2022年苏科版八年级上册数学第一次月考试卷.doc

八年级上册数学第一次月考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请把正确答案涂在答题卡上）
1．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（4分）下列函数关系式：①y＝﹣x；②y＝2x+11；③y＝x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
4．（4分）点P坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（3，﹣3）或（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）
5．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≠3 C．x＞0且x≠3 D．x≥0且x≠3
6．（4分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2
7．（4分）点点与圆圆同学相约去博物馆，点点同学从家步行出发去汽车站，等了圆圆一会儿后再一起乘客车去博物馆，如图是点点同学离开家的路程y（千米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则（　　）

A．点点同学从家到汽车站的步行速度为0.1千米/时
B．点点同学在汽车站等圆圆用了30分钟
C．客车的平均速度是30千米/时
D．圆圆同学乘客车用了20分钟
8．（4分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（　　）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
9．（4分）已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2

3
y
﹣4
﹣2
0
2
4
6
8
下列说法中，错误的是（　　）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数值y随自变量x的增大而减小
C．方程ax+b＝0的解是x＝﹣1
D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
10．（4分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（　　）

A．甲、乙两地相距1000千米
B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇
C．动车从甲地到达乙地时间是3.5小时

D．动车的速度是250千米/小时
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卡上）
11．（5分）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1、1），则此“QQ”笑脸右眼B的坐标　 　．

12．（5分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x　 　．

13．（5分）已知直线y＝kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y＝2x+1平行，那么b＝　 　．
14．（5分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是　 　．

三、解答题（共八道题，90分）
15．（12分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（　 　，　 　）、B（　 　，　 　）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　 　，　 　）、B′（　 　，　 　）、C′（　 　，　 　）．
（3）△ABC的面积为　 　．

16．（10分）矩形的周长是8cm，设一边长为xcm，另一边长为ycm，
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，作出所求函数的图象．

17．（10分）如图，直线y＝2x与直线y＝kx+b交于点，并且过点B（3，0）．
（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）直接写出不等式（k﹣2）x+b≤0的解集．

18．（10分）已知y与x+1.5成正比例，且x＝2时，y＝7．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）将（1）所得的函数图象向下平移几个单位，能经过点（2，﹣1）？
19．（12分）某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．
20．（12分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：
（1）请写出y与x之间的函数表达式．
（2）若某户居民某月交了水费19.5元，则该户居民用了多少吨水？

21．（12分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．

22．（12分）在我国新型冠状病毒防控形势好转的态势下，各行各业复工复产所需的“消杀防护“设备成为急需物品．某医药超市库存的甲，乙两种型号“消杀防护“套装共40套全部售完，售后统计甲型号套装每套的利润为200元，乙型号套装每套的利润为180元，两种型号“消杀防护”套装售完后的总利润为7600元．
（1）请计算本次销售中甲，乙两种型号“消杀防护“套装各销售了多少套．
（2）由于企业迫切需求，该医药超市决定再次购进40套甲，乙两种型号的“消杀防护”套装，商场规定甲型号套装的采购数量不得超过乙型号的2倍，请你通过计算说明如何采购才能让第二次销售获得最大利润．

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请把正确答案涂在答题卡上）
1．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．
故选：B．
2．【分析】根据一次函数的定义解答即可．
【解答】解：①y＝﹣x是一次函数；
②y＝2x+11是一次函数；
③y＝x2+x+1是二次函数；
④是反比例函数．
故选：B．
3．【分析】先根据一次函数y＝kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过一、三象限，
∴k＞0，
∵函数的图象与y轴的正半轴相交，
∴b＞0．
故选：A．
4．【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．
【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情况考虑：
①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，
∴点P的坐标是（3，3）；
②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，
∴点P的坐标是（6，﹣6）．
所以点P的坐标是（3，3）或（6，﹣6）．
故选：D．
5．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：y＝中自变量x的取值范围是x≠3，
故选：D．
6．【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．
【解答】解：根据题意，k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，
因为x1＜x2，所以y1＞y2．
故选：A．
7．【分析】直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案．
【解答】解：点点同学从家到汽车站的步行速度为：2÷20＝0.1（千米/分），故选项A不合题意；
点点同学在汽车站等圆圆用了：30﹣20＝10（分钟），故选项B不合题意；
客车的平均速度为：（17﹣2）÷＝30（千米/时），故选项C符合题意；
圆圆同学乘客车用了：60﹣30＝30（分钟），故选项D不合题意；
故选：C．
8．【分析】y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），根据图象得到x＜1时不等式k1x+b＜k2x+c成立．
【解答】解由图可得：l1与直线l2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），且x＜1时，直线l1的图象在直线l2的图象下方，故不等式k1x+b＜k2x+c的解集为：x＜1．
故选：B．
9．【分析】根据表格数据判定图象经过第一、二、三象限，再根据一次函数的性质进行解答．
【解答】解：A、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限，故A正确；
B、图象经过第一、二、三象限，函数的值随自变量的增大而增大，故B错误；
C、由x＝﹣1时，y＝0可知方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故C正确；
D、由函数的值随自变量的增大而增大，所以不等式ax+b＞0，解集是x＞﹣1，故D正确；
故选：B．
10．【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
甲、乙两地相距1000千米，故选项A正确；
点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故选项B正确；
普通列出的速度为1000÷12＝（千米/小时），动车的速度为：1000÷3﹣＝250（千米/小时），故选项D正确；
动车从甲地到达乙地时间是1000÷250＝4（小时），故选项C错误；
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卡上）
11．【分析】根据A点坐标作出直角坐标系，然后可写出B点坐标．
【解答】解：画出直角坐标系为，

