2020北京初二(上)期中数学汇编：画轴对称图形.docx

2020北京初二（上）期中数学汇编
画轴对称图形
一、单选题
1．（2020·北京·北师大二附中海淀学校八年级期中）点P-3,5关于y轴的对称点P'的坐标是（       ）
A．3,5 B．5,-3 C．3,-5 D．-3,-5
2．（2020·北京师大附中八年级期中）在 Rt△ABC中，∠C=90∘， ∠A=30∘，点P是边 AC上一定点，此时分别在边 AB，BC上存在点 M，N使得△PMN周长最小且为等腰三角形，则此时APPC的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．32
3．（2020·北京四中八年级期中）下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（   ）
A． B． C． D．
4．（2020·北京·海淀实验中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（　　）

A．（3，1），（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）
C．（3，1），（1，3） D．（﹣3，﹣1），（3，1）
5．（2020·北京市广渠门中学八年级期中）如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上． 若PM=2.5，PN=3，MR=7，则线段QN的长为 ()

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．（2020·北京四中八年级期中）在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（　　）
A．（4，4） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（3，4）
7．（2020·北京市第四十三中学八年级期中）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（　　）
A．1 B．-1 C．72019 D．-72019
8．（2020·北京市顺义区第五中学八年级期中）点P（1， －2）关于x轴对称的点的坐标是（          ）
A．（1， 2） B．（1， －2） C．（－1， 2） D．（－2， 1）
9．（2020·北京市第四十三中学八年级期中）下列防疫的图标中是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
10．（2020·北京一七一中八年级期中）已知点 P（ − 2,3）关于 y 轴的对称点为 Q（a,b）,则 a + b 的值是（     ）
A．5 B．–5 C．1 D．–16
11．（2020·北京医学院附属中学八年级期中）已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为(     )
A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)
12．（2020·北京市第十九中学八年级期中）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）

A． B．
C．D．
13．（2020·北京市广渠门中学八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）
二、填空题
14．（2020·北京医学院附属中学八年级期中）已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,FE垂直平分AB交BC于F，垂足为E，若EF=2cm，则BC=_______cm．

15．（2020·北京交通大学附属中学分校八年级期中）若Ax,4关于y轴的对称点是B-3,y，则x=______，y=______．点A关于x轴的对称点的坐标是_______．
16．（2020·北京市陈经纶中学分校八年级期中）写出点A2,3关于直线 l（ 直线 l上各点的横坐标都是-1）的对称点 B的坐标____．
17．（2020·北京市师达中学八年级期中）点M(3，4)关于x轴的对称点N的坐标是________；
18．（2020·北京市第四十三中学八年级期中）在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．

19．（2020·北京市顺义区仁和中学八年级期中）（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为______到x轴的距离是___________．
20．（2020·北京师大附中八年级期中）点（3，-2）关于x轴的对称点的坐标是__________．
三、解答题
21．（2020·北京交通大学附属中学分校八年级期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
22．（2020·北京医学院附属中学八年级期中）作图题：
如图，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标．

23．（2020·北京交通大学附属中学分校八年级期中）ΔABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

（1）作出ΔABC关于x轴对称的ΔA1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出ΔABC关于y对称的ΔA2B2C2，并写出点C2的坐标．
24．（2020·北京市陈经纶中学分校八年级期中）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ΔABC的顶点均在格点上，A（-3，2），B（-4，-3），C（﹣1，﹣1）．

（1）画出ΔABC关于y轴对称的图形ΔA'B'C'；
（2）写出A'、B'、C'的坐标（直接写出答案）A' ；B' ；C' ；
（3）写出ΔA'B'C'的面积为 ．（直接写出答案）
（4）在y轴上求作一点 P，使得点P到点A与点C的距离之和最小．
25．（2020·北京市师达中学八年级期中）画图题(1)已知：∠AOB
求作：∠CO´D，使∠CO´D=∠AOB(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)
作图区

(2)如图，点A在∠POQ内部，根据要求画图并填空)
①作点A关于OP的对称点B；
②作点A关于OQ的对称点C；
③连接OB、OC、BC；
④若∠POQ=α，则∠BOC的度数为____(用含α的代数式表示)

