2021-2022学年湖北省武汉市江岸区七年级(上)期末数学试卷.docx

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．（3分）若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
2．（3分）如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6

4．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．电影票房荣登中国影史票房第一，突破57亿（57000000000）元，其中57亿用科学记数法表示为（　　）
A．57×108 B．57×109 C．5.7×108 D．5.7×109
5．（3分）如果x＝1是关于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（　　）

A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
7．（3分下列运算正确的是（　　）
A．﹣2a﹣2a＝0 B．2a+3b＝5ab
C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣2a2+3a2＝a2
8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（　　）
A．x+23=x2-9 B．x3+2=x-92 C．x3-2=x+92 D．x-23=x2+9
9．（3分）已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，使AD=13BD，若AB：CD＝6：13，则m的值为　　）
A．65 B．43 C．32 D．53
10．（3分）下列命题：
①若|x|+2x＝6，则x＝2；
②若b+c+a＝0，则关于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝1；
③若不论x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，则ab＝﹣6；
④若x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，则x+y﹣z的最小值为1．
其中，正确命题的个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置。
11．（3分）|﹣2|＝　 　；﹣2的相反数是 　 　；﹣2的倒数是 　 　．
12．（3分）若|n﹣2|+（1﹣m）2＝0，则mn＝　 　．
13．（3分）已知∠α＝30°30′，则∠α的余角是 　 　度．
14．（3分）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOD的度数为 　 　．

15．（3分）一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为 　 　．
16．（3分）如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2．若S1+S2＝186，则S2﹣S1的最大值为 　 　．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤成画出图形
17．（8分）计算：
（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．
（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
18．（8分）解方程：
（1）5（x﹣2）＝14﹣3x；
（2）x+22=x+14+1．
19．（8分）先化简再求值：
若A＝2x2+x﹣3，B＝x2﹣3x+1，其中x＝﹣2，求：
（1）A+2B的值；
（2）A﹣B的值．
20．（8分）列方程解决问题：
整理一批数据，由一人做需80小时完成，现先计划组织一批人做2小时，再增加5人做8小时，共完成这项工作的34，若参与这项工作的每一个人工作效率相同，求先计划组织的一批人的人数．
21．（8分）按要求完成作图及作答：
（1）如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系：　 　；
（2）如图1，画直线PA；
（3）如图1，画射线PB；
（4）如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 　 　个交点．

22．（10分）美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手．
（1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖．
（2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：
级数
工资范围
个人税率
1
不超过5000
0
2
超过5000元至不超过8000元的部分
3%
3
超过8000元至不超过17000元的部分
10%
…
…
…
如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？
（3）如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，请直接写出小李在这两个月中最多送出了 　 　单外卖，最少送出了 　 　单外卖．
23．（10分）问题背景
整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．
（1）如图1，A、B、O三点在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE的度数为 　 　（直接写出答案）．
尝试应用
（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+2021的值为2020，当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+2021的值．
拓展创新
（3）①如图2，点C是线段AB上一定点，点D从点A、点E从点B同时出发分别沿直线AB向左、向右匀速运动，若点E的运动速度是点D运动速度的3倍，且整个运动过程中始终满足CE＝3CD，求ACAB的值；
②如图3，在①的条件下，若点E沿直线AB向左运动，其它条件均不变．在点D、E运动过程中，点P、Q分别是AE、CE的中点，若运动到某一时刻，恰好CE＝4PQ，求此时ADAB的值．

24．（12分）如图1，OB、OC是∠AOD内部两条射线．
（1）若∠AOD和∠BOC互为补角，且∠AOD＝2∠BOC，求∠AOD及∠BOC的度数；
（2）如图2，若∠AOD＝2∠BOC，在∠AOD的外部分别作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，请写出∠DOM、∠AON、∠BOC之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，已知∠AOD＝120°，射线OE平分∠AOD，若将OB绕O点从OA出发以每秒6°逆时针旋转，OC绕O点从OD出发以每秒5°顺时针旋转，OB、OC同时运动；当OC运动一周回到OD时，OB、OC同时停止运动．若运动t（t＞0）秒后，OE恰好是∠BOC的四等分线，则此时t的值为 　 　（直接写出答案）．

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．（3分）若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
2．（3分）如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　