则笑脸右眼B的坐标（0，3）．
故答案为（0，3）．

12．【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可．
【解答】解：∵由一次函数y＝kx+b的图象可知，当x＜2时，函数的图象在x轴上方，
∴当y＞0时，x＜2．
故答案为：＜2．
13．【分析】根据两直线平行的问题得到k＝2，然后把（﹣2，2）代入y＝2x+b可计算出b的值．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x+1平行，
∴k＝2，
把（﹣2，2）代入y＝2x+b得2×（﹣2）+b＝2，解得b＝6．
故答案为6；
14．【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．
【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），
∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），
当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），
∴点E的坐标是（4，160）．
故答案为：（4，160）．
三、解答题（共八道题，90分）
15．【分析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；
（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；
（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．

（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．

16．【分析】（1）矩形的边长＝周长的一半﹣另一边长，把相关数值代入即可；
（2）利用（1）中所求解析式求出图象与x，y轴交点坐标，画出函数图象即可．
【解答】解：（1）∵矩形的周长是8cm，
∴矩形的一组邻边的和为4cm，
∵一边长为xcm，另一边长为ycm．
∴y关于x的函数关系式为：y＝4﹣x，
自变量x的取值范围是0＜x＜4；
（2）函数图象如图所示．

17．【分析】（1）先把代入已知的y＝2x求出m的值，通过A，B两点利用待定系数法求出直线y＝kx+b的解析式；
（2）不等式可变换为kx+b≤2x．实际上求y＝kx+b小于等于y＝2x时的x的取值范围，利用图象可以直接写出．
【解答】解：（1）∵在直线y＝2x上，
∴，即．
∵，B（3，0），
∴．
解得：．
∴y＝﹣2x+6；

（2）如图所示，直线y＝2x与直线y＝kx+b交于点，则不等式（k﹣2）x+b≤0的解集的解集为．

18．【分析】（1）设y＝k（x+1.5），再把x＝2时，y＝7代入求出k的值即可；
（2）设向下平移n个单位经过点（2，﹣1），再把点（2，﹣1）代入求出n的值即可．
【解答】解：（1）∵y与x+1.5成正比例，
∴设y＝k（x+1.5），
∴x＝2时，y＝7，
∴k（2+1.5）＝7，解得k＝2，
∴y与x的函数关系式为：y＝2x+3，

（2）设向下平移n个单位经过点（2，﹣1），
∵y与x的函数关系式为y＝2x+3，
∴平移后的函数关系式为y＝2x+3﹣n，
∴4+3﹣n＝﹣1，解得n＝8，即下移8个单位．
19．【分析】（1）根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解
（2）先写出两种缴费方式的函数关系式，再分情况列出不等式然后求解即可．
【解答】解：（1）由题意可知：y1＝50+0.4x，y2＝0.6x；

（2）y1＝50+0.4x，y2＝0.6x，
当y1＞y2即50+0.4x＞0.6x时，x＜250，
当y1＝y2即50+0.4x＝0.6x时，x＝250，
当y1＜y2即50+0.4x＜0.6x时，x＞250，
所以，当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠，
当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样，
当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．
20．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出y与x之间的函数表达式；
（2）根据19.5＞12.5可知，该用户用水超过5吨，然后将y＝19.5代入相应的函数解析式中计算即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
∵点（5，12.5）在该函数图象上，
∴5k＝12.5，
解得k＝2.5，
即当0≤x≤5时，y与x的函数关系式为y＝2.5x；
当x＞5时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
∵点（5，12.5），（8，23）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当x＞5时，y与x的函数关系式为y＝3.5x﹣5，
由上可得，y与x的函数关系式为y＝；
（2）∵19.5＞12.5，
∴该户居民用水超过5吨，
令3.5x﹣5＝19.5，
解得x＝7，
答：该户居民用了7吨水．
21．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积；
（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b（k≠0），
把A（4，0）、B（3，）代入表达式y＝kx+b，
，解得：，
∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6．

（2）当y＝﹣3x+3＝0时，x＝1，
∴D（1，0）．
联立y＝﹣3x+3和y＝x﹣6，
解得：x＝2，y＝﹣3，
∴C（2，﹣3），
∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝．

（3）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，
∴两三角形高相等．
∵C（2，﹣3），
∴点P的纵坐标为3．
当y＝x﹣6＝3时，x＝6，
∴点P的坐标为（6，3）．
22．【分析】（1）设本次销售甲型号“消杀防护”套装销售了x套，乙型号“消杀防护”套装销售了y套，根据题意列出方程即可求出答案．
（2）设第二次购进甲型号“消杀防护”套装a套，则购进乙型号“消杀防护”套装（40﹣a）套，第二次销售获得的利润为m元，先求出a的范围，然后列出m与a的函数关系式即可求出m的最大值．
【解答】解：（1）设本次销售甲型号“消杀防护”套装销售了x套，乙型号“消杀防护”套装销售了y套，
由题意可知：，
解得：，
答：本次销售中甲，乙两种型号“消杀防护“套装各销售了20套．
（2）设第二次购进甲型号“消杀防护”套装a套，则购进乙型号“消杀防护”套装（40﹣a）套，
第二次销售获得的利润为m元，由题意可知：a≤2（40﹣a），
解得：a且a为大于0的整数，
销售利润为m＝200a+180（40﹣a）＝20a+7200，
由于m随a的增大而增大，
∴当a＝26时利润最大，
即当购进甲型号“消杀防护“套装26套，乙型号“消杀防护”套装14套时，才能让第二次销售获得最大利润．
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