江西省九校2022届高三上学期期中联考数学(文)试题+Word版含答案.doc

江西省九校2022届高三上学期期中联考
文科数学试卷
总分：150分 考试时间：120分钟

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题 （本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）
1．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（ ）
A．{－1} B．{0，1} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3}
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3. 已知复数满足，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设，则f(f(2))的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6. 如图所示，在中，，，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．数列是公差不为零的等差数列，且，数列是等比数列，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．的内角，，的对边分别为，，.若，，则为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：①将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增.其中正确的结论为（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
11．定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）．
A． B． C． D．
12．已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量 ，向量， 与共线，则 ___________.
14．已知，则___________.
15．已知中，，，点是线段的中点，则______．
16．已知数列满足：，（，），则___________.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（10分）．已知
（1）若p为真命题，求x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18（12分）.已知数列{}是首项＝，公差为的等差数列，数列{}是首项＝，公比为的正项等比数列，且公比等于公差，＋＝．
（1）求数列{}，{}的通项公式；
（2）若数列{}满足＝·（），求数列{}的前项和．
19（12分）．已知函数.
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）若任意，恒成立，求范围.

20（12分）．在中，所对的边分别为，向量，且.
（1）求角A的大小；
（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值.

21（12分）．已知函数，曲线在点处切线方程为．
（1）求的值；
（2）讨论的单调性，并求的极大值．

22（12分）．设函数.
（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当时.

文科数学答案
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
D
B
B
D
A
D
A
A
B
D
12.【详解】在上恒成立，等价于在上恒成立，
构造，则
当时，；当时，
故在单调递减，在单调递增
的最小值为
实数的取值范围是.所以选D.
二、 填空题
13. -2 14. 15. 16.
三、 解答题
17.（1）{x|1≤x≤4}；（2）.
【详解】（1）若p为真命题，则x2≤5x﹣4，即x2﹣5x+4≤0，
即（x﹣1）（x﹣4）≤0，即1≤x≤4，······································3分
所以x的取值范围{x|1≤x≤4}．··········································4分
（2）记A＝{x|1≤x≤4}．q：x2﹣（a+2）x+2a0（a＞2）
故当a＞2时，B＝{x|2＜x＜a}．········································7分
因为p是q的必要不充分条件，所以B Ü A，
所以，所以2＜a≤4，·············································9分
故实数a的取值范围为．···································10分
18.【详解】解：（1）由题意，可得，
因为，则，解得或，·····················2分
因为等比数列各项为正项，所以，
则，；··········································5分
（2）因为，，故，··················6分
，①
，②··········8分
将①-②得：
即
有··············11分
所以.········································12分
19.【详解】解（1）=sin 2x＋cos2 x－
＝2 ············································3分
f(x)的最小正周期为π；·········································4分
（2） ，······························6分
当，即时，············9分
， 使恒成立················11分
.··························································12分
20.【详解】（1）依题意得：，
则，····································2分
∴，又，
∴，，故.·········································5分
（2）法一：由正弦定理得，，
∴面积·······8分
由得：，则，·······························10分
∴，故，即时，.··············12分
法二：由正弦定理得：，
由余弦定理，
∴，当且仅当时取等号，····························8分
∴，.······································12分
21.【详解】（1）．································1分
由已知得，．·············································2分
故，．从而，．·······································4分
（2）由（1）知，，
．····························6分
令得，或．····································7分
从而当时，；
当时，．········································10分
故在，上单调递增，在上单调递减．·····11分
当时，函数取得极大值，极大值为．···········12分
22.【详解】（Ⅰ）的定义域为，.············1分
当时,，没有零点；····································2分
当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.··3分
又,当b满足且时，,·······················4分
故当时，存在唯一零点.······································5分
（Ⅱ）由（Ⅰ），可设在的唯一零点为，当时，;
当时，.故在单调递减，在单调递增，··7分
所以当时，取得最小值，最小值为.························8分
由于，所以.···············11分
故当时，.·········································12分