2018北京房山初二(下)期末数学(教师版).docx

2018北京房山初二（下）期末
数 学
2018年7月
一．选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑．
1.下列图形中，是中心对称图形的是

A. B. C. D.
2.在平面直角坐标中，点P（-3，5）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
4. 在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为
A． B． C． D．
5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. ≠3 B.≠0 C. ＞3 D. ≠－3
6. 正方形具有而矩形没有的性质是（　　）
A.对角线互相平分 B．对边相等
C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
7. 如图，函数=-1的图象过点（1，2），则不等式-1＞2的解集是
A. ＜1 B. ＞1 C. ＜2 D. ＞2
8.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点在矩形的边上，从点A出发
沿运动，到达点D运动终止.设的面积为，点经过的路程为，那么能正确表示与之间函数关系的图象是 ( )

A. B.

C. D.
二．填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 如图，在□ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是 ．
10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是 ．
11. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是 ；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s2甲 s2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．

12. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,OP4,…OPn(n为正整数).那么点P6 的坐标是 ，点P2014的坐标是 .
三．解答题：（本题共30分）
13.用指定的方法解下列方程：（每小题5分，本题共10分）
（1）2+4-1=0（用配方法） （2）22-8+3=0（用公式法）

14. （本题5分）已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上两点，AF=CE.
求证：BE∥DF．

15. （本题5分）已知，求代数式的值.

16. （本题5分） 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点.
（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；
（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 .

17. （本题5分）已知：关于的一元二次方程（＞0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根
（2）取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？

四．解答题（本题共21分）
18. （本题5分）判断A（1,3）、B（-2,0）、C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.

19. （本题5分）据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数（天）
5
11
3
7
2

（1）请根据所给信息补全统计表；
（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）
（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x，求这个年增长率x. （参考数据：）

20. （本题5分） 已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程2-5+4=0的两个根，点C在轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出△ABC的面积．

21. （本题6分）如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).

图1 图2 图3

五．解答题（本题共21分）
22. （本题6分）如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；
（3）请在直线AB和轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．

23. （本题7分）如图所示，在□ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM =50°，求∠B的度数.

24. （本题8分）直线 与轴交于点A，与轴交于点B，菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D在轴负半轴上，直线经过点C，交轴于点E.
①请直接写出点C点D的坐标，并求出的值；
②点P（0，）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
③点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？

参考答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． 130° 10． 20 11． 乙 ；s2甲 ＜ s2乙 （此题每空2分）
12． （0，-64）或（0，-26） ；（0，-22014）（此题每空2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．(1)解: ……………………………1分
……………………………2分
……………………………3分
……………………………4分
……………………………5分

(2) 解: ……………………………1分

＞0 ……………………………2分
代入求根公式，得……………………………4分
∴方程的根是……………………………5分
14．证明：∵□ABCD
∴AB∥DC, AB=CD ……………………………2分
∴∠BAE=∠DCF ……………………………3分
在△ABE和△CDF中
∵
∴△ABE ≌ △CDF ……………………………4分
∴BE=DF ……………………………5分
15．解：原式= ……………………………2分
= ……………………………3分
= ……………………………4分
∵
∴原式=15 ……………………………5分
16．(1)四边形EFGH是平行四边形 ；……………………………1分
证明： 在△ACD中 ∵G、H分别是CD、AC的中点，
∴GH∥AD，GH=AD
在△ABC中 ∵E、F分别是AB、BD的中点，
∴EF∥AD，EF=AD……………………………2分
∴EF∥GH，EF=GH ……………………………3分
∴四边形EFGH是平行四边形. ………………………4分
(2) 要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 AD=BC .
……………………………5分
17．解：(1)

＞0……………………………1分
∴此方程总有两个不等实根……………………………2分
(2) 由求根公式得……………………………3分
∵方程的两个根均为整数且是整数
∴是整数,即是整数
∵m＞0 ∴m=1或2……………………………5分

