)之间的关系为y＝10x－x2.检测这种药品同一个批次的5个样本，得到成分甲的含量的平均值为4克，标准差为克，则估计该批这种药品的药物功效的平均值为(　　)
A．22药物单位 B．20药物单位
C．12药物单位 D．10药物单位
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．[2022·陕西西安五校联考]已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，方差是4，则xy＝________．
14．已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图，若该校有3 000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为________．

15．[2022·湖北武汉调研]已知一组数据10，5，4，2，2，2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为________．
16．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为________．
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11∶13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣．
(1)完成2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”

有兴趣
没有兴趣
总计
男
30

女

15

总计

120
(2)用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率．
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k0)
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

18．(本小题满分12分)
[2020·全国卷Ⅰ]某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

19.(本小题满分12分)
[2020·全国卷Ⅱ]某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得i＝60，i＝1 200，(xi－)2＝80，(yi－)2＝9 000，(xi－)(yi－)＝800.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；
(2)求样本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；
(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数r＝，≈1.414.

20．(本小题满分12分)
某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销售量y(单位：万件)之间的关系如表：

x
1
2
3
4
y
12
28
42
56
(1)在图中画出表中数据的散点图；

(2)根据(1)中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；
(3)建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？
参考数据： ＝32.7，＝2.24，iyi＝418.
参考公式：相关系数r＝，回归方程＝＋x的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝－.

21.(本小题满分12分)
某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月均收入(单位：元)的频数分布表以及B企业员工月均收入(单位：元)的统计图：
A企业：

收入
人数
[2 000，3 000)
5
[3 000，4 000)
10
[4 000，5 000)
20
[5 000，6 000)
42
[6 000，7 000)
18
[7 000，8 000)
3
[8 000，9 000)
1
[9 000，10 000]
1
B企业：

(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月均收入不低于5 000元的概率；

(2)①若从A企业月均收入在[2 000，5 000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人月均收入都不在[3 000，4 000)的概率；
②若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业？并说明理由．

22．(本小题满分12分)
为推广支付宝的使用，支付宝推出了扫码领红包的活动．某商家统计前5名顾客扫码所得红包的金额分别为5.5元、2.1元、3.3元、5.9元、4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历．
(1)求获得台历的3人中至少有1人所得的红包超过5元的概率；

(2)统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y(单位：元)，得到7组数据，如下表所示，并作出了散点图，如图所示．

x
12
16
26
29
25
22
30
y
60
100
150
270
240
210
330

①直接根据散点图判断，＝＋x与＝e＋x哪一个更适合作为每天的净利润y与使用支付宝付款的人数x的回归方程；(，，，的值取整数)
②根据①的判断，求出y关于x的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润．
参考数据：

(xi－x)2
(xi－)(yi－)
22.86
194.29
268.86
3 484.29
附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线＝x＋的斜率和截距利用最小二乘法估计分别为＝i=1n(xi－)(yi－)i=1n(xi－)2, ＝－x.