26．（2020·北京市第四十三中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点分别为A2,3，B3,1，C-2,-2 ．

（1）请在图中作出 ΔABC关于y轴的轴对称图形 ΔA'B'C' ( A、B 、C 的对称点分别是A' 、B' 、C' )，并直接写出 A' 、 B' 、 C' 的坐标．A' 、 B' 、 C' ．
（2）求 ΔA'B'C' 的面积．
27．（2020·北京·北师大二附中海淀学校八年级期中）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小．

28．（2020·北京市广渠门中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M3 ，  0，且平行于y轴，如果△ABC三个顶点的坐标分别是A-2 ，  0，B-1 ，  0，C-1 ，  4，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1．

（1）请在图中的直角坐标系中画出△A1B1C1；
（2）若△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，请继续在右边直角的坐标系中画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标．
29．（2020·北京一七一中八年级期中）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△ ABC的顶点均在格点上，A(−3，2), B(−4， − 3), C(−1， − 1)   

(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△ A′B′C′
(2)写出A′、B′、C′的坐标(直接写出答案)   A′ ;B′ ;C′ ;
(3)写出△ A′B′C′的面积为 .(直接写出答案)
30．（2020·北京市第十九中学八年级期中）作图题（不写作法）
已知：如下图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,
(2)写出△A1B1C1三个顶点的坐标;
(3)在x轴上确定点P，使PA+PC最小

参考答案
1．A
【分析】
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
详解】
解：点P-3,5关于y轴的对称点P'的坐标是3,5
故选：A
【点睛】
此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．B
【分析】
如图，先作△ABC分别关于AB，BC对称的三角形，以及P的对称点P1，P2，找到△PMN周长最小的条件即P1、M、N、P2共线时，进而设BC=1，CP=x，AP=3-x，BF=y，通过各边关系列出方程，解出x，即可求得APPC的值.
【详解】
如图作△ABC分别关于AB，BC对称，得△ABC1，△CBA1，以及P的对称点P1，P2，
则PM=P2M，P1N=PN，
所以P1、M、N、P2共线时，△PMN周长最小。
作P1、C、N关于A1C1的垂线，垂足为D、E、F，
由梯形的性质，得NF=P2C1⋅DFDC1+P1D⋅C1FDC1，
在△BCE中，NF=BFBE⋅CE，
设BC=1，CP=x，AP=3-x，BF=y，
则由NF=P2C1⋅DFDC1+P1D⋅C1FDC1，
NF=BFBE⋅CE=2y⋅32=3y，
令DFDC1=2，由2-32(3-x)-y3-32(3-x)=z，得y=1+3x2-(3+3x2)z，
所以x⋅z+(3-x2)(1-z)=3y=31+3x2-(3+3x2)z，
即32xz+32-x2-32z=3+3x2-32xz-332z，
化简得z=2x33x，
所以P1NP2P2=DFDC1= z=2x3+3x，
又因为AM平分∠P1AP2，故P2MP1P2=AP2AP2+AP1=3-x23，
所以P1MP1P2=3+x23，
若P1N=P2M，则43x=3+23x2，解得x=33（负根舍去），
此时PMP1P2 =23，
同理可知，若P1N=MN或P2M=MN均可得x=33，
所以APPC=3-xx=3-3333=2，
故选B

