江西省九校2022届高三上学期期中联考数学(理)试题+Word版含答案.doc

江西省九校2022届高三上学期期中联考
理科数学试卷
总分：150分 考试时间：120分钟

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
2．请将答案正确填写在答题卡上.
第I卷（选择题）

一、选择题 （本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）
1．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（ ）
A．{－1} B．{0，1}
C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3}
2．设，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（ ）
A． B．-1 C．0 D．1
4．函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（ ）
A． B．0 C．7 D．
8．命题，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，在中，，，若，，则（ ）

A． B．
C． D．
10．函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数图象，则关于函数有下列四个说法，其中正确的是（ ）

A．最小正周期为 B．图象的一条对称轴为直线
C．图象的一个对称中心坐标为 D．在区间上单调递增
11．设函数是奇函数的导函数，时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

12．已知函数．若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数m的取值围是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．___________.
14．已知中，，，点是线段的中点，则______．
15．设两个向量和＝，其中为实数．若，则的取值范围是________．
16．在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，___________.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（10分）．若平面向量､满足，.
（1）若.求与的夹角；
（2）若，求的坐标.
18（12分）．已知命题实数x满足，命题实数x满足.
（1）当时，若为假，为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19（12分）．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，且，求的值．

20 （12分）．在中，所对的边分别为，向量，且
（1）求角A的大小；
（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值.

21（12分）．已知函数．
（I）若是的极值点，求的单调区间；
（II）求a的范围，使得恒成立．

22（12分）．已知函数．
（1）讨论的单调性．
（2）设，若恒成立，求a的取值范围．

参考答案
1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．B 10．D 11．A 12．C
11【详解】
令，，
则对于恒成立，
所以当时，单调递减，
又因为，
所以当时，；此时，所以；
当时，，此时，所以；
又因为是奇函数，
所以时，；当时，；
因为，
所以当时，，解得；①
当时，，解得；②
综合①②得成立的的取值范围为，
故选：A.
12【详解】
∵函数的对称轴方程为，
∴，
令，

当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
∴，
又对任意的恒成立，
即，
∴.
故选：C
13． .
【详解】
，又，
于是.
故答案为：
14．
【详解】
以底边的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图：

由已知条件和图可知，，，，故，
又因为点是线段的中点，所以，
所以，
从而，
故答案为：.
15．
【详解】
∵2＝，，
∴，且，
∴，即，
又∵，，
∴
∴－2≤4m2－9m＋4≤2，
解得≤m≤2，
∴，又∵λ＝2m－2，
∴，
∴，
∴的取值范围是.
故答案为：
16．
由题意得，
所以，
所以
整理得，即，，
所以，
因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以取得最大值，
所以当取最大值时，.
故答案为：
17．解：（1）由可知，--------------------------------------1分
由可得，
即，解得. ----------------------------------------3分
设与的夹角为，则，---------------------------------4分
又，. ---------------------------------------5分
（2）设，则，，------1分
，所以， ---------------2分
解得. ---------------3分
又，.② ------------------------------------------4分
由①､②，解得或，
所以的坐标为或. -----------------------------------5分
18． 解：（1）当时，不等式的解集为-----1分
由的解集为，
因为为假，为真，所以一真一假，--------------------------------2分
当p真q假时，； ----------------------------------------------3分
当p假q真时，或，
综上可知，实数x的取值范围是或. -------------------5分
（2）由，解得， -----6分
所以命题p对应的集合为，
命题q对应的集合为，
因为p是q的必要不充分条件，所以 ， -------------------8分
当时，可得，解得； ----------------------9分
当时，，解得， ------------------10分
综上可知，实数a的取值范围为. -----------------------12分
19．解：． ---------------------3分
（1）函数的最小正周期． -------5分
（2）由，得，即．------------7分
由，得，
∴， ---------------- 9分
∴．------------------------------------------------12分
20． 解：（1）依题意得：，
则， -------------------------2分
∴，又，
∴，，故.--------------------------------------5分
（2）法一：由正弦定理得，，
∴面积---------8分
由得：，则，
∴，------10分
故，即时，.-----------------------------------12分
法二：由正弦定理得：，由余弦定理得：，
∴，当且仅当时取等号，--------------8分
∴，. -----------------------12分
21解：（I）函数的定义域为， ------------------1分
， ----------------------------------------2分
因为是的极值点，所以，解得a=3，3分
当a=3时，，
令，得或；令，得，
所以函数的单调增区间为；单调减区间为.---------------5分
（II）要使得恒成立，即时恒成立，
设，则，----------6分
当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，
故，得；-------------------------------------------8分
当时，由得单调减区间为，
由得单调增区间为，；此时，不合题意；-----9分
当时，在上单调递增，此时，不合题意；------------10分
当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，，此时，不合题意； --------11分
综上所述：时，恒成立. ----------------------------------------------------12分
22．解：（1）由题意，函数的定义域为，且，---1分
（ⅰ）当时，，则在上单调递增； ---------------------------3分
（ⅱ）当时，令得到，
当时，单调递增，当时，单调递减；
综上可得，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减； ------------------5分
（2）由，令，则，故， ------------6分
证明：时符合题意，
当时，，
以下证明：，
构造函数， --------------------------------------------------------8分
则． --------------9分
令，则，
令，可得；令，可得，
于是在上递减，在上递增，于是，
可得当时，，当时，，
所以在上递减，在上递增，故， - -----------11分
综上可知，实数a的取值范围． ---------------------------------------------12分