2021北京重点校初一(下)期末数学汇编：实数的章节综合.docx

2021北京重点校初一（下）期末数学汇编
实数的章节综合
一、单选题
1．（2021·北京·人大附中七年级期末）如图，点A、B、C、D在数轴上，其中与实数-最接近的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
2．（2021·北京市十一学校七年级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．±3是（﹣3）2的算术平方根 B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
C．的平方根是﹣3 D．﹣3是的一个平方根
3．（2021·北京·北大附中七年级期末）估计+1的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．（2021·北京·人大附中七年级期末）实数4的算术平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
5．（2021·北京·101中学七年级期末）在实数﹣1，，0，中，最小的实数是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．
二、填空题
6．（2021·北京·清华附中七年级期末）16的算术平方根是___________．
7．（2021·北京·北大附中七年级期末）如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在数轴上，则k的值是_____．

8．（2021·北京·人大附中七年级期末）计算：______________
9．（2021·北京·101中学七年级期末）若x2＝4，则x＝_____.
10．（2021·北京市十一学校七年级期末）有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为729时，输出的y是______________．

11．（2021·北京市十一学校七年级期末）如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，若弧与数轴交点D表示的数为a，则a的平方为__________________．

12．（2021·北京·清华附中七年级期末）比较大小：___（填写“＞”或“＜”或“＝”）．
三、解答题
13．（2021·北京·清华附中七年级期末）若一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，则称m为“方和数”．
（1）100 　 　“方和数”，110 　 　“方和数”；（填写“是”或“不是”）
（2）以下两个判断，正确选项的序号是 　 　．
①两个“方和数”的和是“方和数”； ②两个“方和数”的积是“方和数”．
14．（2021·北京·北大附中七年级期末）（1）计算：．
（2）求式子4（x﹣1）2﹣9＝0中的x．
15．（2021·北京·101中学七年级期末）计算：．
16．（2021·北京·101中学七年级期末）已知2a﹣1的平方根是±，3a+b+4的立方根是2，求4a+b的算术平方根．

参考答案
1．C
【分析】
根据≈1.414，故可求解．
【详解】
∵≈1.414
∴-≈-1.414
故与实数-最接近的点是C
故选C．
【点睛】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知≈1.414．
2．D
【分析】
根据平方根、算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：A、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；
B、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；
C、=9，的平方根是±3，故此选项不符合题意；
D、-3是的一个平方根，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查平方根，算术平方根的概念，掌握相关定义，注意符号是解题关键．
3．D
分析】
先估算出的大小，再估算出+1的值即可．
【详解】
解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
∴+1的值在4和5之间；
故选：D．
【点睛】
本题主要考察无理数的估算，掌握无理数估算方法是解题的关键．
4．A
【分析】
根据实数的算术平方根的定义,即可解答．
【详解】
∵ ,
∴实数4的算术平方根是2,
故选:A．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义,理解并掌握算术平方根的定义是解题的关键．
5．D
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
∵，
∴在实数，，0，中最小的实数是，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
6．4
【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根
∵
∴16的平方根为4和 - 4
∴16的算术平方根为4
7．− 3
【分析】
根据新运算法则得到不等式2x-k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【详解】
根据图示知，已知不等式的解集是x⩾−1.
则2x−1⩾−3
∵x△k=2x−k⩾1，
∴2x−1⩾k且2x−1⩾−3，
∴k = −3.
故答案是：k = −3.
8．1
【分析】
先将根式化简，然后进行计算即可
【详解】

【点睛】
本题考查根式的化简，掌握根式的基本运算方法是解题关键
9．±2
【分析】
根据平方根的定义进行可得答案.
【详解】
解： x2＝4，
ｘ＝±2，
故答案：±2．
【点睛】
本题主要考查平方根的定义
10．
【分析】
先求729的立方根是9，再求9的算术平方根是3，由于3是有理数，再次求3的算术平方根是，由于是无理数，则可直接输出．
【详解】
解：输入时，
的立方根是9，
的算术平方根是3，是有理数，
的算术平方根是，是无理数，
输出为，
故答案为．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根的运算，熟练掌握立方根、算术平方根的求法，能看懂数值转换机的运算流程是解题的关键．
11．
【分析】
求出的长度为3，根据勾股定理求出的长为，所以，所以，根据完全平方公式求即可．
【详解】
解：点表示的数为，点表示的数是1，
，
，且，
，
，
，

，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，实数的运算，勾股定理，完全平方公式，根据勾股定理求出AC的长度是解题的关键．
12．
【分析】
比较与的大小即可．
【详解】
解：，，
，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查实数的大小比较，会用平方法比较实数的大小是解题的关键．
13．（1）是，不是；（2）②
【分析】
（1）根据“方和数”的概念计算求解；
（2）①举反例进行分析说明；
②根据方和数的概念，结合完全平方公式进行计算求解．
【详解】
解：（1）100=36+64=62+82，
∴100是“方和数”，
110不能写成两个正整数的平方和的形式，
∴110不是“方和数”，
故答案为：是，不是；
（2）①两个“方和数”的和不一定是“方和数”，
比如：2=12+12，13=22+32，
∴2和13都是“方和数”，但2+13=15，
而15不能写成两个正整数的平方和的性质，
∴15不是“方和数”，故①错误；
②设两个方和数分别为m，n，
设m=a2+b2，n=c2+d2（a，b，c，d均为正整数），
∴mn=（a2+b2）（c2+d2）
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2+2abcd-2abcd
=（ac+bd）2+（ad+bc）2，
∴mn是“方和数”，故②正确，
故答案为：②．
【点睛】
本题属于新定义题目，考查有理数的乘方运算，理解题意，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．
14．（1）；（2），
【分析】
（1）根据算术平方根、立方根、一个数平分的算术平方根，去绝对值的运算法则进行计算即可得出答案；
（2）先根据等式的性质可化为，两边同除以4得，再根据平方根的定义可得或，解一元一次方程即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式
；
（2），
，
，
根据平方根的定义可得，
或，
解得，．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算、等式的性质及平方根的定义，熟练掌握实数的运算法则、等式的性质及平方根的定义进行求解是解决本题的关键．
15．
【分析】
直接利用绝对值以及立方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．
【分析】
运用平方根，立方根定义，列出方程组，解出，．就可以求得的算术平方根．
【详解】
解：由于的平方根是，的立方根是2，
所以，
解得，，

，
的算术平方根是．
【点睛】
本题考查了平方根及立方根的定义，能熟练掌握平方根及立方根的定义，并进行运算．
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