1、
课时作业26 正弦定理和余弦定理
[基础落实练]
一、选择题
1．[2021·全国甲卷]在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，AB＝2，则BC＝( )
A．1 B．
C． D．3
2．[2022·百校大联考]已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b是方程x2－3x＋2＝0的两个实数根，且△ABC的面积为，则C的大小是( )
A．45° B．60°
C．60°或120° D．45°或135°
3．[2021·湖南株洲二模]在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若2a cos C－3b
2、 cos C＝3c cos B，则角C的大小为( )
A． B．
C． D．
4．[2022·四川高三月考]在△ABC中，∠BAC＝，AD平分∠BAC交BC于D，且AD＝2，则△ABC的面积的最小值为( )
A．3 B．4
C．4 D．6
5．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos2A－cos2B＋cos2C＝1＋sinA sin C，且sin A＋sin C＝1，则△ABC的形状为( )
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．顶角为120°的非等腰三角形
D．顶角为120°的等腰三角形
二、填空题
6．[2
3、022·重庆一模]已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2，c＝3，A＝2B，则a＝________．
7．[2022·福州市适应性考试]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若cos A(sin C－cos C)＝cos B，a＝2，c＝，则角C的大小为________．
8．[2022·江苏南通一模]在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝30°，C＝45°，c＝3，点P是平面ABC内的一个动点，若∠BPC＝60°，则△PBC面积的最大值是________．
三、解答题
9．[2022·山东百师联盟测试]△ABC的内角A，B，C所对
4、的边分别为a，b，c，且满足a2＋c2－b2＝ac sin B．
(1)求角B；
(2)设AC边上的中线为BD，若AB＝2，BD＝，求△ABC的面积．
10.[2021·重庆二模]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A≠，且________．
(1)求a的值；
(2)若A＝，求△ABC周长的最大值．
从①3a cos B＋3b cos A＝ac；②3a cos B＋ab cos A＝3c；③b cos C＋c cos B＝3这三个条件中选一个补充在上面问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
5、
[素养提升练]
11．[2021·陕西高三三模]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝，则c＝( )
A．1或2 B．1或
C．1 D．3
12．设△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，sin A、sin B、sin C成等比数列，则这个三角形的形状是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
13．[2022·东北三省四市教研联合体]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a sin C sin (A＋C)＝
6、2c sin A sin2，则角B的大小为________；若a＋c＝6，△ABC的面积为2，则b的值为________．
14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，a2＋b2－c2＝2S.
(1)求cosC；
(2)若a cos B＋b sin A＝c，a＝，求b.
15.[2022·湖南株洲一模]在①sin B＝cos B＋1，②2b sin A＝a tan B，③(a－c)sin A＋c sin C＝b sin B这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并加以解答．
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b
7、c，a＝，b＝，若________，求角B的值与△ABC的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
[培优创新练]
16．[2021·河北衡水中学第九次调研]我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”用现代式子表示即“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝”．根据此公式，若a cos B＋(b＋3c)cos A＝0，且a2－b2－c2＝2，则△ABC的面积为( )
A． B．2
C． D．2
17．给出下列命题：
①若tan A tan B>1，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A＋sin2B＝sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若cos(A－B)cos (B－C)cos (C－A)＝1，则△ABC一定是等边三角形．
以上命题中正确命题的序号为________．
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