【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及轴对称的应用。根据题意正确的做出对称图形是本题的关键.
3．D
【分析】
利用轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】
解A、是轴对称图形，有5条对称轴，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，有1条对称轴，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
4．A
【分析】
直接利用关于坐标轴对称点的性质得出点C关于x轴、y轴对称的点的坐标即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），
∴点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（3，1﹣3，﹣1）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
5．B
【分析】
利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而利用MR＝7cm，得出NQ的长．
【详解】
解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
∴PM＝MQ，PN＝NR，
∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MR＝7cm，
∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，
即NQ＝MR−MQ-RN＝7-2.5-3＝1.5（cm）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM＝MQ，PN＝NR是解题关键．
6．A
【分析】
根据对称的性质即可得点A的坐标．
【详解】
解：∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），
∴点A的坐标为（4，4）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-对称、关于平行于x轴或y轴的直线的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称的性质．
7．A
【分析】
根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征，求出a，b的值，进而即可求解．
【详解】
∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
∴（a+b）2019=12019=1，
故选A．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．
8．A
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，−y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．
【详解】
根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，
∴点P（1，−2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．
9．C
【分析】
轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．利用定义知到答案．
【详解】
解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．
故答案为C．
【点睛】
本题考查轴对称图形的定义，掌握定义，利用定义解决问题是关键．
10．A
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=-（-2）=2，b=3．
【详解】
根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得
a=-（-2）=2，b=3．
∴a+b=5
故选A．
【点睛】
此题考查轴对称的点的坐标，解题关键在于掌握平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．
11．B
【分析】
平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】
点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，
则Q点坐标为（3，2），
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．D
【分析】
根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
【详解】
∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选D．
【点晴】
此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.
13．A
【详解】
试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．
故选A．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
14．12
【分析】
首先连接AF，由EF垂直平分AB，可得AF=BF，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠BAF=30°，继而求得AF与BF的长，则可求得CF的长，继而求得答案．
【详解】
如图，连接AF，

∵△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120°，
∴∠B = ∠C= 30°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴AF=BF= 2EF = 2 × 2 = 4cm，
∵∠CAF = ∠BAC -∠BAF = 90°，
∴CF= 2AF= 8cm，
∴BC = BF + CF= 12 cm
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
15．     3     4     3,-4
【分析】
关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数纵坐标相等，关于x轴对称的两个点横坐标相等纵坐标互为相反数，根据这个关系填空．
【详解】
解：∵Ax,4与B-3,y关于y轴对称，
∴x+-3=0，x=3，y=4，
点A关于x轴的对称点坐标是3,-4．
故答案是：3，4，3,-4．
【点睛】
本题考查点坐标关于坐标轴对称，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的两个点的横纵坐标的关系．
16．(-4,3)
【分析】
画出图形解决问题即可．
【详解】
解：如果所示，可知B点的坐标为(-4,3)．

故答案为：(-4，3)．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化-对称，解题的关键是理解题意，画出对应图形．
17．（3，-4）
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【详解】
∵点M的坐标为（3，4），
∴它关于x轴的对称点N的坐标是（3，-4），
故答案为：（3，-4）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
18．21：05
【分析】
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．
故填：21：05．
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
19．     （-3，-4）     4
【分析】
根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数和点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值即可求出结论．
【详解】
解：（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），到x轴的距离是4
故答案为：（-3，-4）；4．
【点睛】
此题考查的是求已知点关于x轴对称的点的坐标和点到x轴的距离，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数和点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值是解决此题的关键．
20．（3,2）
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P'的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．
【详解】
点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）．
故答案为（3，2）．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．
21．（1）见解析，点C1的坐标（3，-2）；（2）见解析，点C2的坐标 （-3，2）．
【分析】

（1）分别作出△ABC三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）分别作出△ABC三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

点C1的坐标（3，-2）
（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标 （-3，2）．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出△ABC三顶点的对应点．
22．画图见解析，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）
【分析】
利用轴对称图形的性质得出△ABC的各顶点对应点位置进而得出△A1B1C1，再写出各点坐标．
【详解】
解：如图所示：△A1B1C1即为所求；

A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换作图，正确得出对应点位置是解题关键．
23．（1）图见解析，C13,-2；（2）图见解析，C2-3,2
【分析】
（1）作点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，得到△A1B1C1，再写出C1的坐标；
（2）作点A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2，得到△A2B2C2，再写出C2的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，C13,-2；

（2）如图所示，C2-3,2．

【点睛】
本题考查轴对称图形和点坐标，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中画轴对称图形的方法．
24．（1）作图见解析；（2）（3，2），（4，-3），（1，-1）；（3）6.5；（4）作图见解析．
【分析】
（1）根据轴对称的性质，对应点之间的连线被对称轴垂直平分，描出对应点，依次连接即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）用矩形面积减去三个小三角形面积即可；
（4）连接AC′交y轴于点P，连接PC，根据轴对称的性质，对应线段相等和两点之间线段最短点P即为所求．
【详解】
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．

