2021年浙江省宁波市中考数学试卷(无答案).docx

2021年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分．在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
2．计算a3•（﹣a）的结果是（　　）
A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4
3．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为（　　）
A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×109
4．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：

甲
乙
丙
丁
x
9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．要使分式1x+2有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2
7．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD=3．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（　　）

A．33 B．32 C．1 D．62
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A．x+y=510x+3y=30 B．x+y=53x+10y=30
C．x+y=30x10+y3=5 D．x+y=30x3+y10=5
9．如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2=k2x（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
10．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O．当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（　　）

A．S1＝S2 B．S1＝S3 C．AB＝AD D．EH＝GH
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．﹣5的绝对值是　 　．
12．分解因式：x2﹣3x＝　 　．
13．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 　 　．
14．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中CD的长为 　 　cm．（结果保留π）

15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意臥点A（x，y），我们把点B（1x，1y）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y=2x（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为 　 　．

16．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝1，则BN的长为 　 　，sin∠AFE的值为 　 　．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．
（2）解不等式组：2x+1＜93−x≤0．
18．如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．
（1）在图1中画出以AB为边且周长为无理数的▱ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．

19．如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．
（1）求a的值．
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

20．图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：

（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．
（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．
21．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D'的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40cm，B为AD′中点．当∠BAC＝140°时，伞完全张开．
（1）求AB的长．
（2当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

22．某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
266
每月免费使用流量（兆）
1024
m
无限
超出后每兆收费（元）
n
n

A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m，n的值．
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择C方案最划算？

23．【证明体验】
（1）如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在AB上，AE＝AC．求证：DE平分∠ADB．
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在AC上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5，CD＝25，AD＝2AE，求AC的长．

24．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，AD上存在点E，满足AE=CD，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G．
（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB．
（2）如图2，连结CE，CE＝BG．求证：EF＝DG．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD＝2．
①若tan∠ADB=32，求△FGD的周长．
②求CG的最小值．

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