A． B．
C． D．
【解答】解：从上面看，是一行3个相邻的小正方形，
故选：A．
3．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得
2n＝6，
解得n＝3．
故选：B．
4．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．电影票房荣登中国影史票房第一，突破57亿（57000000000）元，其中57亿用科学记数法表示为（　　）
A．57×108 B．57×109 C．5.7×108 D．5.7×109
【解答】解：57亿＝5700000000＝5.7×109．
故选：D．
5．（3分）如果x＝1是关于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
【解答】解：∵x＝1是关于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，
∴3+4m﹣7＝0，
∴m＝1，
故选：A．
6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（　　）

A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【解答】解：∵∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，
∴∠AOD＝∠BOC（同角的补角相等）．
故选：C．
7．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣2a﹣2a＝0 B．2a+3b＝5ab
C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣2a2+3a2＝a2
【解答】解：A、原式＝﹣4a，故A不符合题意．
B、2a与3b不是同类项，故B不符合题意．
C、2a3与3a2不是同类项，故C不符合题意．
D、原式＝a2，故D符合题意．
故选：D．
8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（　　）
A．x+23=x2-9 B．x3+2=x-92 C．x3-2=x+92 D．x-23=x2+9
【解答】解：依题意，得：x3+2=x-92．
故选：B．
9．（3分）已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，使AD=13BD，若AB：CD＝6：13，则m的值为（　　）
A．65 B．43 C．32 D．53
【解答】解：如图，

∵AD=13BD，
∴AB＝2AD，
即AD=12AB
∵AB＝mBC，
∴AD=m2BC，
∴CD＝AD+AB+BC=m2BC+mBC+BC＝（32m+1）BC，
∵AB：CD＝6：13，
∴mBC：（32m+1）BC＝6：13，9m+6＝13m
解得m=32，
故选：C．
10．（3分）下列命题：
①若|x|+2x＝6，则x＝2；
②若b+c+a＝0，则关于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝1；
③若不论x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，则ab＝﹣6；
④若x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，则x+y﹣z的最小值为1．
其中，正确命题的个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①若|x|+2x＝6，则x＝2，是真命题；
②若b+c+a＝0，则关于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝1，是真命题；

③若不论x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，则ab＝﹣6，是真命题；
④若x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，则x+y﹣z的最小值为1，是假命题；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置。
11．（3分）|﹣2|＝　2　；﹣2的相反数是 　2　；﹣2的倒数是 　-12　．
【解答】解：|﹣2|＝2，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是-12，
故答案为：2，2，-12．
12．（3分）若|n﹣2|+（1﹣m）2＝0，则mn＝　2　．
【解答】解：∵|n﹣2|+（1﹣m）2＝0，而|n﹣2|≥0，（1﹣m）2≥0，
∴n﹣2＝0，1﹣m＝0，
解得：m＝1，n＝2，
∴mn＝1×2＝2．
故答案为：2．
13．（3分）已知∠α＝30°30′，则∠α的余角是 　59.5　度．
【解答】解：∵∠a＝30°30′，
∴∠a的余角＝90°﹣30°30′＝59°30′＝59.5°．
故答案为：59.5．
14．（3分）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOD的度数为 　60°　．

【解答】解：∵OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
设∠AOB＝∠BOC＝∠COD的度数为x，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝x+x+x+2x+3x+2x＝10x＝200°，
∴x＝20°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝3x＝60°，
故答案为：60°．
15．（3分）一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为 　75　．
【解答】解：第一件衣服赚了：a﹣a÷（1+25%）＝0.2a（元）
第二件衣服赔了：a÷（1﹣25%）﹣a=13a（元）
根据题意，可得：13a﹣0.2a＝10，
解得：a＝75，
答：a的值为75．
故答案为：75．
16．（3分）如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2．若S1+S2＝186，则S2﹣S1的最大值为 　﹣16　．

