1、2021北京农大附中高一（下）期末
数 学
2021.7
出题人
审核人
定稿人
许漫
项金荣
米大毅
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．
1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数z满足，则z的虚部是（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
2、5．设．“”是“复数是纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知为角的终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知为单位向量，，则在方向上的投影的数量为（ ）
A． B．2 C． D．
8．在中，角所对的边分别为．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．设，则的大小是（ ）
A． B． C． D．或
10．在中，角所对的边分别为，，记，若函数（是常数）只有一个零点，
3、则实数的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
11．已知复数，则______________．
12．已知向量，且，则___________．
13．在中，若，则的大小为__________．
14．已知正方形的边长为2，点是边上的动点，则的值为___________；的最大值为___________．
15．已知在中，有，则下列说法中：
①为钝角三角形；
②；
③．
正确说法的序号是_______________．（填上所有正确说法的序号）
三、解答题：（本大题4小题，共40分
4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（9分）已知，求（1）；（2）
17．（9分）如图，在四边形中，．
（1）求的值；（2）求的面积．
18．（10分）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调增区间；
（3）若在区间上的最大值为，求的最小值．
19．（12分）已知点，点为一次函数图像上的一个动点．
（1）用含的代数式表示；
（2）求证：恒为锐角；
（3）若四边形为菱形，求的值．
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．B 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．C 1
5、0．D
二填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11． 12．8 13．或 14．4，4 15．①③
（备注：14题一个空2分，15题写出①或③给2分）
三、解答题：（本大题4小题，共40分）
16．（9分）
解： 1分
4分
∴ 5分
（2） 6分
， 7分
9分
17．（9分）
解：（1）中，由余弦定理得
1分
2分
∴ 3分
6、
由正弦定理得
4分
∴ 5分
（2）中，由余弦定理得
∴
∴ 6分
又∵
∴ 7分
∴ 8分
9分
18．（10分）
解：（1） 2分
3分
∴的最小正周期 4分
（2）∵的单调增区间是
令 5分
解得，
∴的单调增区间是 6分
（3）∵，∵ 7分
∵的最大值是，∴的最大值为1
7、 8分
∴，∴ 9分
∴m的最小值为 10分
19．（12分）解：（Ⅰ）设，所以
所以 1分
因为点在直线上，
所以 2分
（2）∵
∴ 3分
所以 4分
若A，P，B三点在一条直线上，则，
得到，方程无解，所以 5分
所以∠恒为锐角． 6分
（3）因为四边形为菱形，
所以，即 8分
化简得到，所以，所以 9分
设，因为，所以，所以 11分
12分
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