2022年贵阳市中考数学模拟试题(5)(解析版).doc

2022年贵阳市中考数学模拟试题（5）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣32的结果等于（　　）
A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6
【答案】B
【解析】原式＝﹣3×3＝﹣9，
故选：B．
2．（3分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，
因此，选项D的图形，符合题意，
故选：D．
3．（3分）选择计算（﹣2x+3y）（2x+3y）的最佳方法是（　　）
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
【答案】B
【解析】原式＝（3y﹣2x）（3y+2x）
＝（3y）2﹣（2x）2
＝9y2﹣4x2，
∴运用平方差公式最好，
故选：B．
4．（3分）如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当AB＝2，∠B＝60°时，AC的长是（　　）

A． B． C．2 D．2
【答案】D
【解析】如图，连接AC，

∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
故选：D．
5．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图所示：可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；
4，5；4，6；5，6，一共有15种可能，构成灰色部分的图形是轴对称图形的有1，4；3，6；2，3；4，5共4个，故使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：．
故选：C．

6．（3分）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（　　）

A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°
【答案】D
【解析】连接OA，OB，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB＝＝60°，
当点P不在上时，
∠APB＝∠AOB＝30°，
当点P在上时，
∠APB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣30°＝150°，
故选：D．

7．（3分）某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：

对于以下四种说法，你认为正确的是（　　）
①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上
②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%
③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%
④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
【答案】A
【解析】对于选项①，互联网行业从业人员中90后占调查人数的56%，占一半以上，所以该选项正确；
对于选项②，在当地互联网行业从业人员中，80前人数占调查总人数的3%，所以该选项错误；
对于选项③，互联网行业中从事技术岗位的人数90后占总人数的56%×41%＝23%，所以该选项正确；
对于选项④，互联网行业中，从事设计岗位的90后人数占调查人数的56%×8%＝4.48%，而80前从事互联网行业的只占1﹣56%﹣41%＝3%，因此该选项不正确；
因此正确的有：①③，
故选：A．
8．（3分）如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点A′的位置，则此时点A′表示的数是（　　）

A．﹣π B．π C．﹣2π D．2π
【答案】A
【解析】AA′＝π，即A′点所表示的数的绝对值是π，在原点的左边，因此A′所表示的数为﹣π．
故选：A．
9．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】C
【解析】由作法得CG⊥AB，
∵AC＝BC，
∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，
∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BCG＝∠ACB＝50°．
故选：C．
10．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是（　　）
A． B．或
C．﹣1≤a≤1 D．﹣1≤a＜0或0＜a≤1
【答案】B
【解析】∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），
∴a+b+c＝﹣1 ①a﹣b+c＝1 ②
①+②得：a+c＝0 即a与c互为相反数，
①﹣②得：b＝﹣1；
所以抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0），
∴对称轴为x＝，
当a＜0时，抛物线开口向下，且x＝＜0，
∵抛物线y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），
画图可知，当≤﹣1时符合题意，此时﹣≤a＜0，

当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去
同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且x＝＞0，
画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，

当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，
综上所述：a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）若代数式的值等于0，则x＝________．
【答案】﹣4．
【解析】∵代数式的值等于0，
∴x2﹣16＝0且2x﹣8≠0，
解得：x＝﹣4．
12．（4分）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝________．

【答案】3．
【解析】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2）
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3．
13．（4分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为________．
【答案】4．
【解析】盒子内乒乓球的个数为2÷＝6（个），
白色乒乓球的个数6﹣2＝4（个）
14．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为________．

【答案】2π．
【解析】如图，连接OA，OB．

由题意OA＝B＝6，∠AOB＝60°，
∴的长＝＝2π．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上从点A运动到点C，连接DF，作Rt∠DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，且点E和点A位于DF两侧，则点E运动路径长是________．