18．解：设A（1,3）、B（-2,0）两点所在直线解析式为
∴ …………………1分
解得……………………………3分
∴……………………………4分
当-4时，
∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上.……………5分
19．(1) 3 ……………………………1分
(2) （5+11）÷31≈0.52，
∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52…………………………2分
(3)列方程得：，…………………………3分
解得，（不合题意，舍去）…………………4分
∴或%
答：年增长率为73.2% …………………………5分

20．解： (1) ∵OA、OB的长是方程2-5+4=0的两个根，且OA＜OB
解得 …………………………1分
∴OA=1，OB=4
∵A、B分别在x轴正半轴上，
∴A（1,0）、B（4,0）…………………………2分
又∵OB2OC，且点C在轴正半轴上
∴OC2，C（0,2）…………………………3分
设直线BC的解析式为
∴，解得
∴直线BC的解析式为…………………………4分
(2)∵A（1,0）、B（4,0）
∴AB＝3
∵OC2，且点C在轴上
∴
…………………………5分

21．

图1 图2 图3
得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线AC、BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；
得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F（把原矩形分割为四个直角三角形）；
得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE∥CF，分别交BD于E、 F（把原矩形分割为四个三角形）．
每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分.
22. 解：(1) ∵直线分别与轴、轴交于A、B两点
令，则；令，则
∴点A坐标为（5,0）、点B 坐标为（0, 5）；…………………………2分
(2) 点C 关于直线AB的对称点D的坐标为（5,1）…………………………3分
(3)

作点C关于轴的对称点C′，则C′的坐标为（-4,0）
联结C′D交AB于点M，交轴于点N，…………………………4分
∵点C、C′关于轴对称
∴NC= NC′，
又∵点C、D关于直线AB对称，
∴CM=DM，
此时，△CMN的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC′= DC′周长最短；
设直线C′D的解析式为
∵点C′的坐标为（-4,0），点D的坐标为（5,1）
∴，解得
∴直线C′D的解析式为，…………………………5分
与轴的交点N的坐标为 (0,) …………6分
23.解：联结并延长CM，交BA的延长线于点N
∵□ABCD
∴AB∥CD, AB=CD …………………1分
∴∠NAM=∠D
∵点M是的AD中点，
∴AM=DM
在△NAM和△CDM中
∵
∴△NAM ≌ △CDM……………………2分
∴NM=CM,NA=CD…………………………4分
∵AB=CD
∴NA= AB, 即BN=2AB
∵BC=2AB
∴BC= BN, ∠N=∠NCB …………………………5分
∵CE⊥AB于E,即 ∠NEC=90°且NM=CM
∴EM=NC=NM …………………………6分
∴∠N=∠NEM=50°=∠NCB
∴∠B=80° …………………………7分

24. 解：(1)点C的坐标为（-5,4），点D的坐标为（-2,0）…………………………2分
∵直线经过点C，
∴9 …………………………3分
(2) ∵MN 经过点P（0，）且平行于轴
∴可设点M的坐标为（），点N的坐标为（）
…………………………4分
∵点M在直线AB上，
直线AB的解析式为，
∴ ，得
同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为,
∴，得
∵MN∥轴且线段MN的长度为，
∴…………………………5分

(3) ∵直线AB的解析式为
∴点A 的坐标为(3，0),点B的坐标为（0,4）AB=5
∵菱形ABCD
∴AB=BC=CD=5
∴点P运动到点B时，△PCD即为△BCD是一个等腰三角形，此时=4；
…………………………6分
∵点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，
∴OP =,PB=

∵点D的坐标为（-2,0）
∴OD=2,由勾股定理得

同理，
当PD=CD=5时， =25，∴（舍负）…………………7分
当PD=CP时，PD2=CP2, ∴……………………8分
综上所述， =4，， 时，△PCD均为等腰三角形.
备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。
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