2022年杭州市中考数学模拟试题(1)(解析版).doc

2022年杭州市中考数学模拟试题（1）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
【答案】D
【解析】∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵＝7，
∴b＝±7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：D．
2．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于（　　）

A．2 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】∵AB∥CD∥EF，
∴＝，即＝，
∴BC＝，
∴CE＝BE﹣BC＝12﹣＝．
故选：C．
3．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．

故选：A．
4．（3分）图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（　　）

A．6.5，6.5 B．6.5，7 C．7，7 D．76.5
【答案】A
【解析】∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6.5，
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，
有 ，
∴这组数据的中位数是6.5，
故选：A．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a•a3+a2•a2＝2a4
C．＝a D．（a4b）3＝a7b3
【答案】B
【解析】A、（a2）3＝a6，故此选项错误；
B、a•a3+a2•a2＝2a4，故此选项正确；
C、＝|a|，故此选项错误；
D、（a4b）3＝a12b3，故此选项错误；
故选：B．
6．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）
A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60
C． D．
【答案】B
【解析】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．
故选：B．
7．（3分）已知反比例函数，当x＞0时，它的图象在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】∵比例系数k＝﹣2＜0，
∴其图象位于二、四象限，
∵x＞0，
∴反比例函数的图象位于第四象限，
故选：D．
8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（　　）

A．33° B．57° C．67° D．66°
【答案】B
【解析】连接CD，如图，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
而∠DBC＝33°，
∴∠D＝90°﹣33°＝57°，
∴∠A＝∠D＝57°．
故选：B．

9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、DE．若AD＝DB＝DE，AE＝4，则AC的长为（　　）

A．2 B．8 C．4 D．3
【答案】C
【解析】∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵DB＝DE，
∴∠B＝∠DEB，
∴∠AEB＝∠DEA+∠DEB＝×180°＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝45°，AE＝4，
∴AC＝4．
故选：C．
10．（3分）已知x﹣y＝m，z﹣y＝20，则x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的最小值为（　　）
A．100 B．200 C．300 D．400
【答案】C
【解析】∵x﹣y＝m，z﹣y＝20，
∴x﹣z＝m﹣20，
原式＝（2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2zx﹣2yz）
＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]
＝[m2+400+（m﹣20）2]
＝（2m2﹣40m+800）
＝m2﹣20m+400
＝（m﹣10）2+300；
所以当m＝10时，原式最小值为300．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算：cos45°+sin260°＝________．
【答案】．
【解析】原式＝×+（）2＝1+＝．
12．（4分）某商场庆“七一”建党节抽奖活动，顾客购物后就可通过转动转盘获得指针指向区域的奖项，顾客只有一次转动转盘的机会（指针与边缘线重合再来一次），其中二等奖对应的扇形圆心角为30°，则顾客获得二等奖的概率为________．

【答案】．
【解析】∵整个圆的圆周角是360°，其中标有二等奖区域的圆周角是30°，
∴顾客获得二等奖的概率为＝．
13．（4分）若m＝4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是________
【答案】9．
【解析】∵m＝4n+3，
∴m﹣4n＝3，
则原式＝（m﹣4n）2＝32＝9，
14．（4分）在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（不与点B、D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE的度数为________．
【答案】30°或60°．
【解析】如图，

在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝∠ABC＝40°，AD∥BC，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝100°，
∵△ABE是等腰三角形，
∴AE＝BE，或AB＝BE，
当AE＝BE时，
∴∠ABE＝∠BAE＝40°，
∴∠DAE＝100°﹣40°＝60°；
当AB＝BE时，∴∠BAE＝∠AEB＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠DAE＝100°﹣70°＝30°，
综上所述，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝30°或60°，
15．（4分）坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n＝________．
【答案】﹣1．
【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
所以，m+n＝﹣3+2＝﹣1．
16．（4分）有下列说法：①不论k取何实数，多项式x2﹣ky2总能分解能两个一次因式积的形式；②关于x的分式方程无解，则m＝1：③关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，其中正确的是________．（填序号）
【答案】②③
【解析】①当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解能两个一次因式积的形式，故①不正确；
②将关于x的分式方程两边同时乘以（x﹣2）得
3﹣x﹣m＝x﹣2
∴x＝
∵原分式方程无解，
∴x＝2
∴＝2
解得m＝1
故②正确；
③将所给方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得
（a﹣1）x+（a+2）y＝（x+y）a+2y﹣x＝2a﹣5
∴
解得：
则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，
故③正确．
综上，正确答案为：②③．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）阅读下列材料：计算50÷（﹣+）．
解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．
解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．
解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50
＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．
故原式＝300．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法________是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
【答案】见解析
【解析】没有除法分配律，故解法一错误；
故答案为：一．
原式＝（）÷（﹣）
＝（﹣）×3
＝．
18．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）

