2017-2021北京重点校初一(下)期中数学汇编：实数.docx

2017-2021北京重点校初一（下）期中数学汇编
实数
一、单选题
1．（2021·北京八十中七年级期中）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）

A． B． C． D．
2．（2019·北京师大附中七年级期中）如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A．点P B．点Q C．点R D．点S
3．（2021·北京八十中七年级期中）下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．带根号的数一定是无理数 D．如果，那么
4．（2019·北京师大附中七年级期中）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
5．（2018·北京师大附中七年级期中）下列各数中无理数有（）
3.141，，，，0，，0.1010010001
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
6．（2018·北京师大附中七年级期中）__________
7．（2018·北京四中七年级期中）如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在数轴上，则k的值是_____．

8．（2017·北京·北师大实验中学七年级期中）若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是___________．

9．2021·北京四中七年级期中）写出一个大于2的无理数_____．
三、解答题
10．（2018·北京师大附中七年级期中）计算：
11．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）计算：
（1）
（2）
12．（2019·北京师大附中七年级期中）计算:；
13．（2018·北京四中七年级期中）计算：

参考答案
1．D
【分析】
先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P点的位置即可得出结果．
【详解】
解：∵1＜＜2，=2，3＜＜4，2＜＜3，
∴根据点P在数轴上的位置可知：点P表示的数可能是，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键．
2．A
【分析】
根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．
【详解】
∵1＜＜2，
∴数轴上表示实数的点可能是点P．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
3．B
【分析】
说明一个命题错误只需举一个反例即可.显然ABD三个选项错误．
【详解】
A选项只有两条直线相交时才能形成对顶角．
B选项正确．
C选项可以举一反例，根号4等于2．
D选项同样道理举出反例但结论不成立．
故选：B
【点睛
熟练掌握概念的内涵以及命题的具体化是解决这一类问题的关键.
4．B
【分析】
先估算出的范围，再结合数轴得出即可．
【详解】
解：∵2＜＜3，
∴表示的点可能是点Q，
故选B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，能估算出的范围是解此题的关键．
5．A
【分析】
根据无理数和有理数的概念逐一进行判断即可得．
【详解】
3.141是有理数；=-3，是有理数；是无理数；是无理数；0是有理数；是有理数；0.1010010001是有理数，
因此无理数有2个，
故选A．
【点睛】
本题考查了无理数，解答此题的关键是熟知无理数的定义，无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）等形式．
6．-3
【分析】先根据立方根、算术平方根的定义求值，然后再进行减法运算即可.
【详解】
=5-8
=3，
故答案为3.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握和运用立方根的定义、算术平方根的定义是解本题的关键.
7．﹣3
【分析】
根据新运算法则得到不等式2x-k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【详解】
根据图示知，已知不等式的解集是x⩾−1.
则2x−1⩾−3
∵x△k=2x−k⩾1，
∴2x−1⩾k且2x−1⩾−3，
∴k=−3.
故答案是：k=−3.
8．
【详解】
∵-2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，
∴能被墨迹覆盖的数是．
故答案是：.
9．如（答案不唯一）
【分析】
首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【详解】
解：∵2=，
∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
10．-1
【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义先逐一求值，然后再进行乘法运算，加法运算即可.
【详解】，
4×+2
=-3+2
=-1.
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.
11．（1）4；（2）.
【分析】
（1）先计算立方根和二次根式乘法，然后计算得出结果即可；
（2）先计算绝对值，算术平方根及乘方，然后再计算得出结果即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=4；
（2）原式=
=.
【点睛】
本题是对实数混合运算的考查，熟练掌握立方根，算术平方根及二次根式乘法运算是解决本题的关键.
12．9
【分析】
先算平方、绝对值和化简二次根式，然后加减即可.
【详解】
解：原式=2+9-2=9.
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算，主要注意的是绝对值的非负性和化简二次根式.
13．
【详解】
分析：
根据算术平方根和立方根的定义结合实数的相关运算法则进行计算即可.
详解：
原式
.
点睛：熟悉“算术平方根和立方根的定义及实数的相关运算法则”是正确解答本题的关键.
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