【解答】解：设“U”型阴影覆盖的最小数字为a，则其它的数字分别是（a+2）、（a+7）、（a+8）、（a+9），
∴S1＝a+（a+2）+（a+7）+（a+8）+（a+9）＝5a+26，
设“十字型”阴影覆盖的最小数字为ab，则其它数字分别为（b﹣1）、（b+1）、（b﹣7）、（b+7），
∴S2＝b+（b﹣1）+（b+1）+（b﹣7）+（b+7）＝5b，
∵S1+S2＝186，
∴5a+26+5b＝186，
整理可得：a+b＝32，即b＝32﹣a，
∴S2﹣S1＝5b﹣（5a+26）
＝5b﹣5a﹣26
＝5（32﹣a）﹣5a﹣26
＝160﹣5a﹣5a﹣26
＝﹣10a+134，
∵﹣10＜0，
∴S2﹣S1的值随着a的增大而减小，
又∵b＝32﹣a，
∴在符合题意的情况下，当b＝17时，a有最小值为15，
∴此时S2﹣S1有最大值为﹣10×15+134＝﹣150+134＝﹣16，
故答案为：﹣16．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤成画出图形
17．（8分）计算：
（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．
（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
【解答】解：（1）原式＝﹣12+15＝3；　　　　　
（2）原式＝2﹣2＝0．
18．（8分）解方程：
（1）5（x﹣2）＝14﹣3x；
（2）x+22=x+14+1．
【解答】解：（1）5（x﹣2）＝14﹣3x
5x﹣10＝14﹣3x
5x+3x＝14+10
8x＝24
x＝3；
（2）x+22=x+14+1
2（x+2）＝x+1+4
2x+4＝x+1+4
2x﹣x＝1+4﹣4
x＝1．
19．（8分）先化简，再求值：
若A＝2x2+x﹣3，B＝x2﹣3x+1，其中x＝﹣2，求：
（1）A+2B的值；
（2）A﹣B的值．
【解答】解：（1）A+B＝2x2+x﹣3+2（x2﹣3x+1）
＝2x2+x﹣3+2x2﹣6x+2
＝4x2﹣5x﹣1，
当x＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）2﹣5×（﹣2）﹣1＝25；
（2）A﹣B＝2x2+x﹣3﹣（x2﹣3x+1）
＝2x2+x﹣3﹣x2+3x﹣1
＝x2+4x﹣4，
当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+4×（﹣2）﹣4
＝4﹣8﹣4
＝﹣8．
20．（8分）列方程解决问题：
整理一批数据，由一人做需80小时完成，现先计划组织一批人做2小时，再增加5人做8小时，共完成这项工作的34，若参与这项工作的每一个人工作效率相同，求先计划组织的一批人的人数．
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：x80×2+x+580×8=34，
解得：x＝2．
答：先计划组织的一批人的人数为2人．
21．（8分）按要求完成作图及作答：
（1）如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系：　P在直线l外　；
（2）如图1，画直线PA；
（3）如图1，画射线PB；
（4）如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 　7　个交点．

【解答】解：（1）点P与直线l的关系：P在直线l外；
故答案为：P在直线l外；
（2）如图1，直线PA即为所求；
（3）如图1，射线PB即为所求；

（4）如图2，新增的两条直线使得平面内最多新增7个交点．
故答案为：7．
22．（10分）美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手．
（1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖．
（2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：
级数
工资范围
个人税率
1
不超过5000
0
2
超过5000元至不超过8000元的部分
3%
3
超过8000元至不超过17000元的部分
10%
…
…
…
如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？
（3）如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，请直接写出小李在这两个月中最多送出了 　28000　单外卖，最少送出了 　15100　单外卖．
【解答】解：（1）设小张送出了送出了a单，则小李也送出了a单，
根据题意可得，4000+3a﹣4a＝2500，解得a＝1500，
∴小张送出了1500单外卖；
（2）∵（8000﹣5000）×3%＝90，
90＜200，
∴小张的收入高于8000，
设小张送出了送出了a单，
则小张的收入为4000+3a，
∴3000×3%+（4000+3a﹣8000）×10%＝200，
解得a＝1700，
∴小张11月份送了1700单外卖；
（3）设税前总收入为x元，
假设三个月的收入都不超过8000，则最多缴纳的个人所得税为：（8000﹣5000）×3%×2＝180＜300，
∴至少有一个月月收入超过8000，
则x≤（300﹣180）÷10%+8000×2，得x≤28000；
当有一个月月收入恰好5000，这个月纳税时的二个月总收入是最低的，
∵（8000﹣5000）×3%＝90，（17000﹣8000）×10%＝900，
∴x≥5000+8000+（300﹣90）÷10%，得x≥15100，
故答案为：28000，15100．
23．（10分）问题背景
整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．
（1）如图1A、B、O三点在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE的度数为 　90°　（直接写出答案）．
尝试应用
（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+2021的值为2020，当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+2021的值．
拓展创新
（3）①如图2，点C是线段AB上一定点，点D从点A、点E从点B同时出发分别沿直线AB向左、向右匀速运动，若点E的运动速度是点D运动速度的3倍，且整个运动过程中始终满足CE＝3CD，求ACAB的值；
②如图3，在①的条件下，若点E沿直线AB向左运动，其它条件均不变．在点D、E运动过程中，点P、Q分别是AE、CE的中点，若运动到某一时刻，恰好CE＝4PQ，求此时ADAB的值．

