2022年长沙市中考数学模拟试题(1)(原卷版).doc

2022年长沙市中考数学模拟试题（1）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）数﹣，π，3，0中，最大的数是（　　）
A．﹣ B．π C．3 D．0
2．（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108
3．（3分）下列图形是中心对称图形的有几个？（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．b3•b3＝2b3 B．x16÷x4＝x4
C．2a23a2＝6a4 D．（a5）2＝a10
5．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）

A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
6．（3分）如图，已知⊙O中，AB、CB为弦，OC交AB于D，则∠AOC＝（　　）

A．∠BOC B．∠ABC C．2∠BOC D．2∠ABC
7．（3分）若直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，则直线y＝﹣bx+k不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）某企业车间有50名工人某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
零件个数（个）
6
7
8
人数（人）
15
22
13
表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（　　）
A．7个，7个 B．7个，6个 C．22个，22个 D．8个，6个
9．（3分）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把﹣15到﹣20这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（　　）

A．﹣53 B．﹣54 C．﹣56 D．﹣57
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝　 　．
12．（3分）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝46°，则∠ADC＝　 　．

13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8，则线段OH的长为　 　．

14．（3分）设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为　 　．
15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝，则点D到AC的距离是 　 　．

16．（3分）小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了　 　万元．

三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：（﹣2）2+÷﹣（﹣）0+2cos30°．
18．（6分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
19．（6分）小兵同学在学习完全等三角形以后，思考怎么只用带刻度的直尺（只能度量长度和画直线，不能画直角）
画出一个角的角平分线，经过研究他得到一种方法：
①在已知∠AOB的两边上，用直尺分别取OC＝OD，
②连接CD，
③用直尺取得线段CD的中点P，
④画射线OP，
则射线OP即为∠AOB的角平分线．
根据小兵设计的过程，完成下面问题．
（1）使用带刻度的直尺，补全图形；（保留画图痕迹）
（2）完成下面的证明：
∵点P为线段CD的中点，
∴CP＝DP．
在△COP和△DOP中，，
∴△COP≌△DOP （ 　 　）（填推理依据）．
∴∠COP＝∠DOP（ 　 　）（填推理依据）．
∴射线OP平分∠AOB．
（3）请你设计一种不同于小兵，画出∠AOB的角平分线的方法要求：①只用带刻度的直尺，②写出简要思路，并完成画图，③保留画图痕迹．

20．（8分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近　 　（精确到0.1）；
（2）估算一下袋中黑球的个数有多少个；
（3）若小明又将x个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在　 　左右（用含x的式子表示）．

21．（8分）如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF＝BC．
（1）求证：四边形ABFC为矩形；
（2）若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．

22．（9分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
2）顾客到哪个厂家购买更划算？
23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为角平分线．

（1）如图1，已知AB＝13，BC＝10．求△ABC的面积；
（2）在（1）的条件下，AC垂直平分线与AD交于点E，画图并求AE的长．
（3）如图2，若△ABC为等边三角形，M，N分别为边AB，AC上的动点，且满足∠MDN＝90°．设BM＝a，CN＝b，MN＝c，请用等式表示a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点．
i）点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；
ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由．

25．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD∥AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求证：AB2﹣BE2＝BE•EC；
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝64，求BG的长．