2022年哈尔滨市中考数学模拟试题(3)(原卷版).doc

2022年哈尔滨市中考数学模拟试题（3）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数互为倒数的是（　　）
A．1和10 B．0和0 C．和2 D．4和0.4
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝78°，则∠ACB的度数为（　　）

A．102° B．51° C．41° D．39°
6．（3分）把抛物线y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y＝3x2，则n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12
8．（3分）方程＝的解为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．（3分）从1，2，4，6这四个数字中任取一个，则取到的数为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若＝，BD＝9，则DF的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为　 　．
12．（3分）使函数y＝有意义的x的取值范围是　 　．
13．（3分）若点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上，则b的值为 　 　．
14．（3分）计算﹣12的结果是　 　．
15．（3分）因式分解：4a3﹣16a2+16a＝　 　．
16．（3分）已知二次函数y＝2x2+bx+3的对称轴为x＝﹣2，则b＝　 　．
17．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是　 　．
18．（3分）如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝　 　．（结果保留π）

19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6，D为AB上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任一点，G为EF的中点，则线段CG长的最小值是　 　．

20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为　 　．

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）先化简，再求代数式÷（﹣a+4）的值，其中a＝2sin60°﹣5tan45°．
22．（7分）如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以CD为边的正方形CDEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以AB为边的等腰△ABK，点K在小正方形的顶点上，且EK＝2，连接KF，请直接写出线段KF的长．

23．（8分）某校在初二年级开设了素描、舞蹈、合唱、魔方四个社团，为了解学生最喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　 　；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）已知该校初二年级共有学生900人，根据调查结果估计该校喜欢合唱和舞蹈社团的学生共有　 　人．

24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，CE＝DB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数．

25．（10分）疫情期间为了满足测温的需求，某学校决定购进一批额温枪．经了解市场，购买A种品牌的额温枪每支300元，B种品牌的额温枪每支350元．经与商家协商，A种品牌的额温枪降价15%，B种品牌的额温枪打八折销售．若购买两种品牌的额温枪共50支且总费用不超过13000元，则至少要购买A种品牌的额温枪多少支？
26．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．
（1）求证：DE与⊙O相切：
（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；
（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．

27．（10分）[模型建立]（一线三等角）
（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；
[模型应用]
（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，直线l2经过点A与直线l1垂直，求直线l2的函数表达式．
（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（6，﹣8），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+2上的动点且在第四象限内．若△CPD成为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．