河北省沧州市2021-2022学年高一上学期期末考试——数学试题.doc

高一期末考试试题
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4本试卷主要考试内容：人教版必修第一册第一章至第五章前四节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：
x
0.5
1
0.75
0.625
0.5625

1
0.462
0.155

则方程的一个近似根（精度为0.1）为（ ）
A.0.56 B.0.57 C.0.65 D.0.8
5.关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（ ）
A. B. C. D.
6.“”是“”的（ ）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D既不充分也不必要条件
7.某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（参考数据：取）（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.下列函数中为偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，且，则的取值可以是（ ）
A.8 B.9 C.11 D.12
11.已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A.的最小正周期是π B.的图象关于点对称
C.在上单调递增 D.是奇函数
12.若，，且，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知，且，写出一个满足条件的的值：______.
14.已知函数 则______.
15.某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有______人.
16.若，，，则m的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
求下列各式的值：
（1）； （2）.
18.（12分）
已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（12分）
已知函数.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）用定义证明在上单调递增；
（3）求在上的值域.
20.（12分）
已知函数，，且在上的最小值为0.
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.
21.（12分）
冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分.加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入的成本为（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品的售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
22.（12分）
已知函数.
（1）当时，解方程；
（2）当时，恒成立，求a的取值范围

高一期末考试试题
数学参考答案
1.A 因为，所以.
2.B .
3.D 由，得.
4.B （由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求.因此，近似值可取此区间上任一数.）
5.C 由得，则.
6.A 由，得.因为，所以“”是“”的充分不必要条件.
7.A 设经过n次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，由题意得，得，所以至少需要5次提炼.
8.A 因为，所以的周期为π.当时，，则在上单调递减，所以在上单调递减.因为，所以.故.
9.ABD 函数，，为偶函数，函数上为奇函数.
10.CD 因为，所以，则.因为所以，，所以（当且仅当时，等号成立），则.因为，所以，即.
11.BCD 因为，所以A正确；因为，所以的图象不关于点对称，所以B错误；令，解得，当时，，因为，所以在上不单调，则C错误；因为，所以不是奇函数，则D错误.
12.ABD 由，得，所以，即，A正确由，得，所以，B正确.由，得，即，构造函数，因为在上单调递增，且，所以，C错误.将代入，得，即，解得，D正确.
13.0（答案不唯一） 因为，所以，.则，或，，同时满足即可.
14.5 由题意可得，则.
15.12 设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x人，则.
16. 由，得.由题意可得，，即，因为，所以，故.
17.解：（1）原式……2分
……3分
……4分
.……5分
（2）原式……7分

……9分
.……10分
18.解：（1）由原式得，……2分
所以，……4分
解得，……5分
故.……6分
（2）
……8分
……10分
.……12分
19.（1）解：为奇函数.……1分
由于的定义域为，关于原点对称，……2分
且，所以为上的奇函数.……3分
（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分）
（2）证明：设，，，……4分
有.……6分
由，，，得，，，，……7分
，……8分
即，所以函数在上单调递增.……9分
（3）解：由（1）、（2）得函数在上单调递增，……10分
故的最大值为，最小值为，……11分
所以在上的值域为.……12分
20.解：（1）的最小正周期为.……2分
令，，解得，.
所以的单调递增区间为.……5分
（2）当时，.……6分
，……7分
解得.……8分
所以.
当，，即，时，取得最大值，……10分
且最大值为3.……11分
故的最大值为3，取得最大值时x的取值集合为.……12分
21.解：（1）当时，；……2分
当时，.……4分
所以……5分
（2）当时，，
当时，L取最大值，且最大值为950.……7分
当时，
，……10分
当且仅当时，等号成立.
因为，所以当该企业年产量为50千件时，所获得的利润最大，最大利润是950万元.……12分
22.解：（1）当时，，.
原方程等价于且，，……1分
即，且，，……2分
所以，且.……3分
令，则原方程化为，整理得，……4分
解得或，即或（舍去），
所以.
故原方程的解为.……5分
（2）因为，所以，
即.……6分
令，因为，所以，.……7分
则恒成立，即在上恒成立.……8分
令函数，
因为函数与在上单调递增，所以在上单调递增.……9分
因为，，所以，则，……10分
所以，……11分
解得或.
故a的取值范围是.……12分