（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．
（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）这种说法不对，
理由：设开始投资x元，
则两周结束时的总资产为：x（1+2%）（1﹣2%）＝0.9996x≠x，
故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；
（2）选择A产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但A产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择A产品．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC＝DE．
（1）求证：△ABC∽△DEC
（2）若AB＝5，AE＝1，DE＝3，求BC的长．

【答案】见解析
【解析】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DC＝DE，
∴∠DEC＝∠C，
∴∠DEC＝∠B，
∵∠C＝∠C，
∴△ABC∽△DEC；
（2）解：∵AB＝AC＝5，AE＝1，
∴CE＝AC﹣AE＝4，
∵△ABC∽△DEC，
∴，
即＝．
解得：BC＝．
20．（10分）我市某水产养殖中心，2014年鱼塘饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为103千克，2015年计划继续向鱼塘投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50千克．
（1）今年应投放鱼苗多少千尾，可以使总产量达到10450千克？
（2）该水产养殖中心今年应投放鱼苗多少千尾，可以达到最大总产量？最大总产量是多少千克？
【答案】见解析
【解析】（1）设今年多投放鱼苗x千尾，根据题意得
（1000﹣50x）（10+x）＝10450，
解这个方程得x1＝1，x2＝9，
10+x＝11或19．
答：今年投放鱼苗11千尾或19千尾，可以使总产量达到10450千克．
（2）设今年多投放鱼苗x千尾，总产量为y千克，根据题意得
y＝（1000﹣50x）（10+x）＝﹣50（x﹣5）2+11250，
当x＝5时，10+x＝15，y取最大值，最大值为y＝11250．
答：当该水产养殖中心今年投放15千尾鱼苗时，可以达到最大总产量，此时最大总产量为11250千克．
21．（10分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．
（1）求证：△ABE≌△BCN；
（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．

【答案】见解析
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1+∠2＝90°
∵CM⊥BE，
∴∠2+∠3＝90°
∴∠1＝∠3
在△ABE和△BCN中
∴△ABE≌△BCN（ASA）；
（2）∵N为AB中点，
∴BN＝AB
又∵△ABE≌△BCN，
∴AE＝BN＝AB
在Rt△ABE中，tan∠ABE═．
22．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；
（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

【答案】见解析
【解析】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），
∴，
解得，
故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）令x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
则点C的坐标为（3，0），
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴点E坐标为（1，﹣4），
设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，
∵DC2＝OD2+OC2＝m2+32，DE2＝DF2+EF2＝（m+4）2+12，
∵DC＝DE，
∴m2+9＝m2+8m+16+1，
解得m＝﹣1，
∴点D的坐标为（0，﹣1）；

（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），
∴CO＝DF＝3，DO＝EF＝1，
根据勾股定理，CD＝＝＝，
在△COD和△DFE中，
∵，
∴△COD≌△DFE（SAS），
∴∠EDF＝∠DCO，
又∵∠DCO+∠CDO＝90°，
∴∠EDF+∠CDO＝90°，
∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°，
∴CD⊥DE，
①分OC与CD是对应边时，
∵△DOC∽△PDC，
∴＝，
即＝，
解得DP＝，
过点P作PG⊥y轴于点G，
则＝＝，
即＝＝，
解得DG＝1，PG＝，
当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣DO＝1﹣1＝0，
所以点P（﹣，0），
当点P在点D的右边时，OG＝DO+DG＝1+1＝2，
所以，点P（，﹣2）；
②OC与DP是对应边时，
∵△DOC∽△CDP，
∴＝，
即＝，
解得DP＝3，
过点P作PG⊥y轴于点G，
则＝＝，
即＝＝，
解得DG＝9，PG＝3，
当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣OD＝9﹣1＝8，
所以，点P的坐标是（﹣3，8），
当点P在点D的右边时，OG＝OD+DG＝1+9＝10，
所以，点P的坐标是（3，﹣10），
综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．

23．（12分）已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
【答案】见解析
【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF（AAS）．
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形．

（2）设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得
16+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴AF＝5．

（3）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．
∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，
∴PC＝QA，
∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，
∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，
∴t＝12﹣0.8t，
解得：t＝．
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．