2022北京延庆初二(下)期末数学(教师版).docx

2022北京延庆初二（下）期末
数 学
2022.07
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．

一、选择题：（共16分，每小题2分）
第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列图形中，不是中心对称图形的是

（A） （B） （C） （D）
2.下列曲线中，表示y是x的函数的是

（A） （B） （C） （D）
3.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是
（A）（2，－1） （B）（－2，3） （C）（0，5） （D）（3，0）
4.下列各点中，在直线y=2x+1上的点是
（A）（－21） （B）（1，3） （C）（－3，2） （D）（3，3）
5.下列多边形中，内角和与外角和相等的是

（A） （B） （C） （D）
6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数
181
183
183
181
方差
1.6
3.4
1.6
3.4
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁
7.菱形和矩形都具有的性质是
（A）对角线互相平分 （B）对角线长度相等
（C）对角线互相垂直 （D）对角线平分一组对角
8.某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到
48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题 （共16分，每小题2分）
9.函数中，自变量x的取值范围是 ．
10.方程x2－2x=0的解为 ．
11.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，DE=4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为 ．

12.如图，A，B两点被池塘隔开，在直线AB外选一点C，连接AC和BC.分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为10 m，则A，B两点间的距离为________．

13.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的表达式 ．
14.关于x 的一元二次方程x2+2x－m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
15.如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线上，那么m n（填“＞”、“＜”或“=”）．
16.平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M（2，4），
下列结论中正确的是 （填写序号）．
①关于x，y的方程组的解是；
②关于x的不等式kx+b＜mx+n的解集是x＞2；
③k+b＜0．

三、解答题（共68分，17题10分；18--25题，每小题5分；26--28题，每小题6分）
17.解方程：① ， ② ．
18.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：BE=DF．

19.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°．
求作：矩形ABCD．
小明的思考过程是：
（1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；
矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形．
（2）条件给出了∠ABC = 90°，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明
选择了“矩形的定义”．
（3）小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段AC的中点O，
再倍长线段BO，从而确定点D的位置．

小明的作法如下：
作法：
（1）分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；
（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD = OB；
图1
（4）连接AD，CD．
∴ 四边形ABCD就是所求作的矩形．
请你根据小明同学设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线EF是AC的垂直平分线，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形（ ① ）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形是矩形（ ② ）（填推理的依据）．
（3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．
（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）

图2

20.已知一次函数（k≠0）的图象经过点A（4，－1）和点B（1，2），
与y轴交于点C．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在坐标系中画出该一次函数的图象；
（3）求△AOC的面积．

21.已知关于的一元二次方程．
（1）如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．

22.如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多
少米？

23.某通信公司推出A，B，C三种上网收费方式，每月收取的费用，，与月上网时间x的对应关系如图所示．

（1）对于上网方式A，若月上网时间在25小时以内，月收费为 元；
（2）如果月上网时间超过35小时且不足55小时，选择方式 最省钱?
（3）对于上网方式B，若月上网时间超过60小时，超出的时间每小时收费 元；
（4）根据图象，写出一个其他的推断．

24.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．
（1）求证：四边形AEBO是菱形；
（2）若AB=OB=4，求四边形AEBO的面积．

25.2022年2月20日晚，北京冬奥会圆满落幕．伴随着北京冬奥会的举行，全国各地掀起了参与冰雪运动、了解冬奥知识的热潮．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某校进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并随机抽取了50名学生的成绩，对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：
a．50名学生的测试分数（百分制）如下：
77 79 80 60 85 66 86 87 68 89
91 82 68 85 65 82 57 66 86 87
69 67 79 79 86 79 87 89 90 89
81 80 72 82 84 82 65 76 76 97
成绩x（单位：分）
频数
频率
50≤x≤59
4
0.08
60≤x≤69
a
0.20
70≤x≤79
12
b
80≤x≤89
20
0.40
90≤x≤100
4
0.08
合计
50
1.00
98 55 89 70 71 78 59 52 70 60
b．按如下分组整理、描述样本数据：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a = ，b = ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校有1000名学生，请你估计该校学生成绩不低于80分的人数．
26.在平面直角坐标系xOy中，直线 y＝kx+b（k≠0）与y＝x平行，且过点A（2，1），过点A作y轴的垂线，垂足为点B．
（1）求k，b的值；
（2）点C在y轴上，点D (2，m)，四边形ABCD是矩形．
①如果矩形ABCD的面积小于6，求m的取值范围；
②直线 y＝kx+b（k≠0）与直线CD交于点E，CE＝2AD，直接写出点E的坐标．
27.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，连接AE，∠BAE=α，过点D作DF⊥AE，垂足为F，延长DF到点G，使FG=FD，连接AG，BG，延长GB交AE的延长线于点H．
（1）依题意补全图形；
（2）用含α的式子表示∠ABG；
（3）直接写出∠AHB的度数；
（4）用等式表示线段AH，BH，GH之间的数量关系，并证明．

