专题01有理数和实数(基础巩固练习)-解析版.docx

2021年中考数学 专题01 有理数和实数
（基础巩固练习，共25个小题）
一、选择题：
1.(2020•新疆兵团)下列各数中，是负数的为（ ）
A．-1 B．0 C．0.2 D．
【答案】A
【解析】解：-1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数；故选A。
2.(2020•赤峰)实数|﹣5|，﹣3，0，中，最小的数是(　　)
A．|﹣5| B．﹣3 C．0 D．
【答案】B
【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可；
解：∵|﹣5|＝5，＝2，﹣3＜0＜2＜5，
∴﹣3是最小的数；故选B。
3.(2020•海南)实数3的相反数是(　　)
A．3 B． C． D．
【答案】B
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案。
解：实数3的相反数是：-3；故选B。
4.(2019•北京)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为(　　)
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【答案】A
【解析】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，
∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3；故选A。
5.(2020•兴安盟•呼伦贝尔)的绝对值是(　　)
A． B．2020 C． D．
【答案B
【解析】解：根据绝对值的概念可知：；故选B。
6.(2020•包头)点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为(　　)
A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1
【答案】A
【解析】解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2；故选A。
7.(2020•天津)估计的值在(　　)
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B
【解析】解：，；故选B。
8.(2020•福建)如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的结果可能是( )

A． B．1 C．2 D．3
【答案】C

【解析】解：，所对应的实数分别为，，
，
的结果可能是2；故选C。
9.(2020•天津)据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。
解：；故选B。
10.(2020•陕西)2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：；故选A。
11.(2020•天津)计算的结果等于(　　)
A．10 B． C．50 D．
【答案】A
【解析】解：；故选A。
12.(2020•呼和浩特)2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语(　　)
A．38个 B．36个 C．34个 D．30个
【答案】A
【解析】解：个，
这5天他共背诵汉语成语38个；故选A。
13.(2020•山西)计算的结果是(　　)
A． B．2 C．18 D．
【答案】C
【解析】解：；故选C。
14.(2019·安徽省)据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是(　　)
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
【答案】B
【解析】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×(1+6.6%)＝96.2598(万亿)，
2020年全年国内生产总值为：96.2598×(1+6.6%)≈102.6(万亿)，

∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年；故选B。
15.(2020•铜仁市)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　)

A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b
【答案】D
【解析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b。
二、填空题：
1.(2020•北京)写出一个比大且比小的整数　 　．
【答案】2或3(答案不唯一)
【解析】解：∵1＜＜2，3＜＜4，
∴比大且比小的整数2或3(答案不唯一)。
2.(2020•青海)岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为 米．纳米米)
【答案】
【解析】解：125纳米米米。故答案为：。
3.(2020•安徽)计算：　 　．
【答案】2
【解析】解：原式。故答案为：2。
4.在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是　 　．
【答案】﹣1
【解析】此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键；
利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可。
在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1。
5.计算：23﹣(﹣2)=　 　．
【答案】10
【解析】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方得出23=8，再与2相加；
23﹣(﹣2)=8+2=10。
三、解答题：
1.(2020•山西)计算：．
【答案】1
【解析】解：(1)

2.(2020•北京)计算：++|﹣2|﹣6sin45°．
【答案】5
【解析】解：原式＝3+3+2﹣6×
＝3+3+2﹣3
＝5
3.(2019·河北省)有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)计算：1+2﹣6﹣9；
(2)若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；
(3)在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
【答案】（1）12；（2）-；（3）-20
【解析】解：(1)1+2﹣6﹣9
＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12；
(2)∵1÷2×6□9＝﹣6，
∴1××6□9＝﹣6，
∴3□9＝﹣6，
∴□内的符号是“﹣”；
(3)这个最小数是﹣20，
理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□2□6的结果是负数即可，
∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，
∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，
∴这个最小数是﹣20．
4.计算：
【答案】-2
【解析】利用乘法对加法的分配律可以快速准确地解答本题.
原式

5.计算：|﹣3|﹣(-1)0+(﹣2)2
【答案】6
【解析】根据绝对值的意义，零指数幂的意义即可求出答案。
原式=3﹣1+4=6