【答案】2
【解析】∵∠E1DF1＝∠E2DF2＝60°，
∴∠E1DE2＝∠F1DF2，
∵＝＝2，
∴△E1DE2∽△F1DF2，
∴＝＝2，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠E2DF2＝60°，
作DG⊥E1E2，DH⊥F1F2，
∵△E1DE2∽△F1DF2，
∴＝＝2，
∴DH＝2DG＝，
∴DG＝，
∴点E在定直线l上，
当F1与A点重合，F2与C点重合时，F1F2＝AC＝4，此时，E1E2＝2，
即点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是2．

三．解答题（共10小题，满分100分）
16．（8分）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．

【答案】见解析
【解析】（1）阴影部分的面积为：
2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32
＝6x﹣20﹣π．
∴阴影部分的面积为（6x﹣20﹣4.5π）；
（2）当x＝8，π取3时，
6x﹣20﹣4.5π
＝6×8﹣20﹣4.5×3
＝28﹣13.5
＝14.5．
答：阴影部分的面积为13.5．
17．（10分）某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为________，图1中m的值是________．
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【答案】见解析
【解析】（1）本次接受随机调查的学生人数为4÷8%＝50（人），
∴m%＝×100%＝32%，即m＝32，
故答案为：50人，32；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：×（4×5+16×10+12×15+10×20+8×30）＝16（元），
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×＝960（人）．
18．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得∠AFC＝DEC，连接CF，DE．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）如果AB＝13，DF＝14，tan∠DCB＝，求CF的长．

【答案】见解析
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵∠AFC＝∠DEC，
∴∠AFC＝∠ADE，
∴DE∥CF，
∵AD∥BC，
∴DF∥CE，
∴四边形DECF是平行四边形；
（2）解：如图，过D作DM⊥EC于M，则∠DMC＝∠DME＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝13，∠DCB＝∠CDF，
∵tan∠DCB＝＝，
设DM＝12x，则CM＝5x，
由勾股定理得：（12x）2+（5x）2＝132，
解得：x＝1，
即CM＝5，DM＝12，
∵CE＝14，
∴EM＝14﹣5＝9，
在Rt△DME中，由勾股定理得：DE＝＝15，
∵四边形DECF是平行四边形，
∴CF＝DE＝15．

19．（10分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．
（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是________；
（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）
【答案】见解析
【解析】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如图所示：
由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，
∴篮球传到乙的手中的概率为．

20．（10分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．
（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？
（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？
【答案】见解析
【解析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．
（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，
依题意，得：50（50﹣m）+70m≤3210，
解得：m≤35．
又∵m为整数，
∴m的最大值为35．
答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．
21．（8分）已知如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，斜坡AP的水平长度为24米在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔
的塔顶B的仰角为60°．

求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果保留根号）．

【答案】见解析
【解析】（1）作AD⊥PQ于D，延长BC交PQ于E，
则四边形ADEC为矩形，
∴AD＝CE，
∵斜坡AP的坡度为1：2.4，斜坡AP的水平长度为24米，
∴AD＝10，即坡顶A到地面PQ的距离为10米；
（2）设BC＝x米，
在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，即＝，
解得，AC＝x，
在Rt△BPE中，∠BPE＝45°，
∴PE＝BE，即24+x＝x+10，
解得，x＝21+7，
答：古塔BC的高度为（21+7）米．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接AD、CD．
（1）求b，k的值；
（2）求△ACD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】见解析
【解析】（1）∵直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），
∴﹣4+b＝0，
∴b＝4，
∴直线y＝2x+b为y＝2x+4，
把C（m，6）代入y＝2x+4中，得6＝2m+4，
解得，m＝1，
∴C（1，6）
把C（1，6）代入反比例函数y＝中，得k＝6；
（2）令x＝0，得y＝2x+4＝4，
∴B（0，4），
∵BD⊥y轴于B，
∴D点的纵坐标为4，
把y＝4代入反比例函数y＝＝中，得x＝，
∴D（，4），
∴，
∴4+×（6﹣4）＝4.5；
（3）当∠BAE＝90°时，如图1，

