圆周运动和一般曲线运动.pptx

主要内容：切向加速度和法向加速度、角量重点要求：掌握描述圆周运动的自然坐标法 和角量描述法数学方法：微积分与矢量典型例题：已知运动方程,求速度和加速度 或反之一、切向加速度和法向加速度自然坐标系：方向都变化在轨道曲线上任取一点为坐标原点切向单位矢量指向轨道的凹侧法向单位矢量OPR1-2 圆周运动和一般曲线运动OPR 加速度总是指向曲线的凹侧，因为正是加速度总是指向曲线的凹侧，因为正是加速度的法向分量改变了质点的运动方向。加速度的法向分量改变了质点的运动方向。切向加速度大小等于速度的大小(速率)对时间的导数，表示速率变化的快慢。法向加速度大小等于速率平方除以半径，表示速度方向变化的快慢。大小方向Discuss下列情况时，质点作什么运动等于0，等于0,质点做什么运动？等于0，不等于0,质点做什么运动？不等于0，等于0,质点做什么运动？不等于0，不等于0,质点做什么运动？二、圆周运动的角量描述OXR角位移角位置1、角速度rad/s2、角加速度、角加速度rad/s2匀速圆周运动匀变速圆周运动讨论：讨论：质点作匀变速圆周运动的关系式匀变速直线运动的关系式比比较较知知：两两者者数数学学形形式式完完全全相相同同,说说明明用用角角量量描描述述,可可把把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。三、线量和角量的关系OABRx例题2、一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为 ，都是正的常量。求：（1）求该点在时刻t的加速度；（2）t为何值时，该点的切向加速度与法向加速度大 小相等？sRoP解：作图如右，t=0时，质点位于s=0的P点处。t时刻，位置s处。（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:（2）令 ，即得四、抛体运动的矢量描述的矢量描述从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动xygOxyOOyx这种分解方法可用这种分解方法可用 下图说明下图说明还还可可用用子子弹弹打打猴猴子子的的古古老老演演示来证实：示来证实：猎人瞄准树上的猴猎人瞄准树上的猴子射击，猴子一见火光就跳下自子射击，猴子一见火光就跳下自由下落），却不能避开子弹。由下落），却不能避开子弹。抛体轨迹方程抛体轨迹方程射程射程射高射高HxyOh射程与发射角的关系主要内容：相对运动重点要求：掌握伽利略变换，相对运动的观点数学方法：矢量分析典型例题：相对运动：相对运动13 相对运动 常见力和基本力一、伽利略变换一、伽利略变换设有两个参考系K及K,OK系O K 系PK系相对于K系以速度 平动 O相对于O的位矢为 1、坐标变换2、速度变换3、加速度变换如果绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度几点说明：1.1.以上结论是在以上结论是在绝对时空观绝对时空观下得出的：下得出的：只有只有假定“时间的测量不依赖于参考系”绝对时空观只在绝对时空观只在 v c 时才成立时才成立。（时间的绝对性），才能进一步给出关系式：才能进一步给出关系式：只有假定“长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性），才能给出位移关系式：2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变 速度的合成是在同一个参考系中进行的，伽利略速度变换伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，则应用于两个参考系之间，换关系相混。总能够成立；绝对时空观只在绝对时空观只在 v c 时才成立。时才成立。例例17：一一货货车车在在行行驶驶过过程程中中，遇遇到到5m/s竖竖直直下下落落的的大大雨雨，车车上上仅仅靠靠挡挡板板平平放放有有长长为为l=1m的的木木板板。如如果果木木板板上上表表面面距距挡挡板板最最高高端端的的距距离离h=1m，问问货货车车以以多多大大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？的速度行驶，才能使木板不致淋雨？lh解解：车车在在前前进进的的过过程程中中，雨雨相相对对于于车车向向后后下下方方运运动动，使使雨雨不不落落在在木木板板上上，挡挡板板最最上上端端处处的的雨雨应应飘飘落落在在木木板板的的最最左端的左方。左端的左方。45 小结小结速度速度和和加速度加速度的性质：的性质：相对性：相对性：必须指明参考系必须指明参考系 矢量性：矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解，有大小和方向，可进行合成与分解，合成与分解遵守平行四边形法则合成与分解遵守平行四边形法则 瞬时性：瞬时性：大小和方向可以随时间改变大小和方向可以随时间改变 在在 v c时，时，有伽利略速度变换和加速度变换有伽利略速度变换和加速度变换Thanks!