1、
点点练17 平面向量基本定理及坐标表示
一 基础小题练透篇
1.已知点A(－1，5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，则点B的坐标为( )
A．(7，4) B．(7，14)
C．(5，4) D．(5，14)
2．已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量等于( )
A．(－7，－4) B．(7，4)
C．(－1，4) D．(1，4)
3．[2022·江西吉安、抚州、赣州模拟]设x，y∈R，a＝(x，1)，b＝(2，y)，c＝(－2，2)，且a⊥b，b∥c，则|2a＋3b－c|＝( )
A．2 B．
2、
C．12 D．2
4．[2021·江西省奉新县三模]已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，λ)，若向量a－2b与向量a共线，则λ＝( )
A．－ B．
C． D．
5.
如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝( )
A．a－b B．a－b
C．a＋b D．a＋b
6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内的点，且∠AOC＝，|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝( )
A．2 B． C．2 D．4
7．已知向量a＝(2，3)，
3、b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________．
8．在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________．
二 能力小题提升篇
1.
如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为( )
A．e1＋e2 B．－2e1＋e2
C．2e1－e2 D．2e1＋e2
2．已知向量a＝(－1，2)，b＝，若向量ma＋2b(m∈R)与向量3a－2b共线，则m的值为( )
A．－3 B．3 C． D．－
3．在△ABC
4、中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是( )
A． B．
C． D．
4.
[2022·浙江模拟]如图，在△ABC中，∠BAC＝，＝2，P为CD上一点，且满足＝m＋，若△ABC的面积为2，则||的最小值为( )
A． B． C．3 D．
5．已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________．
6.
给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y
5、其中x，y∈R，则x＋y的最大值为________．
三 高考小题重现篇
1.[2019·全国卷Ⅱ]已知向量a＝(2，3)，b＝(3，2)，则|a－b|＝( )
A． B．2 C．5 D．50
2．[山东卷]已知向量a＝(2，6)，b＝(－1，λ).若a∥b，则λ＝________．
3．[全国卷Ⅲ]已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________.
4.
[2019·江苏卷]如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O.若·＝6·，则的值是________
6、．
5．[2020·江苏卷]在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9，若＝m＋(m为常数)，则CD的长度是________．
四 经典大题强化篇
1.已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，＝2e1＋e2，＝－e1＋λe2，＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线．
(1)求实数λ的值；若e1＝(2，1)，e2＝(2，－2)，求的坐标；
(2)已知点D(3，5)，在(1)的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)内．
(1)若＋＋＝0，求||；
(2)设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．
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