（2）A′（3，2），B′（4，-3），C′（1，-1）．
故答案为（3，2），（4，-3），（1，-1）；
（3）SΔA'B'C'=3×5-12×1×5-2×12×2×3=6.5；
（4）如图，点P即为所求．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（1）作图见解析（2）作图见解析，2α．
【分析】
（1）作射线O′C，以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点M，以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′C于点N′，以点N′为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于点M′，过O′作射线O′D．则∠CO′D就是所求作的角．
（2）根据要求和轴对称的性质画出图形解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示，∠CO'D=∠AOB，

（2）解：①如图所示，点B即为所求；
②如图所示，点C即为所求；
③如图所示，OB、OC、BC即为所求；
④∠POQ=α，则∠BOC的度数为：2α，
理由如下：连接OA，根据轴对称的性质可得
∠BOP=∠AOP,∠COQ=∠AOQ，
∴∠BOC=∠BOP+∠AOP+∠COQ+∠AOQ
=2(∠AOP+∠AOQ)
=2∠POQ=2α
故答案为：2α．

【点睛】
本题考查用尺规作一个角等于已知角，作轴对称图形，轴对称的性质．（1）中掌握基本尺规作图是解题关键；（2）中注意轴对称图形对应角相等．
26．（1）图见解析点，A′（-2，3），B′（-3，1），C′（2，-2）；（2）6.5
【分析】
（1）将A、B、C三点关于y轴作对称点A′、B′、C′，再根据图中的坐标轴，读出A′、B′、C′三点的坐标即可；
（2）以A′所在的直线y=2，B′点所在的直线x=-3，C′点所在的直线x=2、y=-2，四条直线构成的长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即为所求.
【详解】
解：（1）如图所示，点A′（-2，3），B′（-3，1），C′（2，-2）；

（2）用长方形面积减去三个直角三角形面积，S△A'B'C'=5×5-5×3×12-5×4×12-1×2×12=6.5
【点睛】
本题主要考查轴对称相关知识点，画对称图形，就是先将对称点找到再画图形学=即可，求不规则图形面积所用的方法为割补法.
27．见解析．
【分析】
根据轴对称确定最短路线问题，作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，则M′M″即为△PMQ最小周长．
【详解】
解：如图，

作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，
连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，
则M′M″即为△PMQ最小周长．
所以点P，点Q即为所求．
【点睛】
此题主要考查对称性的应用，解题的关键是根据题意找到对称点．
28．（1）图见解析（2）图见解析A2（4，0），B2（5，0），C2（5，4）．
分析】
（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置即可．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
顶点坐标 A2（4，0），B2（5，0），C2（5，4）．

【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
29．（1）见解析；（2）（3,2），（4，-3），（1，-1），（3）132
【分析】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得知A′，B′，C′的坐标，描出这些点依次连接即可得出△ A′B′C′；
（2）根据（1）所画图形即可得各点坐标；
（3）用割补法即可求出△ A′B′C′的面积.
【详解】
（1）因为A(−3，2), B(−4， − 3), C(−1， − 1)   ，关于y轴对称，所以A′（3,2），B′（4，-3），C′（1，-1），依次描出三点，连接即可，见下图：

（2）根据（1）作图过程可知A′（3,2），B′（4，-3），C′（1，-1）
（3）132，过程如下：
SA'B'C'=4-1×3+2-12×1×3+2-12×2×2+1-12×4-1×3-1
=15-52-3-3
=132.
【点睛】
本题考查的是图形的对称和割补法求三角形面积，能够知道在坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键.
30．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）得出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标，进而连接各点得出即可；
（2）写出各点的坐标即可；
（3）作A关于x轴的对称点A′，进而连接A′C交x轴于点P，P点即为所求．
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1为所求，

（2）△A1B1C1三个顶点的坐标为：A1（-1，2），B1（-3，1），C1（-4，3）．
（3）如图所示：P点即为所求．
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