【解答】解：（1）∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC），
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠DOE=12×180°＝90°．
故答案为：90°．
（2）∵当x＝1时，代数式ax3+bx+2021的值为2020，
∴a+b+2021＝2020，
∴a+b＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx+2021
＝﹣a﹣b+2021
＝﹣（a+b）+2021
＝﹣﹣1）+2021
＝1+2021
＝2022．
（3）①∵整个运动过程中始终满足CE＝3CD，
∴当运动时间为0，即点D在点A处，点E在点B处时，依旧满足，此时CB＝3CA，
∴ACAB=ACAC+BC=14；
②设AC的长为m，则AB的长为4m，设点D的运动速度为a，运动时间为t，则点E的运动速度为3a，
∴AD＝at，BE＝3at，
∵点P、Q分别是AE、CE的中点，
∴EP＝AP=12AE，CQ＝EQ=12CE，
Ⅰ当点E在点C的右侧时，如图，

此时AE＝4m﹣3at，CE＝3m﹣3at，
∴PQ＝PE﹣QE=12AE-12CE=m2，
∵CE＝4PQ，

∴3m﹣3at＝4×12m，解得t=m3a，
∴AD＝at=m3，
∴ADAB=112；
Ⅱ当点E在线段AC上时，如图

此时AE＝4m﹣3at，CE＝3at﹣3m，
∴PQ＝PE+QE=12AE+12CE=m2，
∵CE＝4PQ，
∴﹣3m+3at＝4×12m，解得t=5m3a（不合题意，舍去），
Ⅲ当点E在点A的左侧时，如图，

此时AE＝3at﹣4m，CE＝3at﹣3m，
∴PQ＝QE﹣AP=12CE-12AE=m2，
∵CE＝4PQ，
∴﹣3m+3at＝4×12m，解得t=5m3a，
∴AD＝at=5m3，
∴ADAB=512；
综上所述，ADAB的值为112或512．
24．（12分）如图1，OB、OC是∠AOD内部两条射线．
（1）若∠AOD和∠BOC互为补角，且∠AOD＝2∠BOC，求∠AOD及∠BOC的度数；
（2）如图2，若∠AOD＝2∠BOC，在∠AOD的外部分别作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，请写出∠DOM、∠AON、∠BOC之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，已知∠AOD＝120°，射线OE平分∠AOD，若将OB绕O点从OA出发以每秒6°逆时针旋转，OC绕O点从OD出发以每秒5°顺时针旋转，OB、OC同时运动；当OC运动一周回到OD时，OB、OC同时停止运动．若运动t（t＞0）秒后，OE恰好是∠BOC的四等分线，则此时t的值为 　12013或403或150023　（直接写出答案）．

【解答】解：（1）∵∠AOD和∠BOC互为补角，
∴∠AOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOD＝2∠BOC，
∴3∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，∠AOD＝120°．
（2）∠DOM+∠AON+∠BOC＝180°，
设∠BOC＝α，则∠AOD＝2α，
∵∠DOM和∠AON分别是∠COD和∠AOB的余角，
∴∠DOM+∠COD+∠AON+∠AOB＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝∠AOD﹣∠BOC＝2α﹣α＝α，
∠DOM+∠AON＝180°﹣α，
∴∠DOM+∠AON+∠BOC＝180°﹣α+α＝180°．
（3）①OB到达OE前，如图3①，
由点的运动可知，∠AOB＝6°t，∠DOC＝5°t，
∴∠BOC＝120°﹣6°t﹣5°t＝120°﹣11°t，∠BOE＝60°﹣6°t，∠COE＝60°﹣5°t，
由题意可知，120°﹣11°t＝4（60°﹣6°t），解得t=12013，

②当射线OC到达射线OE后，如图3②，
此时，∠COE＝5°t﹣60°，∠BOE＝6°t﹣60°，
则∠BOC＝∠COE+∠BOE＝11°t﹣120°，
根据题意可知，4（5°t﹣60°）＝11°t﹣120°，解得t=403；
③当射线OB旋转一周后，如图3③，
此时，∠COE＝360°﹣5°t+60°＝420°﹣5°t，∠BOE＝60°﹣（6°t﹣360°）＝420°﹣6°t，
∴∠BOC＝∠COE+∠BOE＝840°﹣11t，
根据题意得，4（420°﹣6°t）＝840°﹣11t，解得t=84013．
故答案为：12013或403或84013．
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