28.在平面直角坐标系中，对于直线l：（k≠0）与图形M给出如下定义：若直线l与图形M有两个交点P，Q，则线段PQ的长度称为直线l关于图形M的“截距”．如图，矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（1，0），B（3，0）D（1，3）．
（1）点C的坐标是 ．
（2）直线y= x关于矩形ABCD的“截距”是 ；
直线y=x+m关于矩形ABCD的“截距”是，求m的值．
（3）如果直线（k≠0）经过点E（2，3），且关于矩形ABCD的“截距”的
最小值是，求k的取值范围．

参考答案
一、选择题：（共16分，每小题2分）
DDAB BCAC
二、填空题：（共16分，每小题2分）
9．x ≠ 2 10．x1=0，x2=2 11．6 12．20
13．y=2x（答案不唯一） 14．m＞－1 15．＞ 16．①②
三、解答题（共68分，17题10分；18--25题，每小题5分；26--28题，每小题6分）
17．（本题10分）
①解：．........................…........2分
．..…….......…….................3分
．…................…......................4分
所以，原方程的解为，．……….5分
②解：，，．
．……………………………………3分
∴．…………………………4分
∴原方程的解为，．…………………………5分
18．（本题5分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．………………..…….1分
∴∠1=∠2．…………………………………...2分
又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
∴∠3=∠4=90°．………………………………3分
∴△ADF≌△CBE．…………………………...4分
∴BE=DF．…………………………………...5分
19．（本题5分）
（1）如图：……………………………………………2分
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；……3分
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．………4分
（3）方法不唯一．………………………………………5分
20．（本题5分）
（1）由题意得…………………………1分
解得
∴一次函数的表达式为…………2分
（2）图略．……………………………………………3分
（3）6．………………………………………………5分
21．（本题5分）
（1）解：依题意，得
．…………1分
∵方程有两个相等的实数根，
∴=0．
∴m=0．…………………………………………2分
（2）解：该方程的两个根为x1=m+1，x2=1．…………3分
∵方程有一个根小于0，
∴m+1＜0．………………………………………4分
∴m＜－1．………………………………………5分
22．（本题5分）
解：设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为（20－2x）米．
根据题意列方程：x(20－2x)=50．…………………3分
解得：．…………………………………4分
则20－2x=10．
答：矩形花圃的长10米、宽5米．………………………5分
23．（本题5分）
（1）30；……………………………1分
（2）方式B；………………………2分
（3）3；……………………………3分
（4）答案不唯一．…………………5分
24．（本题5分）
（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，
∴四边形AEBO是平行四边形．…………………………………………1分
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD．……………………………………………………2分
∴四边形AEBO是菱形．…………………………………………………3分
（2）解：连接OE，交AB于点H．
∵四边形AEBO是菱形，
∴OE与AB互相垂直平分．………………4分
∵AB=OB=4，
∴BH=2，OH=2．
∴OE=4．
∴四边形AEBO的面积8．……………5分
25．（本题5分）
（1）10，0.24；…………………………………………………2分
（2）图略；………………………………………………………3分
（3）1000×0.48=480（人）．
答：该校成绩不低于80分的学生约480人．………………5分
26．（本题6分）
（1）∵直线y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝x平行，
∴k＝1．…………………………………………………………………1分
∵过点A（2，1），
∴将点A（2，1）代入y＝x＋b，得b＝－1．…………………………2分
（2）①∵矩形ABCD的面积小于6，
∴AD＜3．
∴－2＜m＜1或1＜m＜4．…………………………………………4分
②E（4，3）或E（，）．…………………………………………6分
27．（本题6分）
（1）如图：……………………………………………1分
（2）∠ABG=α+45°；………………………………2分
（3）∠AHB=45°；……………………………………3分
（4）AH=BH+GH．………………………………4分
证明：过点A作AM⊥AH，交HG的延长线于点M．
∴∠MAH=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD．
∵DF⊥AE，FG=FD，
∴∠GFH=90°，AG＝AB＝AD．
∵∠BAE=α，
∴∠ADF=∠AGF=α．
∴∠BAG=90°－2α．
∴∠AGB=∠ABG=α+45°．
∴∠FGH=45°．
∴∠AHB=45°．
∴∠AMH=45°．
∴AM=AH．
∴MH=AH．
∵∠MAH=90°，
∴∠MAG=∠HAB．

∴△MAG≌△HAB（ASA）．………………………5分
∴GM=BH．
∴MH=BH+GH．
∵MH=AH，
∴AH=BH+GH．……………………………………6分
其他方法，如图：

28．（本题6分）
（1）C（3，3）；…………………………………………………………………………1分
（2）2；………………………………………………………………………………2分
∵直线y=x+m关于矩形ABCD的“截距”是,
∴直线y=x+m经过点（2，3）或（2，0）．
∴m=1或m=－2．…………………………………………………………………4分
（3）当直线（k≠0）关于矩形ABCD的“截距”是时，
经过点（3，1）或（1，1）．
又∵经过点E（2，3），
∴k=2或k=－2．
∴关于矩形ABCD的“截距”的最小值是时，k≥2或k≤－2．……………6分
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