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河北省沧州市2021-2022学年高一上学期期末考试——数学试题.doc

1、 高一期末考试试题 数学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 4本试卷主要考试内容:人教版必修第一册第一章至第五章前四节. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.( ) A.

2、 B. C. D. 3.指数函数在R上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值,所得数据如下: x 0.5 1 0.75 0.625 0.5625 1 0.462 0.155 则方程的一个近似根(精度为0.1)为( ) A.0.56 B.0.57 C.0.65 D.0.8 5.关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立,则实数k满足( ) A. B. C. D. 6.“”是“”的( ) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D

3、既不充分也不必要条件 7.某工厂设计了一款纯净水提炼装置,该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水,假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质,要使水中的杂质不超过原来的4%,则至少需要提炼的次数为(参考数据:取)( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知定义在R上的函数满足,且当时,,则( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分. 9.下列函数中为偶函数的是( ) A. B. C. D. 10.已

4、知,且,则的取值可以是( ) A.8 B.9 C.11 D.12 11.已知函数,则下列结论错误的是( ) A.的最小正周期是π B.的图象关于点对称 C.在上单调递增 D.是奇函数 12.若,,且,则( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知,且,写出一个满足条件的的值:______. 14.已知函数 则______. 15.某班有学生45人,参加了数学小组的学生有31人,参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组,则该班学生中既参加了数学

5、小组,又参加了英语小组的学生有______人. 16.若,,,则m的取值范围为______. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 求下列各式的值: (1); (2). 18.(12分) 已知. (1)求的值; (2)求的值. 19.(12分) 已知函数. (1)判断的奇偶性,并说明理由; (2)用定义证明在上单调递增; (3)求在上的值域. 20.(12分) 已知函数,,且在上的最小值为0. (1)求的最小正周期及单调递增区间; (2)求的最大值以及取得最大值时x的取值集合. 21.(12

6、分) 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分.加快发展冰雪装备器材产业,对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会,带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业,生产某种产品的年固定成本为300万元,每生产x千件,需另投入的成本为(万元).当年产量低于60千件时,;当年产量不低于60千件时,.每千件产品的售价为60万元,且生产的产品能全部售完. (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)当年产量为多少千件时,企业所获得的利润最大?最大利润是多少? 22.(12分) 已知函数. (1)当时,解方程; (2)当时,恒成立,求a的取值范围

7、 高一期末考试试题 数学参考答案 1.A 因为,所以. 2.B . 3.D 由,得. 4.B (由表格知在区间两端点处的函数值符号相反,且区间长度不超过0.1,符合精度要求.因此,近似值可取此区间上任一数.) 5.C 由得,则. 6.A 由,得.因为,所以“”是“”的充分不必要条件. 7.A 设经过n次提炼后,水中的杂质不超过原来的4%,由题意得,得,所以至少需要5次提炼. 8.A 因为,所以的周期为π.当时,,则在上单调递减,所以在上单调递减.因为,所以.故. 9.ABD 函数,,为偶函数,函数上为奇函数. 10.CD 因为,所以,则.因为

8、所以,,所以(当且仅当时,等号成立),则.因为,所以,即. 11.BCD 因为,所以A正确;因为,所以的图象不关于点对称,所以B错误;令,解得,当时,,因为,所以在上不单调,则C错误;因为,所以不是奇函数,则D错误. 12.ABD 由,得,所以,即,A正确由,得,所以,B正确.由,得,即,构造函数,因为在上单调递增,且,所以,C错误.将代入,得,即,解得,D正确. 13.0(答案不唯一) 因为,所以,.则,或,,同时满足即可. 14.5 由题意可得,则. 15.12 设该班学生中既参加了数学小组,又参加了英语小组的学生有x人,则. 16. 由,得.由题意可得,,即,

9、因为,所以,故. 17.解:(1)原式……2分 ……3分 ……4分 .……5分 (2)原式……7分 ……9分 .……10分 18.解:(1)由原式得,……2分 所以,……4分 解得,……5分 故.……6分 (2) ……8分 ……10分 .……12分 19.(1)解:为奇函数.……1分 由于的定义域为,关于原点对称,……2分 且,所以为上的奇函数.……3分 (画图正确,由图得出正确结论,也可以得分) (2)证明:设,,,……4分 有.……6分 由,,,得,,,,……7分 ,……8分 即,所以函数在上单调递增.……9分 (3)解:由(1)、(

10、2)得函数在上单调递增,……10分 故的最大值为,最小值为,……11分 所以在上的值域为.……12分 20.解:(1)的最小正周期为.……2分 令,,解得,. 所以的单调递增区间为.……5分 (2)当时,.……6分 ,……7分 解得.……8分 所以. 当,,即,时,取得最大值,……10分 且最大值为3.……11分 故的最大值为3,取得最大值时x的取值集合为.……12分 21.解:(1)当时,;……2分 当时,.……4分 所以……5分 (2)当时,, 当时,L取最大值,且最大值为950.……7分 当时, ,……10分 当且仅当时,等号成立. 因为,所以当该企业年产量为50千件时,所获得的利润最大,最大利润是950万元.……12分 22.解:(1)当时,,. 原方程等价于且,,……1分 即,且,,……2分 所以,且.……3分 令,则原方程化为,整理得,……4分 解得或,即或(舍去), 所以. 故原方程的解为.……5分 (2)因为,所以, 即.……6分 令,因为,所以,.……7分 则恒成立,即在上恒成立.……8分 令函数, 因为函数与在上单调递增,所以在上单调递增.……9分 因为,,所以,则,……10分 所以,……11分 解得或. 故a的取值范围是.……12分

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