∵∠BAE＝∠BOA＝90°，∠ABE＝∠OBA，
∴此时△AOB∽△EAB，
∴，即，
∴BE＝5，
∴OE＝1，
∴E（0，﹣1），
当∠ABE＝90°时，如图2，

∵∠ABE＝∠AOB＝90°，∠OAB＝∠BAE，
∴△AOB∽△ABE，
∴，
∴，
∴OE＝AE﹣AO＝10﹣2＝8，
∴E（8，0），
故存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，其坐标为E（8，0）或（0，﹣1）．
23．（10分）如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F．
（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长；
（2）若AF＝BF，求⊙O的半径；
（3）如图②，若CE＝CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离．

【答案】见解析
【解析】（1）如图①，连接OE，
∵CE切⊙O于E，
∴∠OEC＝90°，
∵AC＝8，⊙O的半径为2，
∴OC＝6，OE＝2，
∴CE＝＝4；
（2）设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴BC＝＝6，
∵AF＝BF，
∴AF＝CF＝BF，
∴∠ACF＝∠CAF，
∵CE切⊙O于E，
∴∠OEC＝90°，
∴∠OEC＝∠ACB，
∴△OEC∽△BCA，
∴＝，即＝，
解得r＝3，
∴⊙O的半径为3；
（3）如图②，连接BG，OE，设EG交AC于点M，
由对称性可知，CB＝CG，
∵CE＝CG，
∴∠EGC＝∠GEC，
∵CE切⊙O于E，
∴∠GEC+∠OEG＝90°，
∵∠EGC+∠GMC＝90°，
∴∠OEG＝∠GMC，
∵∠GMC＝∠OME，
∴∠OEG＝∠OME，
∴OM＝OE，
∴点M和点D重合，
∴G、D、E三点在同一直线上，
连接AE、BE，
∵AD是直径，
∴∠AED＝90°，即∠AEG＝90°，
又CE＝CB＝CG，
∴∠BEG＝90°，
∴∠AEB＝∠AEG+∠BEG＝180°，
∴A、E、B三点在同一条直线上，
∴E、F两点重合，
∵∠GEB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，
∴△GBE∽△ABC，
∴＝，即＝
∴GE＝9.6，
故G、E两点之间的距离为9.6．

24．（12分）如图所示，已知直线y＝﹣x与抛物线y＝﹣x2+6交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图所示，取一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A、B两点构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

【答案】见解析
【解析】（1）联立两个函数表达式得，解得，
故点A、B的坐标分别为（6，﹣4）、（﹣4，2）；

（2）存在，理由：
过点P作PH∥y轴交BA于点H，

设点P（x，﹣x2+6），则点H（x，﹣x），
S△PAB＝S△PHA+S△PHB＝×PH×（xA﹣xB）＝×（﹣x2+6+x）×（6+4）＝﹣x2+x+30，
∵﹣＜0，故S△PAB＝存在最大值，此时x＝1，
故点P的坐标为（1，）．
25．（12分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；

②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝________的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝________．

【答案】见解析
【解析】（1）证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，
∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，
∴∠EAC＝∠BAI，
在△ABI和△AEC中，，
∴△ABI≌△AEC（SAS）；
（2）①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，
∴BM∥AI，
∴四边形AMNI的面积＝2△ABI的面积，
同理：正方形ABDE的面积＝2△AEC的面积，
又∵△ABI≌△AEC，
∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．
②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：
连接BH，过H作HP⊥BC于P，如图所示：
易证△CPH≌△ABC（AAS），四边形CMNH是矩形，
∴PH＝BC，
∵△BCH的面积＝CH×NH＝BC×PH，
∴CH×NH＝BC2，
∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；
（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积；
即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2；
故答案为：正方形ACHI，AC2．