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专题12 立体几何解答题
1．（2021·重庆八中高三月考）如图甲，在梯形中，，过点B作且，将梯形沿折叠得到图乙.折叠后，点F是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
2．（2021·重庆西南大学附中高三月考）在五面体中，四边形为正方形，平面平面，，，.
（1）若平面平面，求的长；
（2）在第（1）问的情况下，过点作平行于平面的平面交于点，交于点，求三棱柱的体积.
3．（2021·辽宁沈阳市翔宇中学高三月考）如图，已知正方体的上底面内有一点，点为线段的中点.
（1）经过点在上底面画一条直线与垂直，并说明画出这条线的理由；
2、
（2）若，求与平面所成角的正切值.
4．（2021·河北唐山一中高三期中）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，CDAB，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD=4，侧面PAD⊥面ABCD，PA=PD=2.
（1）求证：BD⊥PA；
（2）已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为？若存在，请确定N点位置，若不存在，请说明理由.
5．（2021·河北邢台一中高三期中）如图，在四棱锥中，，，，，是的中点，.
（1）证明：.
（2）当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值.
6．（2021·福建福清西山学
3、校高三期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为棱PB上一点.
（1）若E为棱PB的中点，求证：直线平面PAD；
（2）若E为棱PB上存在异于P､B的一点，且二面角的平面角的余弦值为，求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.
7．（2021·山东安丘一中高三月考）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
8．（2021·湖北荆州一中高三期中）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，且，，三角形为等腰直角三角形，且，.
（1）若点为棱的中点
4、证明：平面平面；
（2）若平面平面，点为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
9．（2021·湖北武汉二中高三月考）如图，在三棱锥中，已知，.
（1）证明：
（2）若平面平面ABC，且，求二面角的余弦值.
10．（2021·湖北襄阳四中高三月考）如图，在三棱柱中，平面，，.
（1）求证：平面；
（2）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值.
11．（2021·湖南永州一中高三月考）如图，四边形为平行四边形，，四边形为矩形，且平面，.
（1）证明：平面平面；
（2）若为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
12．（2021·湖南郴州
5、一中高三月考）如图，在四棱锥中，，，，且，平面平面，三棱锥的体积为.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
13．（2021·湖南株洲二中高三月考）如图，已知是平面外一点，，，.
（1）四点，，，在同一平面内吗？说明理由；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
14．（2021·湖南临澧一中高三月考）如图1，在矩形ABCD中，AB= 4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.
（1）设F为CD1的中点，试在AB上找一点M，使得MF∥平面D1AE；
（2）求直线BD
6、1与平面CD1E所成角的正弦值.
15．（2021·广东福田一中高三月考）如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点，N为的中点，P是与的交点．
（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点Q，使得∥平面？若存在，请确定Q的位置；若不存在，请说明理由．
16．（2021·广东顺德一中高三月考）某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为3，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．
（1）证明底面；
（2）设点T为BC上的点，且二面角的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
17．（2021·广东
7、深圳中学高三月考）如图所示的几何体由三棱锥和正四棱锥拼接而成，平面，，，，，O为四边形对角线的交点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．
18．（2021·广东湛江一中高三月考）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.
（1）证明：平面平面.
（2）若求二面角的余弦值.
19．（2021·广东佛山一中高三月考）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，BC＝CDAD＝1，E为PA的中点．
（1）求证：EB∥平面PCD；
（2）求平面PAD与平面PCD所成的二面角θ的正弦值．
20．（2021·江苏海安高级中学高三月考）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，且二面角的大小为30°，求四棱锥的体积．
21．（2021·江苏扬州中学高三月考）如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，，，的中点，，与交于点，与交于点，连接.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
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